概率论与数理统计之9.ppt

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1、 确定统计量的分布确定统计量的分布 是数理统计的基本是数理统计的基本 问题之一问题之一 正态总体是最常见的总体正态总体是最常见的总体,本节介绍本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言的几个抽样分布均对正态总体而言.6.244(1)(1)正态分布正态分布则特别地,则统计中常用分布统计中常用分布若若45标准正态分布的 分位点分布的上 分位点.若 ，则称z 为标准正态定义定义正态分布的双侧 分位点.若 ,则称 为标准46标准正态分布的 分位点图形 z 常用数字/2-z/2=z1-/2/2 z/2-z/247(2)(2)分布分布(n为自由度)定义定义 设相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则n=

2、1 时,其密度函数为卡分布卡分布48n=2 时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.49一般其中，在x 0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数为自由度为 n 的50n=2n=3n=5n=10n=15 51例如例如分布的性质分布的性质20.05(10)n=10性质性质性质性质52(3)(3)t t 分布分布 (Student 分布)定义定义则称 T 服从自由度为 n 的T 分布.其密度函数为X,Y相互独立,设t t 分布分布53t 分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=2054t 分布的性质分布的性质1f n(t)是偶函数,2T 分布的上 分位数 t 与双测 分位数 t/2 均 有表可查

3、.性质55n=10t-t56t/2-t/2/2/257(4)F 分布分布则称 F 服从为第第一一自自由由度度为n,第第二二自自由由度度为 m 的F 分布分布.其密度函数为定义定义X,Y 相互独立，设令F 分布分布58m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=1059F 分布的性质分布的性质例如事实上,故求F(n,m)性质60例例1 1 证明证证例161 抽抽样分布的某些结论样分布的某些结论()()一个正态总体一个正态总体与相互独立设总体,样本为()，(1)(2)结论62(II)两个正态总体两个正态总体相互独立的简单随机样本.令设与分别是来自正态总体与的63则若则(3)64则相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的65与相互独立66(4)67的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例例2 2设,为使样本均值大于70解解 设样本容量为 n,则故令得即所以取例368例例3 3 设 是来自N(,2)的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量为例769故应选(B)解解70