正弦定理余弦定理的应用1.ppt

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1、正弦定理、余弦定正弦定理、余弦定理的应用理的应用(1)（1）三角形常用公式：）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：）正弦定理应用范围：已知已知两角和任意边两角和任意边，求其他两边和一角，求其他两边和一角 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角。的对角。(注意解的情况注意解的情况)正弦定理：正弦定理：2R课前回顾课前回顾（3）、余弦定理）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：）、余

2、弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。两个角。测量术语：1 仰角，俯角2 方向角：北偏西，南偏东3 方位角：从正北方向顺时针旋转 到目标方向线的水平角 例例3.图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕绕C点旋转时，通点旋转时，通 过连杆过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时位置时,曲曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在在A0处。设连杠处。设连杠AB

3、长为长为340 mm,曲柄曲柄CB长为长为85mm，曲柄自曲柄自CB0按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转80o,求活塞求活塞 移动的距离（即连杠的端点移动的距离（即连杠的端点A移动的距离移动的距离A0A）（）（精确到精确到1mm).A0AB0CB已知已知ABC中，中，BC85mm，AB340mm，C80，求求AC 解：（如图）在解：（如图）在ABC中，中，由正弦定理可得：由正弦定理可得：因为因为BCAB，所以所以A为税角为税角，A1415 B180（AC）8545 又由正弦定理：又由正弦定理：答：活塞移动的距离为答：活塞移动的距离为81mm 如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达

4、的烟囱的高AB，从与烟囱底从与烟囱底部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器已知测角仪器高高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。练习练习、关于测量高度的问题关于测量高度的问题图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想AA1BCDC1D1分析：分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m.（1）准确地理解题意；）准确地理解题意；（2）正确地作出图形；）正确地作出图形；（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三）把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；序地解这些三角形；（4）再根据实际意义和精确度的要求给出）再根据实际意义和精确度的要求给出答案答案解三角形应用题的一般步骤：解三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例总结总结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明