电子测量技术第二章讲课教案.ppt

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1、电子子测量技量技术第二章第二章 测量值被测量量值平均测量值误差分类偏移精密度误差和不确定度uu误差(测量误差)是测量值与被测量真值相减得到的结果uu不确定度是一个与测量结果有关的参数，它表征可合理归因于被测量量值的离散u被测量是服从于测量的特定量。22.1 2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念测量误差u任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。u误差是测量结果与真值的接近程度。误差=测量值真值 u真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。u在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。4研究误差的目的u正确认识误差的性质和来源,以减小测

2、量误差u正确处理测量数据,以得到接近真值的结果。u合理地制订测量方案,组织科学实验,正确地选择测量方法和测量仪器,以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果u在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导致了仪器原理设计误差,它必然影响测量的准确性。u设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素,使仪器的测量准确程度达到设计要求。5误差的来源u仪器误差u影响误差u方法误差和理论误差u人身误差62.1.1 测量误差的定义uu绝对误差n绝对误差仅能说明差异的大小和方向 n有大小和符号，有量纲n相对误差可以说明测量的准确程度n有大小和符号，无量纲 n分为实际相对误

3、差、标称相对误差和引用误差uu相对误差实际相对误差789u例：被测电阻Rx,电压表的内阻为RV,电流表的内阻为RIu求绝对误差和相对误差I IV VRx(a)I IV VRx(b)对于图对于图(a)(a)：对于图（对于图（a a）当电压表内阻）当电压表内阻R RV V很大时可选很大时可选a a方案。方案。对于图（对于图（b b）当电流表内阻）当电流表内阻R RI I很小时可用很小时可用b b方案。方案。对于图对于图(b)(b)：10标称相对误差标称相对误差是指绝对误差与被测量的测量结果x之比。引用（满度)相对误差u引用相对误差u电工仪表将满度相对误差分为七个等级等级等级一一二二三三四四五五六六

4、七七S%S%0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.011u例：检定量程为100A的2级电流表,在50A刻度上标准表读数为49A,问此电流表是否合格？u解：解：x0=49A x=50A xm=100A合格合格12u例：测量10V左右电压ua:使用150V,1.5级 绝对误差：|V|Vm|s|%1501.5%2.25Vub:使用15V,2.5级 绝对误差|V|Vm|s|%152.5%0.375V u测量值x靠近满量程值xm，相对误差小13分贝误差u相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中u功率等电参数用dB表示的相对

5、误差为 u电压、电流等参数用dB表示的相对误差为1415u例：某电流表测电流96A,标准表测出的电流值为100A，求相对误差和分贝误差？解：解：x0=100A x=96A2.1.22.1.2 测量误差的分类测量误差的分类uu随机误差n随机误差是由不确定原因引起的,不可避免和消除。uu系统误差n系统误差是由较确定的原因引起的,可校正和消除。uu粗大误差n粗大误差是指一种显然与事实不符的误差，必须避免和剔除。16测量结果的评定测量结果的评定u某次测值的测量误差(绝对误差)u测量值 xi与真值A0之差误差A0:真值,xi:测量值,i:随机误差,:系统误差17A0:真值，xi:测量值，Ex:xi的平均

6、值，xk:坏值i:随机误差，:系统误差，A0Exxixixkxkii三种误差同时存在的情况测量结果的评定u准确度n是指测量值与真值的接近程度。系统误差 小,准确度高。u精密度n测量值重复一致的程度。随机误差小,精密度高 u精确度n反映系统误差和随机误差综合的影响程度 准确度低精密度低精密度高，准确度低精确度高19真值单次测量平均准确度偏移精密度精密度和准确度指测量的稳定度 各次测量相对平均值的变化指测量值与真值的接近程度20随机误差uu随机误差的定义n在等精度重复条件下多次测量同一被测量时，误差的绝对值和符号都以不可预见的规律变化，但具有抵偿性的误差称为随机误差,也称偶然误差,简称随差u随机误

7、差产生的原因n测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦,仪器内部器件产生噪声等；n温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰，地基振动等；n测量人员感觉器官的无规则变化,读数不稳定等原因所引起的误差均可造成随机误差,使测量值产生上下起伏的变化。21随机误差u随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观主观因素的随机变化对测量结果的影响,具有:u对称性:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等u单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多u有界性:绝对值很大的误差出现的机会极少.不会超出一定的界限；u抵偿性:当测量次数趋于无穷大.随机误差的平均值将趋于零。u随机误差满足统计规律,大多数情况下其概率密度函

8、数服从正态分布。22随机误差的有界性与对称性A023测量值测量值x xi i（）相同测值出现次数相同测值出现次数mmi i相同测值相同测值出现的概率出现的概率P Pi i=m=mi i/n/n9.959.952 20.020.029.969.964 40.040.049.979.976 60.060.069.989.9814140.140.149.999.9918180.180.1810.0010.0022220.220.2210.0110.0116160.160.1610.0210.0210100.100.1010.0310.035 50.050.0510.0410.042 20.020.0

9、210.0510.051 10.010.01例：例：对一电阻进行对一电阻进行n=100次等精度测量次等精度测量2425大样本随机误差服从正态分布时被测量值的大样本随机误差服从正态分布时被测量值的概率密度函数概率密度函数标准差小,曲线尖锐,说明测量误差小的数据占优势大,即测量精度高。标准偏差标准偏差数学期望数学期望标准偏差标准偏差大样本随机误差服从正态分布时被测量值的大样本随机误差服从正态分布时被测量值的概率密度函数概率密度函数26uu数学期望u设对被测量x进行n次等精度测量,得到n个测量值 x1,x2,x3,.xn u其算术平均值为(最佳估计值）总体平均值随机误差的统计处理u当测量次数n时,样

10、本平均值 的极限称为测量值的数学期望u在统计学中,期望与均值是同一概念27随机误差的统计处理uu方差表征随机误差的离散程度28随机误差的统计处理uu剩余误差剩余误差(残差残差)uu标准偏差标准偏差u标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。29随机误差的统计处理u标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。30有限次测量数据的标准偏差的估计值u当n为有限次时,可以导出这时的被测量的实验标准偏差实验标准偏差(标准偏差的估计值标准偏差的估计值)，(贝塞尔公式)u算术平均值的实验标准偏差用于表征同一被测量的算术平均值的分散性。算术平均值

11、的实验标准偏差的估计值：31例例用温度计重复测量某个不变的温度,得11个测量值的序列(见下表)。求测量值的平均值及其标准偏差解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中被测量的实验标准偏差被测量的实验标准偏差算数平均值的标准偏差算数平均值的标准偏差3233系统误差的定义 在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的的真值之差称为系统误差，简称系差。系统误差产生的原因u测量仪器设计原理及制作上的缺陷。n例如,刻度的偏差,刻度盘或指针安装偏心，使用时0点偏移,安放位置不当等。u测量时的实际温度、湿度及电源电压等环境条件与仪器要求

12、的条件不一致等。u采用近似的测量方法或近似的计算公式等。u测量人员估计读数时,习惯偏于某一方向或有滞后倾向等原因所引起的误差34系统误差的特征u绝对误差由于随机误差的抵偿性,当n足够大时,i的算术平均值趋于0。各次测量误差的算术平均值体现了系统误差大小。测量结果的精确度不仅取决于随机误差,更重要的是受系统误差的影响。35系统误差的特征续uu恒值恒值系统误差直线a。n在整个测量过程中,误差的大小和符号固定不变u线性系统误差直线b。n在整个测量过程中,误差值逐渐增大(或减小)u周期性系统误差曲线cn误差值周期性变化 u复杂变化的系统误差dn误差的变化规律很复杂36系统误差的判断u系统误差不具备抵偿

13、性u系统误差的判断n理论分析法n试验比对法u校准和比对法u改变测量条件法n剩余误差观测法n公式判断法37减小恒值误差的技术措施u削弱或削除系统误差的典型测量技术 u零示法u替代法u补偿法u对照法u微差法u交叉读数法3839粗大误差的定义在规定条件下明显偏离语气检测结果的误差称为粗大误差，简称粗差。含有粗差的测量值称为异常值或坏值，在进行数据处理时，必须将异常值从测量数据中剔除。粗大误差产生原因u一般情况下,它不是仪器本身固有的,主要是测量过程中由于疏忽而造成的。n例如测量者身体过于疲劳；缺乏经验,操作不当或工作责任心不强等原因造成读错刻度、记错读数或计算错误。这是产生疏失误差的主观原因。u由于

14、测量条件的突然变化,如电源电压、机械冲击等引起仪器示值的改变。n这是产生疏失误差的客观原因。40异常值的判断 u s s(x x)为测量值的实验标准偏差为测量值的实验标准偏差u 在实际测量中大于在实际测量中大于3 3s s(x x)的误差出现的可的误差出现的可能性很小能性很小u 如果某个测量值如果某个测量值x xi i的的剩余误差剩余误差(残差残差)的绝的绝对值对值 v vi i 3 3s s(x x)就认为就认为x xi i是含有过失误差的坏值是含有过失误差的坏值,须剔除。须剔除。莱特准则只限于对正态分布或近似正态分莱特准则只限于对正态分布或近似正态分布的测量数据的判断处理，适合于测量布的测

15、量数据的判断处理，适合于测量次数足够多（一般要求次数足够多（一般要求2020次次)的情况。的情况。莱特检验法4142不确定度与坏值剔除原则 u如果某个测量值如果某个测量值x xi i的的剩余误差剩余误差的绝对值的绝对值 v vi i G Gs s(x x)，就认为，就认为x xi i是坏值是坏值,须剔除。须剔除。其中其中G G为给定置信概率为给定置信概率p p及重复测量次数及重复测量次数n n的格的格拉布斯系数，可以通过查表获得。拉布斯系数，可以通过查表获得。s s(x x)为测量值的实验标准偏差为测量值的实验标准偏差格拉布斯检验法【例例】对某电压进行多次重复测量，所得结果列于表2-6，试检查

16、测量数据中有无粗大误差(异常数据)。例所用数据例所用数据 解解：(1)计算得=20.404，s=0.033。各测量值的残差i=xi-填入表，从表中看出8=-0.104最大，则x8是一个可疑数据。(2)用莱特检验法计算：|8|=0.104,3s=30.033=0.099,|8|3s故可判断x8是粗大误差，应予以剔除。再对剔除后的数据计算得：=20.411,s=0.016,3s=0.048各测量值的残差填入表2-6，从表中可以看出，14个数据的|i|均小于3s，故14个数据都为正常数据。(3)用格拉布斯检验法计算：取置信概率Pc=0.99，以n=15查表2-5,得G=2.70。由于Gs=2.70.

17、033=0.093=1.3302，查表中第5个数据vi=1.353，应将此对应xi=206.65视为坏值加以剔除，现剩下15个数据。(5)重新计算剩余的15个数据的平均值：=205.21(6)重新计算各残差vi并列于表中。(5)重新计算剩余的15个数据的平均值：=205.21(6)重新计算各残差vi并列于表中。(7)重新计算测量值标准偏差：(8)按照=3再判断有无坏值，3=0.81,各|vi|均小于，则认为剩余的15个数据中不再含有坏值。(9)对vi作图，判断有无变值系差，见下页图。从图中可见无明显累进性或周期性系差。(10)计算算术平均值标准偏差(估计值)：(11)写出测量结果表达式：x=3

18、 =205.20.2 V图2.7-1vi的变化情况2.2 测量不确定度2.2.1 测量不确定度的概念 uu不确定度不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念u在传统误差理论中,总想确定“真值”,而真值却又难以确定,导致测量结果带有不确定性。u不确定度愈小,测量结果的质量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。AX=Axx偏离真值的大小总想确定“真值”误差Y=yUU被测量可能分散的程度真值所处范围的估值不确定度y59不确定度的定义测量不确定度是与测量结果相关联，表示由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度。60不确定度的分类不确定度的分类u测量不确定度通常包含以下三个含义：u该参数是一个分散性参数,是

19、可以定量表示测量结果的指标,它可以是标准差的倍数,也可以是某置信水平下的区间半宽。u该参数一般由若干分量组成,称为不确定度分量。nGUM规定,将这些分量的评定方法分为两类，即A A类评定类评定的分量和B B类评定类评定的分量。u该参数用于完整表征测量结果,应包括对被测量的最佳估计和分散性参数两部分。测量不确定度评定uuA A类类评定的分量是依据一系列测量数据的统计分布获得的实验标准差。uuB B类类评定的分量是基于经验或其他信息假定的概率分布给出的标准差。u测量不确定度评定所要进行的过程有：n建立相关数学模型n进行不确定来源分析n不确定分量的量化n计算合成不确定度n计算扩展不确定度n形成不确定

20、度评定报告等过程测量不确定度来源测量不确定度来源u测量不确定度来源于以下因素：n被测量定义不完善,被测量的测量方法不理想,被测样本不能代表所定义的被测量n测量装置或仪器自身性能的限制,如仪器的灵敏度、分辨力、稳定性等n测量条件不完善,测量人员操作过程的失误,n测量标准或标准物质本身的不确定度,测量方法和测量程序的近似和假设,数据简化算法中使用的常数及其他参数值的不确定度等n其他各种随机因素A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 u对被测量X进行n次测量,得到测定值x1,x2,xn；u求算术平均值和残差 u由贝塞尔公式可得标准偏差的估计值A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定u求平均值的

21、标准偏差估计值 uA类标准不确定度为 u自由度的确定)B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定uB类标准不确定度就是区间的半宽a除以包含因子kuB类标准不确定度的自由度可由下式确定标准不确定度的合成标准不确定度的合成 u由于测量结果受多种因素影响,形成了若干个不确定度分量,这时测量结果的标准不确定度用合成标准不确定度uc(y)表示。（P23)u用合成标准不确定度作为被测量Y的估计值y的测量不确定度,其测量结果可表示为：Yyuc(y)u在实际工作中一些重要的测量往往要求置信概率比较大。为此,在标准偏差上乘以一个包含因子,得到扩展不确定度U Ukuc(y)测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例

22、 u选用一台5位半的数字多用表对被测电阻进行直接测量。u数字多用表在电阻测量挡的技术指标为：n最大允许误差(0.003%读数+2最低位数值)n满量程值1999.99k，最低位数值0.01kn当环境温度在525时温度系数的影响可忽略,所使用的数字多用表经检定合格并在有效期内。n测量环境温度：（231）测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例序号 读数 序号 读数 1999.31 6999.242999.41 7999.143999.598999.064999.26 9999.925999.5410999.62u对选用的高阻值电阻重复测量10次,将数字多用表电阻显示值R记录在表中u由于对被测电阻器

23、的电阻R采用直接测量法,设输出被测量Y,故数学模型数学模型为 Y=Ru10次测量值的算术平均值u影响电阻测量不确定度的因素主要有n 各种随机因素影响使读数不重复n 数字多用表不准。测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例u标准不确定度分量的评定n读数重复性引入的不确定度u1采用A类评定方法,根据实测数据得实验标准差s(Ri)n标准不确定度u1为：n标准不确定度u1的自由度v1为：测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例n数字多用表不准引入的标准不确定度u2应采用B类评定方法,根据其技术指标确定最大允许误差的半宽a为：n由于数字多用表不准引入的标准不确定度u2为P21表（均匀）n其中k2为包含因

24、子,设测量值在该区间内为均匀分布(矩形分布),k2取1.73。n考虑到被测量可能落在Ra,Ra区间外的概率极小,可设u2/u2趋于零,则自由度值v2趋于无穷大,即v2。测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例u标准不确定度的评定 u由于上述2项标准不确定度分量之间不相关,并且根据数学模型,偏导数=1,所以合成标准不确定度ucu合成标准不确定度的有效自由度：测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例u合成标准不确定度的评定n因为被测电阻的数学模型为Y=R,灵敏系数为1,因此电阻测量结果的标准不确定度即为合成标准不确定度,自由度即为有效自由度,即测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例u确定扩展不确

25、定度u确定包含因子n由于读数重复性的分布为正态分布,其标准不确定度分量u1对被测电阻测量结果的标准不确定度贡献大,可近似看作是占优势的分量。因此判定被测电阻可能值的分布也接近正态分布,则包含因子采用t分布。u根据要求的置信概率p=95%以及有效自由度veff=11,查t分布临界值表,得t95(11)=2.20,故k95=2.20u扩展不确定度U为：测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例u测量不确定度报告u由上表可知,测量不确定度与被测电阻器的允许误差极限的绝对值之比为1:5,说明测量结果的可信度较高,而且由于被测的高值电阻器的示值误差为0.59 k,在允许误差极限1 k的范围内,因此检定合格

26、,满足使用要求。标称值 测量结果 示值误差 测量要求的允许误差极限 测量结果的测量不确定度 1M 999.41k+0.59k 1k 0.20k(k95=2.20)测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到,是一个定性的概念表示测量结果的分散程度,可根据试验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同性质的误差A类或B类不确定度是两种不同的评定方法,与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。须进行异常数据判别并剔除 剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的系统误差。在测量不确定度中不包括已确定的

27、修正值，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。“误差传播定律”可用于间接测量时对误差进行定性分析不确定度传播律更科学，用于定量评定测量结果的合成不确定度762.3 测量数据处理有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位误差的那位存疑数存疑数为止的所有各位数字。为止的所有各位数字。例例1 1 用用10v10v指针式电压表测得指针式电压表测得 U=5.6 U=5.6 4 4 V V 三位有效数字三位有效数字 例例2 2 0.0038K=3.0.0038K=3.8 8 两位有效数字两位有效数字6 6 5 5例例3 0.0

28、26m 3 0.026m 两位有效数字两位有效数字 0.0260m 0.0260m 三位有效数字三位有效数字有效数字u在测量过程中,正确地得出测量结果的有效数字,合理地确定测量数据位数是非常重要的。n有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的,只有末位欠准,其包含的误差不应大于末位单位数字的一半。例如3.18V,则测量误差不超过0.005V。n在数字左边的零不是有效数字,如0.031V,左边的两个零就不是有效数字。而数字中间和右边的零都是有效数字,不能在数据的右边随意加减零,否则会改变测量的准确程度。例如2.10V,表明测量误差不超过0.005V,若改为2.1V或2.100V,则表明测量误差

29、不超过0.05V或0.0005V。n有效数字不能因选用的单位变化而改变。例如测量结果为2.0V,它的有效数字为两位,如该用mV做单位,该为2000mV,则有效数字变为四位,这显然是错误的,应改写为2.0103mV,此时它的有效数字仍是两位。79有效数字的运算原则u为保证运算过程中的简便和准确,参与运算数据的有效数字位数的保留,原则上取决于参加运算的各数据中准确度最差的那一项。u加、减运算n以小数位数最少的为准,其余数据多取一位,最后结果小数位数保留仍以小数位数最少的为准。两数相减时尽量多取几位有效数字。u乘、除、乘方、开方运算n有效数字的取舍取决于其中有效数字最少的一项,而与小数点无关。最后结

30、果的有效数字,应不超过参加运算的数据中最少的有效数字。u对数运算n对数运算时,原数为几位有效数字,取对数后仍取几位有效数字。801)加法运算 以小数点后位数最少的为准(若各项无小数点则以有效位数最少者为准)，其余各数可多取一位。例如：为了保证必要的精度，参与乘除运算的各数及最终运算结果也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，结果为35.5。4)乘方、开方运算运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：(27.8)2772.8(115)21.322104 3.07 16.28数字的舍入规则u当需要n位有效数字时,对超过n位的数字就

31、要根据舍入规则进行处理。u目前广泛采用的“四舍五入”规则内容如下：n当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的一半就舍掉；n当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的一半,则第n位数字进1；n当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第 n位单位数字的一半,则第n位数字为偶数或零时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数,则第n位数字加1。即若第n+1位为,后面为零,则看第n位的奇偶性,奇则入,偶则舍。u小于5舍，大于5入，等于5时取偶数。84 练习，将下列数据舍入到小数第二位。12.4344 12.43 63.7350163.74 0.694990.69 25.325025.321

32、7.695517.70 123.115123.12需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入，否则会得到错误的结果。例如上例中0.69499，错误做法是：0.694990.69500.6950.70，而正确结果为0.69。在“等于5”的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等，从而使测量结果受舍入误差的影响减小到最低程度。12.4363.740.6925.3217.70 123.12本章小结u测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程 误差测量指示值实际值u误差的表示方法u绝对误差 u测量值相对误差u引用误差m 86本章小结u随机误差是指在等精度

33、重复条件下多次测量同一被测量时,误差的绝对值、符号都以不可预见的规律变化、但具有抵偿性的误差。u在相同条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。u在规定条件下明显偏离预期检测结果的误差称为粗大误差。u测量不确定度是用一定的置信区间及其相应的置信概率表达被测量之值可能的分散程度的一种参数。87【例例2-6】已知某被测量x服从正态分布，(x)=0.2，E(x)=50,求在置信概率为Pc=99%情况下的置信区间。解解：已知P|x-E(x)|c(x)=P|z|c=99%查表得c=2.60，置信区间则为50-2.600.2，50+2.600.2=49.48，50

34、.52 【例例2-7】已知测量值x服从正态分布，分别求出测量值在真值附近E(x)(x),E(x)2(x),E(x)3(x)区间中的置信概率。解解:对应于置信区间的系数c分别为E(x)(x)(c=1)E(x)2(x)(c=2)E(x)3(x)(c=3)查表得：c=1时，Pc=0.683;c=2时，Pc=0.954;c=3时,Pc=0.997。即 P|x-E(x)|(x)=68.3%P|x-E(x)|2(x)=95.4%P|x-E(x)|3(x)=99.7%上述结果说明：误差落在区间的可能性为68.3，落在2区间的可能性为95.4，落在3区间的可能性为99.7，即误差的绝对值超过2者为少数，超过3

35、者为极少数。所以当误差为正态分布时，置信系数一般取23，其置信区间的对应置信概率为95.499.7。3)应用t分布讨论的置信问题前面分析的正态分布的置信问题是在n时的样本下进行的。但在实际测量中，测量次数是有限的，特别是当测量次数为十几次，甚至只有几次时，测量结果已不符合正态分布，若仍用正态分布的2和3作误差限，就不太适合了。另一方面，在正态分布的置信问题讨论中，是以测量值作为测量结果来讨论的，而在实际测量中是以算术平均值作为被测量的最佳估计值的，而且以均方差的估计值s(x)代替(x)，s()代替()。表表2-3 t分布的分布的kt值表值表 表表2-5 格拉布斯准则中格拉布斯准则中G数值数值 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢