理论分布与抽样分布优秀PPT.ppt

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1、理论分布与抽样分布你现在浏览的是第一页，共50页1 正态分布记为X N(,2),其中 0，是任意实数.是位置参数.是尺度参数.你现在浏览的是第二页，共50页yxO你现在浏览的是第三页，共50页正态分布的性质(1)p(x)是关于 是对称的.p(x)x0在 点 p(x)取得最大值.(2)若 固定,改变,(3)若 固定,改变,小大p(x)左右移动,形状保持不变.越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.你现在浏览的是第四页，共50页p(x)x0 xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).你现在浏览的是第五页，共50页(x)的计算(1)x 0 时,查标准正态分布分布函数表.(2)x a

2、)=1(a);(3)P(aXb)=(b)(a);(4)若a 0,则 P(|X|a)=P(aX1.96),P(|X|1.96)P(|X|1/2,所以 b 0,反查表得:(1.66)=0.9515,故 b=1.66而(a)=0.0495 1/2,所以 a 0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,故 a=1.65例你现在浏览的是第八页，共50页一般正态分布的标准化定理 设 X N(,2),则 Y N(0,1).推论:若 X N(,2),则你现在浏览的是第九页，共50页 若 X N(,2),则 P(Xa)=你现在浏览的是第十页，共50页 设 X N(10,4),求 P(10X1

3、3),P(|X10|2).解:P(10X13)=(1.5)(0)=0.9332 0.5P(|X10|2)=P(8Xk=PXk,则 k=().3课堂练习(1)你现在浏览的是第十三页，共50页 设 X N(,42),Y N(,52),记 p1=PX 4，p2=PY+5,则()对任意的 ，都有 p1=p2 对任意的 ，都有 p1 p2课堂练习(2)你现在浏览的是第十四页，共50页 设 X N(,2),则随 的增大，概率 P|X|()单调增大 单调减少 保持不变 增减不定课堂练习(3)你现在浏览的是第十五页，共50页正态分布的 3 原则设 X N(,2),则 P(|X|)=0.6828.P(|X|2)

4、=0.9545.P(|X|3)=0.9973.你现在浏览的是第十六页，共50页2 经验分布函数 0 当 x x(1)Fn(x)=k/n 当 x(k)x x(k+1),k=1,2,n-1 1 当 x x(n)设 x1,x2,xn 是取自总体分布函数为F(x)的样本，若将样本观测值由小到大进行排列,为x(1),x(2),x(n)，则称 x(1),x(2),x(n)为有序样本，用有序样本定义如下函数 你现在浏览的是第十七页，共50页则Fn n(x x)是一非减右连续函数，且满足F Fn()=0)=0 和和 Fn n()=1由此可见，由此可见，F Fn(x)是一个分布函数，并称是一个分布函数，并称Fn

5、 n(x x)为经验分布函数。你现在浏览的是第十八页，共50页3 统计量与抽样分布当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同特征。统计量 设x1,x2,xn 为取自某总体的样本，若样本函数T=T(x1,x2,xn)中不含有任何未知参数。则称T为统计量。统计量的分布称为抽样分布。你现在浏览的是第十九页，共50页按照这一定义，若 x1,x2,xn为样本则 都是统计量。而当,2 未知时，x1-,x1/等均不是统计量。尽管统计量不依赖于未知参数，但是它的分布一般是依赖于未知参数的。你现在浏览的是第二十页，共50页课 堂 练 习(1)设X1,X2,X

6、n 是来自总体 N(,2)的一个样本,其中 已知，2 未知,以下哪些是统计量你现在浏览的是第二十一页，共50页几个常用的统计量：你现在浏览的是第二十二页，共50页3.样本 k 阶矩原点矩中心矩你现在浏览的是第二十三页，共50页一、2 分布数理统计中常用到如下三个分布：2 分布、t 分布、F 分布你现在浏览的是第二十四页，共50页2.2分布的密度函数曲线你现在浏览的是第二十五页，共50页该密度函数的图象是一取非负值的偏态分布 你现在浏览的是第二十六页，共50页3.分位点 设X 2(n)，若 对于：01，存在满足则称为分布的下侧 分位点。你现在浏览的是第二十七页，共50页4.2 分布的性质：a)分

7、布可加性 若X2(n1)，Y2(n2)，X 与 Y 独立，则 X+Y2(n1+n2).b)期望与方差 若 X2(n)，则 E(X)=n，Var(X)=2n你现在浏览的是第二十八页，共50页例例4.1.3 设 是取自总体N(0,4)的简单随机样本.当a=,b=时,则 解解：由题意得a=0.05b=0.01你现在浏览的是第二十九页，共50页1.构造 若 X N(0,1),Y2(n),X 与 Y 独立，则t(n)称为自由度为 n 的 t 分布。二、t 分布你现在浏览的是第三十页，共50页2.t(n)的概率密度为:你现在浏览的是第三十一页，共50页t分布的密度函数的图象是一关于纵轴对称的分布，与标准正

8、态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些尾部的概率比标准正态分布的大一些。你现在浏览的是第三十二页，共50页3.t(n)的性质:(1)p(t)关于 t=0(纵轴)对称。(2)p(t)的极限为 N(0，1)的密度函数.4.分位点设Tt(n)，若对00，满足 PTt(n)=则称 t(n)为 t(n)的下侧 分位点.你现在浏览的是第三十三页，共50页注:你现在浏览的是第三十四页，共50页例例4.1.44.1.4 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布 ,而 和 分别是来自总体X和Y的 s.r.s,则证明：证明：故 ，且 与 独立,所以 你现在浏览的是第三十五页，共50页三、F 分布

9、1.构造 若X 2(n1)，Y 2(n2)，X与Y独立，则称为自由度为 n1,n2的F 分布,其概率密度为你现在浏览的是第三十六页，共50页该密度函数的图象也是一取非负值的偏态分布 你现在浏览的是第三十七页，共50页2.F 分布的分位点 对于 00 满足 PFF(n1,n2)=，则称 F(n1,n2)为F(n1,n2)的下侧 分位点你现在浏览的是第三十八页，共50页3.F 分布性质:你现在浏览的是第三十九页，共50页一般总体的结论设 X 为总体,则且 E(X)=,Var(X)=2,为样本,你现在浏览的是第四十页，共50页正态总体的结论设总体则为样本,(1)(2)独立.(3)(4)你现在浏览的是

10、第四十一页，共50页课 堂 练 习(2)设X1,X2,Xn 是来自总体 N(,2)的一个样本,则服从什么分布？2(n)你现在浏览的是第四十二页，共50页 课 堂 练 习(3)设X1,X2,X3,X4 是来自总体 N(0,4)的一个样本,求a,b,使得 2(2)a=1/20,b=1/100.你现在浏览的是第四十三页，共50页课 堂 练 习(4)设X1,X2,Xn 是来自总体 N(,2)的一个样本,证明:Z t(2)你现在浏览的是第四十四页，共50页课 堂 练 习(5)设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布N(0,9).而X1,X2,X9和Y1,Y2,Y9分别是来自总体 X 和 Y 的样本，则统计量服从 ()分布，参数为().t9你现在浏览的是第四十五页，共50页解:故所以 U与V独立,你现在浏览的是第四十六页，共50页4 次序统计量及其分布总体分布:F(x),p(x)样本:X1，Xn 次序统计量:X(1)X(n)你现在浏览的是第四十七页，共50页你现在浏览的是第四十八页，共50页4.3.3 样本极差 R=X(n)X(1)4.3.4 样本中位数你现在浏览的是第四十九页，共50页 样本p分位数你现在浏览的是第五十页，共50页