电 磁 学优秀PPT.ppt

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1、电 磁 学你现在浏览的是第一页，共68页1.4 1.4 安培定律（总结）安培定律（总结）1.电流元电流元2.安培定律（参见图安培定律（参见图1）故故3.矢量式矢量式同理同理图图1 安培定律安培定律 图图2 矢积手势矢积手势你现在浏览的是第二页，共68页2 2 磁感应强度磁感应强度 毕毕-萨萨-拉定律拉定律令令即即一般一般 磁感应强度磁感应强度2.1 2.1 磁感应强度磁感应强度（2.21）p110B的定义式的定义式（2.22）p110是闭合回路是闭合回路L1在电流元在电流元I2dl2所在位置产生的磁所在位置产生的磁感应强度的公式感应强度的公式你现在浏览的是第三页，共68页先看的定义式先看的定义

2、式其中其中 为矢量与为矢量与 电流元之间的夹角电流元之间的夹角,当当 时时,；时，时，最大。最大。(2.23)p110若只讨论矢量的数值，式若只讨论矢量的数值，式(2.21)给出给出这就是说，当我们把试探电流元放在磁场中某处时，这就是说，当我们把试探电流元放在磁场中某处时，它受到的它受到的力与试探电流元的取向有关力与试探电流元的取向有关。在某个特殊方向以。在某个特殊方向以及与之相反的方向上，受力为及与之相反的方向上，受力为0。将试探电流元转。将试探电流元转90，受，受的力达到最大。我们的力达到最大。我们定义定义空间这一点的磁感应强度的大空间这一点的磁感应强度的大小为小为(2.24)p110你现

3、在浏览的是第四页，共68页先看的定义式先看的定义式式中式中B的场源不再限于某个载流回路，可以是任何磁场的的场源不再限于某个载流回路，可以是任何磁场的场源场源这时，这时，矢量的方向沿试探电流元不受力时的取向矢量的方向沿试探电流元不受力时的取向。由矢。由矢积公式积公式(2.21)按右手定则唯一的确定。按右手定则唯一的确定。(2.24)p110你现在浏览的是第五页，共68页 按照上述定义按照上述定义,的单位为牛顿的单位为牛顿/安培安培米。这个单米。这个单位有个专门名称，叫特斯拉，用表示。位有个专门名称，叫特斯拉，用表示。特斯拉牛顿安培特斯拉牛顿安培米。米。目前在实际中不少人还习惯用另一个单位目前在实

4、际中不少人还习惯用另一个单位高斯，高斯，用用GsGs表示。两个单位的换算关系是表示。两个单位的换算关系是1 1 特斯拉特斯拉=10=104 4高斯高斯 ，或或 1 1 高斯高斯=10=10-4-4特斯拉特斯拉 “高斯高斯”这个单位不属于这个单位不属于MKSAMKSA单位制，它属于高斯单位制，它属于高斯单位制。单位制。2 2 磁感应强度磁感应强度你现在浏览的是第六页，共68页2.2 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔-拉普拉斯定律拉普拉斯定律一一.毕毕-萨萨-拉定律拉定律矢量积分矢量积分的磁场：的磁场：回路回路L 的磁场：的磁场：大小，大小，方向，右螺旋方向，方向，右螺旋方向，(2.25)p111(2.26

5、)p111（2.25）和（）和（2.26）是）是毕毕-萨萨-拉定律拉定律你现在浏览的是第七页，共68页12345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律大小大小方向方向你现在浏览的是第八页，共68页 正象电场的分布可借助电力线来描述一样正象电场的分布可借助电力线来描述一样,磁场的磁场的分布了也可用磁感应线来描述。磁感应线分布了也可用磁感应线来描述。磁感应线(线线)是一些是一些有方向的曲线有方向的曲线,其上其上每点的切线方向与该点的磁感应强每点的切线方向与该点的磁感应强度矢量的方向

6、一致。度矢量的方向一致。实验上显示磁感应线要比电力线容易得多，只要把实验上显示磁感应线要比电力线容易得多，只要把一块玻璃板一块玻璃板(或硬纸或硬纸)水平放置在有磁场的空间里，上面水平放置在有磁场的空间里，上面撒些铁屑，轻轻地敲动玻璃板，铁屑就会沿磁感应线排撒些铁屑，轻轻地敲动玻璃板，铁屑就会沿磁感应线排列起来。列起来。2.2 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔-拉普拉斯定律拉普拉斯定律你现在浏览的是第九页，共68页PCD*2.3 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向你现在浏览的是第十页，共68页 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.PCD 分别为电

7、流的始点和终点处电分别为电流的始点和终点处电流的流向与该点到流的流向与该点到P点矢量间的夹角点矢量间的夹角无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.(2.27)p112(2.28)p113有限长的直导线，在其附近有限长的直导线，在其附近的范围内，此式近似成立。的范围内，此式近似成立。你现在浏览的是第十一页，共68页IB 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX X你现在浏览的是第十二页，共68页xdxyPx均匀带电直线在均匀带电直线在P P点的电场点的电场无限长均

8、匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强你现在浏览的是第十三页，共68页推广推广 平面电流，平板电流，无限大平面电流，平面电流，平板电流，无限大平面电流，无限大平板电流无限大平板电流 圆弧面电流，圆弧体电流，圆柱面电流，圆弧面电流，圆弧体电流，圆柱面电流，圆柱体电流圆柱体电流Ixy图图4.7 平面电流平面电流Ix yz图图4.8 圆弧电流圆弧电流你现在浏览的是第十四页，共68页I 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称圆电流称圆电流.求求其轴线上一点其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解解 根据对称性分析根据对称性分析2.4 圆形

9、载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.p*你现在浏览的是第十五页，共68页你现在浏览的是第十六页，共68页p*(2.29)p114你现在浏览的是第十七页，共68页 3）4）2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）1）若线圈有）若线圈有 匝匝讨讨论论*(2.30)p114(2.31)p114你现在浏览的是第十八页，共68页均匀带电圆环轴线上任一点均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场处的电场xpRr你现在浏览的是第十九页，共68页oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x设垂直屏幕向外为正设垂直屏幕向外为正+你现在浏览的是第二十页，共68页你现在浏览的是第二十一

10、页，共68页+pR+*2.5 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺线的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管放在真设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式o你现在浏览的是第二十二页，共68页op+你现在浏览的是第二十三页，共68页 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若长直导线长直导线(2.32)p117(2.33)p118说说明明轴轴线线上上的的B处处处处相相同同，

11、可以证明，管内可以证明，管内B也均匀。也均匀。op+你现在浏览的是第二十四页，共68页(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管或由或由 代入代入xBO(2.34)p118B随随x变化变化的关系曲的关系曲线如图：线如图：你现在浏览的是第二十五页，共68页亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 结构：一对间距等于半径的同轴载结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈流圆线圈用用处处：在：在实验实验室中，当所需磁室中，当所需磁场场不不太太强强时时，常用来，常用来产产生均匀磁生均匀磁场场 命命题题：证证明上述明上述线线圈在圈在轴线轴线中心附中心附近的磁近的磁场场最最为为均匀均匀将两单匝线圈

12、轴线上磁场叠加将两单匝线圈轴线上磁场叠加求极值求极值 p115p115你现在浏览的是第二十六页，共68页积分求积分求 场强场强 的一般方法的一般方法1)分割电流元分割电流元2)写出写出 的大小、画出的大小、画出 的方向的方向3)建立坐标系、分解建立坐标系、分解 为为4)分析对称性分析对称性，统一变量积分统一变量积分5)你现在浏览的是第二十七页，共68页原则上，原则上，B-S-LB-S-L定理定理加上加上叠加原理叠加原理可以求任何载流导线可以求任何载流导线在空间某点的在空间某点的B B实际上，只在电流分布具有实际上，只在电流分布具有一定对称性一定对称性，能够判断其，能够判断其磁场方向，并磁场方向

13、，并可简化为标量积分可简化为标量积分时，才易于求解；时，才易于求解；为完成积分，需要利用几何关系，为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量统一积分变量；一些重要的结果应牢记备用；一些重要的结果应牢记备用；如果对称性有所削弱，求解将困难得多如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解解又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。小结：小结：你现在浏览的是第二十八页，共

14、68页6，14作业：作业：你现在浏览的是第二十九页，共68页求一阶导数求一阶导数你现在浏览的是第三十页，共68页求二阶导数求二阶导数你现在浏览的是第三十一页，共68页THE ENDTHANKS你现在浏览的是第三十二页，共68页毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律大小大小方向方向载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.PCD半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场你现在浏览的是第三十三页，共68页o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x+*你现在浏览的是第三十四页，共68页(1)载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场(2)无限长的无限长的螺线管螺

15、线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管你现在浏览的是第三十五页，共68页载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.载流圆环的磁场载流圆环的磁场.载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场你现在浏览的是第三十六页，共68页3 3 安培环路定理安培环路定理3.1 3.1 表述：表述：磁磁感感应应强强度度沿沿任任何何闭闭合合环环路路L L的的线线积积分分，等等于于穿穿过过这这环环路路所所有有电电流流强强度度的的代数和的代数和的 0 0倍倍p121(2.43)p122你现在浏览的是第三十七页，共68页空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意在场中任取的一闭合线，任意规定一

16、个绕行方向规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义：安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理你现在浏览的是第三十八页，共68页电电流流I I的的正正负负规规定定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I I为为正正值；反之值；反之I I为负值。为负值。安培环路定理I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理你现在浏览的是第三十九页，共68页几点注意：几点注意：环流虽然仅与所围电流

17、有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状任意形状稳恒电流稳恒电流，安培环路定理都成立。，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于安培环路定理仅仅适用于恒定电流恒定电流产生的产生的恒恒 定磁场定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源场有源场，环，环 路定理又说明路定理又说明静电场无旋静电场无旋；稳恒磁场的环路稳恒磁场的环路 定理反映定理反映稳恒磁场有旋稳

18、恒磁场有旋，高斯定理又反映高斯定理又反映稳稳 恒磁场无源恒磁场无源。安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理你现在浏览的是第四十页，共68页3.2 安培环路定理证明安培环路定理证明o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线的磁场中载流长直导线的磁场中 包包围电流围电流若回路绕向化为若回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则o你现在浏览的是第四十一页，共68页对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋你现在浏览的是第四十二页，共68页电流在回路之外电流在回路之外你现在浏览的是第四十三页，共68页 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结

19、果对任意任意形状的闭合电流（伸向无限远的电形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立流）均成立.空间有空间有n根载流导线根载流导线 包围包围k(k0I20R）你现在浏览的是第五十一页，共68页1)证明证明管内是均匀场管内是均匀场 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.选回路选回路 .无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等MNOPL你现在浏览的是第五十二页，共68页 选回路选回路 .2)管内管内 的大小的大小 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。外部磁场为零。+MNOPL你现在浏览的是第五十三页，共68页当当 时

20、时 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场.(p125，例题，例题7）你现在浏览的是第五十四页，共68页托卡马克托卡马克 托卡马克托卡马克(Tokomak)(Tokomak)是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性容器。它的名字容器。它的名字 Tokamak Tokamak 来源于环形来源于环形(toroidal)(toroidal)、真空室、真空室(kamera)(kamera)、磁、磁(magni

21、t)(magnit)、线圈、线圈(kotushka)(kotushka)。最初是由位于苏联莫斯。最初是由位于苏联莫斯科的库尔恰托夫研究所的阿齐莫维齐等人在科的库尔恰托夫研究所的阿齐莫维齐等人在2020世纪世纪5050年代发明的。年代发明的。托卡马克的中央是一个环形的真空托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈。在通电的时候托室，外面缠绕着线圈。在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，将其中的等离子体加热到很高的温度，将其中的等离子体加热到很高的温度，以达到核聚变的目的。以达到核聚变的目的。你现在浏览的是第五十五页，共68页托卡马克托卡马克

22、在地球上实现持续核聚变所需的条件要苛刻的多，只有在上亿度在地球上实现持续核聚变所需的条件要苛刻的多，只有在上亿度的高温等离子体环境下，才能实现自发的持续核聚变反应。在氢弹中，的高温等离子体环境下，才能实现自发的持续核聚变反应。在氢弹中，爆发是在瞬间发生并完成的，可以用一个原子弹提供高温和高压，引爆发是在瞬间发生并完成的，可以用一个原子弹提供高温和高压，引发核聚变，但是人类需要的是可控的核聚变，采用这种方式会使得聚发核聚变，但是人类需要的是可控的核聚变，采用这种方式会使得聚变反应难以控制。变反应难以控制。很难想象，几亿度的高温，地球上有什么样的容器能装下它们很难想象，几亿度的高温，地球上有什么样

23、的容器能装下它们然后让它们在其中缓慢地发生核聚变呢？然后让它们在其中缓慢地发生核聚变呢？这个问题并没有难倒科学家。这个问题并没有难倒科学家。20世纪世纪50年代初，苏联科学年代初，苏联科学家提出了磁约束的概念，并于家提出了磁约束的概念，并于1954年建成了第一个磁约束装置。年建成了第一个磁约束装置。这就是托卡马克这就是托卡马克(Tokamak)。你现在浏览的是第五十六页，共68页例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析(定方向）定方向）2）选取回路选取回路.(p123，例题，例题6）你现在浏览的是第五十七页，共68页 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋

24、你现在浏览的是第五十八页，共68页【讨论讨论】：均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为1)载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）；载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）；2)非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多层圆柱管（体）；多层圆柱管（体）；你现在浏览的是第五十九页，共68页例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解你现在浏览的是第六十页，共68页例题：例题：一一根根半半径径为为R R的的无无限限长长圆圆柱柱形形导导体体管管，管管内内空空心心部部分分半半径径为为r r，空空心

25、心部部分分的的轴轴与与圆圆柱柱的的轴轴平平行行，但但不不重重合合，两两轴轴间间距距为为a a，且且arar，现现有有电电流流I I沿沿导导体体管管流流动动电电流流均均匀匀分分布布，电流方向如图求：电流方向如图求：洞内的洞内的P P洞中心洞中心O O及大圆柱内一点的及大圆柱内一点的B B在在哪哪些些情情况况下下可可以以用用安安培培环环路路定定理理求求B？B你现在浏览的是第六十一页，共68页(b)补偿法补偿法3)补偿法：（叠加原理）补偿法：（叠加原理）图图 补偿法求磁场补偿法求磁场(a)偏心管偏心管I 沿偏心管轴线方向通沿偏心管轴线方向通以电流以电流 I，电流沿实体横，电流沿实体横截面均匀分布，见

26、图截面均匀分布，见图(a)。补偿法如图补偿法如图(b)。可以证明，方向与两可以证明，方向与两轴垂直连线垂直。轴垂直连线垂直。End你现在浏览的是第六十二页，共68页作业：作业：2-19，22你现在浏览的是第六十三页，共68页THE ENDTHANKS你现在浏览的是第六十四页，共68页作业：作业：2-12-1SN北极北极南极南极你现在浏览的是第六十五页，共68页作业：作业：2-22-2XYZ方向负方向负z轴轴你现在浏览的是第六十六页，共68页1）电流元再）电流元再ZX面上转面上转的变化分四种情况的变化分四种情况a）电流元）电流元2转到转到X轴上轴上XYZb）电流元）电流元2转至转至Z负方向负方向c）电流元转到与）电流元转到与X轴夹角轴夹角0d）电流元转到与）电流元转到与X轴夹角轴夹角 2你现在浏览的是第六十七页，共68页思考题3-3你现在浏览的是第六十八页，共68页