现代控制理论第18讲.ppt

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1、现代控制理论第十八讲现代控制理论第十八讲主要内容：主要内容：55 状态观测器状态观测器 一、状态观测器概述一、状态观测器概述二、状态观测器定义二、状态观测器定义四、状态观测器的实现四、状态观测器的实现三、状态观测器存在条件三、状态观测器存在条件五、反馈矩阵的设计五、反馈矩阵的设计一、状态观测器概述一、状态观测器概述1、问题的提出、问题的提出:要实现闭环极点的任意配置，或是实现系统要实现闭环极点的任意配置，或是实现系统解耦，以及最优控制系统都离不开全状态反馈。然而系统的解耦，以及最优控制系统都离不开全状态反馈。然而系统的状态变量并不都是易于直接能测，有些状态变量甚至根本无状态变量并不都是易于直接

2、能测，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。2、龙伯格（、龙伯格（Luenberger）提出的状态观测器理论：）提出的状态观测器理论：解决了解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。馈成为一种可实现的控制律。3、卡尔曼滤波理论、卡尔曼滤波理论：噪声环境下的状态观测噪声环境下的状态观测。4、本节研究的问题：、本节研究的问题：只介绍在无噪声干扰下，单输入单输只介绍在无噪声干扰下，单输入单输出（出（SISO）系统状态观测器的设计

3、原理与方法。）系统状态观测器的设计原理与方法。二、状态观测器的定义二、状态观测器的定义设线性定常系统的状态矢量设线性定常系统的状态矢量 不能检测如果动不能检测如果动态系统态系统 以以 输入输入u和输出和输出y作为其输入量，能产生一组输出作为其输入量，能产生一组输出量量 渐近于渐近于 即即则称则称 为为 的一个的一个状态观测器状态观测器构造观测器的原则是：构造观测器的原则是：（1）观测器）观测器 应以应以 输入输入u和输出和输出y作为其输入量作为其输入量;（2）为满足）为满足 ,必须完全能观，或其不能观子系必须完全能观，或其不能观子系是渐近稳定的。是渐近稳定的。（3）的输出应以足够快的速度渐近于

4、的输出应以足够快的速度渐近于 即应有足够宽即应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。要根据具体情况予以兼顾。（4）观测器结构上应尽量简单，以便于物理实现。）观测器结构上应尽量简单，以便于物理实现。三、状态观测器存在的条件三、状态观测器存在的条件定理定理对线性定常系统对线性定常系统 状态观测器存在的充要状态观测器存在的充要条件是条件是 的不能观子系统为渐近稳定。的不能观子系统为渐近稳定。【证明证明】设系统是不完全能观的，按能观性分解设系统是不完全能观的，按能观性分解能观子系统：能观子系统：不能观

5、子系统：不能观子系统：构造状态观测器构造状态观测器设设 是状态是状态 的估值，的估值，为调节为调节 趋近于趋近于 的速度的反馈增益矩阵，于是得观测器方的速度的反馈增益矩阵，于是得观测器方程：程：定义误差矢量：定义误差矢量：确定确定 趋近于趋近于 的条件的条件通过选择合适的通过选择合适的G1可使：可使：其解为：其解为：仅当仅当有：有：四、状态观测器的实现四、状态观测器的实现定理定理若线性定常系统若线性定常系统 完全能观则完全能观则,其状态矢量其状态矢量可由输出可由输出 和输入和输入 进行重构。进行重构。【证明证明】说明说明:(1)Z中包含了中包含了n-1个微分器个微分器;(2)微分器将加剧测量噪

6、声对估值的影响微分器将加剧测量噪声对估值的影响;(3)这样构造的观测器没有工程价值这样构造的观测器没有工程价值.开环观测器开环观测器主要问题主要问题:(1)具有开环结构具有开环结构(2)观测器的初态和系统初态完全相同时观测器的初态和系统初态完全相同时,观测器的状态变观测器的状态变量值才与受控系统状态变量值完全相同。量值才与受控系统状态变量值完全相同。增加了反馈通道增加了反馈通道状态观测器方程：状态观测器方程：即：即：五、反馈矩阵的设计五、反馈矩阵的设计引入误差矢量：引入误差矢量：状态误差方程状态误差方程其解为：其解为：若：若：则对于则对于 的所有时间的所有时间 若：若：A-GC的特征值均有负实

7、部，则的特征值均有负实部，则 将渐将渐近趋近于零。近趋近于零。状态变量状态变量 趋近于状态变量趋近于状态变量 的速度取决于反馈矩阵的速度取决于反馈矩阵G的的选择和（选择和（A-GC）的特征值。）的特征值。说明：说明：当当 不完全能观时，若不能观的子系统是渐近不完全能观时，若不能观的子系统是渐近稳定时，仍能构造状态观测器，此时状态变量稳定时，仍能构造状态观测器，此时状态变量 趋近于状态趋近于状态变量变量 的速度不能由反馈矩阵的速度不能由反馈矩阵G任意选择，而要受到不能观任意选择，而要受到不能观子系统极点限制。子系统极点限制。【例例59】已知系统已知系统设计状态观测器使其极点为设计状态观测器使其极点为解：解：（1）检验能观性）检验能观性（2）化成能观标准）化成能观标准II型型于是能观标准于是能观标准II型为：型为：（3）引入反馈矩阵）引入反馈矩阵观测器的特征方程为：观测器的特征方程为：（4）根据期望极点得期望特征多项式）根据期望极点得期望特征多项式（5）比较）比较 与与 各项系数可得各项系数可得（6）反变换到）反变换到 状态下状态下（7）观测器方程为）观测器方程为当阶次较低时，可不化为能观标准当阶次较低时，可不化为能观标准II型型（5）比较）比较 与与 各项系数可得各项系数可得结果完全一样结果完全一样 作作 业业P207 510