因子分析北京大学公共卫生学院郑迎东多元统计.ppt

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1、因子分析因子分析Factor Analysis外显变量和潜变量 外显变量外显变量外显变量外显变量 潜变量潜变量潜变量潜变量 上课迟到早退上课迟到早退 按时完成作业按时完成作业 学习态度学习态度 自觉复习功课自觉复习功课 坚持朗诵课文坚持朗诵课文 作文作文 词汇词汇 言语表达能力言语表达能力 口语口语 因子分析因子分析因子分析可以看成是主成份分析的一种推因子分析可以看成是主成份分析的一种推广。它的基本目的是用少数几个因子广。它的基本目的是用少数几个因子F1、F2、去描述许多变量之间的关系。被描去描述许多变量之间的关系。被描述的变量述的变量X1、X2是可以观测的随机变量，是可以观测的随机变量，即即

2、显在变量显在变量，而这些因子，而这些因子F1、F2、是不是不可观测的可观测的潜在变量潜在变量。因子分析要求变量间有一定的相关性。因子分析要求变量间有一定的相关性。因子分析的发展因子分析的发展起源于心理学起源于心理学 Spearman的的“智力结构智力结构”理论（理论（1904）一般能力一般能力/特殊能力特殊能力 Pearson：主因子法主因子法 Thurstone：公因子数目公因子数目/简单结构简单结构 验证性因子分析验证性因子分析 因子模型因子模型因子模型矩阵表示因子模型矩阵表示因子模型假设因子模型假设因子模型的性质因子载荷（负荷）矩阵的统计意义因子载荷（负荷）矩阵的统计意义A的元素的元素a

3、ij是是xi与与fj之间的相关系数之间的相关系数A的行元素平方和体现原始变量对公因子的的行元素平方和体现原始变量对公因子的依赖程度（依赖程度（xj，xj*）A的列元素平方和体现公因子的列元素平方和体现公因子fj对对x的贡献的贡献因子模型的参数估计因子模型的参数估计主因子法：对主因子法：对R*进行分解（进行分解（SMC）主成分法：用主成分法：用R代替代替R*（默认的方法）默认的方法）ML：精度较高的估计，计算量大。如果样精度较高的估计，计算量大。如果样本来自多维正态总体，则能给出关于模型本来自多维正态总体，则能给出关于模型的假设检验，如回答公因子是否的假设检验，如回答公因子是否“显著显著”的问题

4、。的问题。因子个数的确定原则不大于（实际上远远少于）原变量的个数研究者事先确定从R*的特征值出发 看累积比例 看特征值大小（大于1准则）看特征值的变化速率（碎石图）假设检验（仅适用ML估计）碎石图因子旋转因子旋转因子负荷矩阵不是唯一的因子负荷矩阵不是唯一的一般要求因子满足一般要求因子满足“简单结构原理简单结构原理”负荷矩阵的每行至少有一个负荷矩阵的每行至少有一个负荷矩阵的每行至少有一个负荷矩阵的每行至少有一个0 0 对于每个原始变量对于每个原始变量对于每个原始变量对于每个原始变量x x，在少数公因子上的负载在少数公因子上的负载在少数公因子上的负载在少数公因子上的负载较大而在其余的公因子上负载接

5、近较大而在其余的公因子上负载接近较大而在其余的公因子上负载接近较大而在其余的公因子上负载接近0 0 常用的因子正交旋转方法常用的因子正交旋转方法正交旋转（寻找正交矩阵）正交旋转（寻找正交矩阵）varimax（方差最大法）：使因子载荷矩阵方差最大法）：使因子载荷矩阵的（标度）列元素的平方的方差和达到最的（标度）列元素的平方的方差和达到最大。有利因子解释大。有利因子解释 quartimax（四次方最大法）：使因子载荷四次方最大法）：使因子载荷矩阵的（标度）行元素的平方的方差和达矩阵的（标度）行元素的平方的方差和达到最大。有利原始变量解释到最大。有利原始变量解释 equimax（等量最大法）：前二种

6、方法的等量最大法）：前二种方法的妥协结果。妥协结果。常用的因子斜交旋转方法常用的因子斜交旋转方法牺牲因子间的独立性，获得更好的因子解释。负荷矩阵（模式矩阵 factor pattern）和结构矩阵（factor structure）S=BWS 结构矩阵（元素为因子和变量之间的相关系数）B模式矩阵即旋转后的负荷阵 W 因子间的相关阵因子得分因子得分因子（潜变量）在理论一般不能表示成原因子（潜变量）在理论一般不能表示成原始变量（可观测变量）的线性组合，但实始变量（可观测变量）的线性组合，但实际可以用线性模型（回归模型）来估计因际可以用线性模型（回归模型）来估计因子得分。子得分。因子得分的意义因子得

7、分的意义因子分析实例数据来自数据来自数据来自数据来自20002000年全国体质调研，北京、男年全国体质调研，北京、男年全国体质调研，北京、男年全国体质调研，北京、男20-3020-30岁组岁组岁组岁组公因子方差Hi2R*R*的特征值因子初始解载荷矩阵（A）因子图因子旋转后的载荷矩阵正交旋转后的因子图ML估计结果MLE的优点因子旋转改变了什么？例2未旋转因子图Varimax正交旋转Promax斜交旋转因子图因子载荷矩阵初始解和斜交旋转后的结果比较初始解和斜交旋转后的结果比较斜交旋转的因子结构和相关阵斜交旋转的因子结构和相关阵斜交旋转的因子结构和相关阵斜交旋转的因子结构和相关阵关于特征值、累积方差和变量数目关于特征值、累积方差和变量数目关于特征值、累积方差和变量数目关于特征值、累积方差和变量数目用美学的观点来考察因子分析的特点因子分析的特点因子分析带有很大的主观性，因子命名就因子分析带有很大的主观性，因子命名就象是一种艺术作品。不但需要客观的复杂象是一种艺术作品。不但需要客观的复杂计算，还需要经过主观思维的加工补充。计算，还需要经过主观思维的加工补充。因子分析一定要与实际研究的问题和专业因子分析一定要与实际研究的问题和专业知识相结合。知识相结合。因子分析应用一般性的探索简化数据量表的研究：探索结构、结构效度评价，跨文化移植。因子判别因子回归基于因子得分的评价