数字信号的最佳接收(2).ppt

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1、第 8 章教学提示在在数数字字通通信信系系统统中中，信信道道的的传传输输特特性性和和传传输输过过程程中中的的噪噪声声的的存存在在是是影影响响通通信信性性能能的的两两个个主主要要因因素素。人人们们总总希希望望在在一一定定的的传传输输条条件件下下，数字通信系统达到最好的传输性能。数字通信系统达到最好的传输性能。本本章章讨讨论论的的最最佳佳接接收收，就就是是研研究究在在噪噪声声干干扰扰中中如如何何有有效效的的检检测测出出信信号号。它它是是利利用用概概率率论论和数理统计的方法研究和数理统计的方法研究信号检测信号检测的问题。的问题。第 8 章 第第 八八 章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 81

2、 引言引言 82 最佳接收准则最佳接收准则 83 确知信号的最佳接收确知信号的最佳接收 84 随参信号的最佳接收随参信号的最佳接收 85 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的性能比较 86 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 87 基带系统的最佳化基带系统的最佳化第 8 章81引言 y(t)n(t)信源信源发射发射机机 信道信道接收接收机信机信源源 信宿信宿1、影响信息可靠传输的主要因素、影响信息可靠传输的主要因素影响信息可靠传输的主要因素有二个。影响信息可靠传输的主要因素有二个。(1)信道特性的不理想；信道特性的不理想；(2)信道中噪声的

3、存在。信道中噪声的存在。因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但问题还有另一方面，一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小，这就是最佳接，这就是最佳接收的问题。收的问题。2、问题的提出、问题的提出数字通信系统模型如图数字通信系统模型如图8.1-1所示。所示。8.1-1数字通信系统模型数字通信系统模型第 8 章信号统计检测所研究的主要问题信号统计检测所研究的主要问题:假设检验问

4、题假设检验问题。在噪声中判决有用信号是否出现。例如，第六章。在噪声中判决有用信号是否出现。例如，第六章参数估值问题。在噪声干扰情况下以最小的误差定义对信号的参参数估值问题。在噪声干扰情况下以最小的误差定义对信号的参量作出估计。例如，雷达系统对目标距离、方位、速度等参量估量作出估计。例如，雷达系统对目标距离、方位、速度等参量估计。计。信号滤波信号滤波。在噪声干扰下以最小误差定义将信号过滤出来。在噪声干扰下以最小误差定义将信号过滤出来。注意注意：最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中：最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。如何最好地提取有用信号。最佳

5、最佳并非是一个绝对的概念，它是并非是一个绝对的概念，它是在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说，在某个准则下的在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说，在某个准则下的最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。第 8 章8.2数字信号接收的统计表述从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述，从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述，如图如图8.2-1所示。所示。图中：图中：消息信号代表消息的所有可能状态的集合；消息信号代表消息的所有可能状态的集合；信号空间代表信号的所有可能状态的集合；信号空间代表信号的所有可能状态

6、的集合；噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合；噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合；观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合；观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合；判决空间代表判决的所有可能状态的集合。判决空间代表判决的所有可能状态的集合。第 8 章8.3关于最佳接收的准则 最佳接收准则：最佳接收准则：最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则1、最大输出信噪比准则、最大输出信噪比准则 接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0,在接在接收机的输出端获得最大的信噪比，

7、则认为信号存在。在此基础上，构收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信号存在。在此基础上，构成匹配滤波器。成匹配滤波器。2、最小均方误差准则、最小均方误差准则要求线性接收机的实际输出波形要求线性接收机的实际输出波形s0(t)和期望的波形和期望的波形s0(t)之间的均方之间的均方误差最小，即要求误差最小，即要求有最小值。有最小值。第 8 章3、最大似然准则（最小误码率准则）、最大似然准则（最小误码率准则）二进制数字信号的接收。二进制数字信号的接收。假设两个可能接收的信号为假设两个可能接收的信号为s1和和s2,相应的先验概率分别为相应的先验概率分别为P(s1)和和P(s2)，则在发送，则在发送s1条

8、件下出现接收波形条件下出现接收波形y的概率密度函数的概率密度函数 和在发送和在发送s2条件下出现接收波形条件下出现接收波形y的概率密度函数的概率密度函数误码率误码率：fS2(yi)fS1(yi)a1i VTi a2i yi令令 得得pei 最小最小时时的的门门限条件限条件为为 yi第 8 章由此可得由此可得 若若 ，判为判为S1 ，判为判为S2这就是这就是似然比准则似然比准则一般一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为，此时似然比准则为 fS1(y)fS2(y)，判为判为S1，fS1(y)bKTS判为判为s1 ，否则判为，否则判为s2，比较完，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为

9、积分清除器。后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。位同步信号位同步信号cp(t)由位同步器提取，位同步器输入信号来自由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘或乘法器。法器。，判为，判为S1，否则判为，否则判为S2第 8 章y(t)s1（t）cp(t)抽样判决抽样判决积积 分分 2、S2(t)=0 ，判为，判为s s1 1，否则判为，否则判为s s2 2第 8 章二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能性能：性能：误码率误码率对于最佳接收机，能达到的性能极限，即获得最小误码率。对于最佳接收机，能达到的性能极限，即获得最小误码率。先验等概情

10、况下：先验等概情况下：其中：其中：=Q(A)第 8 章1.等能量等能量 为为S1(t)和和S2(t)的相关系数的相关系数令令可见，可见，Eb，n0一定时，一定时，Pe和和有关：有关：，Pe ，|1（1）=-1时，时，Pe最小（相当于最小（相当于2PSK）（2）=1时，时，Pe=1/2，Pe最大（无法通信）最大（无法通信）（3）=0时，时，（相当于（相当于2FSK）Pe=Q(A)第 8 章2.s2(t)=0 相当于相当于2ASK三、讨论三、讨论1、2PSK信号的最佳接收机信号的最佳接收机对于对于2PSK通信系统，若假设接收到的通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则信号为恒包络信号，

11、则 s1(t)=cosC(t)，s2(t)=-cosC(t)等能量等能量且且=-1=-1，可将最佳接收机简化为，可将最佳接收机简化为判决准则为判决准则为r(KTr(KTS S)0)0 判为判为s s1 1，否则判为，否则判为s s2 2y(t)x(t)r(t)cos0t cp(t)抽样判决抽样判决积积 分分载波载波同步同步位同步位同步 y(t)x(t)r(t)cp(t)抽样判决抽样判决 低通低通载载 波波同同 步步位同位同步器步器 BPFEby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收最佳接收相干接收相干接收第 8 章2.2FSK信号的最佳接收信号的最佳接收s1(t)=co

12、s1t，s2(t)=cos2t 属于等能量信号属于等能量信号当当 f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2时时 =0；当当 f1+f2 Rb 且且f1-f2 Rb 时时 0积分器积分器积分器积分器比较器比较器cp(t)y(t)载载 波波同同 步步 BPF BPF载载 波波同同 步步判决准则为判决准则为r r1 1(KT(KTS S)r1(KTS)判为判为s s1 1，否则判为，否则判为s s2 2r1(KTS)r2(KTS)第 8 章3.2ASK信号的最佳接收信号的最佳接收 s1(t)=cosct s2(t)=0y(t)x(t)r(t)cos0t cp(t)抽样判决抽样判决积积 分分载波

13、载波同步同步位同步位同步判决准则为判决准则为r(KTr(KTS S)A/2)A/2 判为判为s s1 1，否则判为，否则判为s s2 2第 8 章四、四、M进制信号的最佳接收机进制信号的最佳接收机设设 p(si)=1/M，i=1、2、M （等概率）（等概率）则则 判为判为s i (ij)积分器积分器积分器积分器 选选择择最最大大者者S1(t)SM(t)y(t)第 8 章若若发送信号为相同波形发送信号为相同波形 随机序列，即随机序列，即si(t)=ki s(t)，i=1、2、M则最佳接收机为：则最佳接收机为：S(t)cp(t)积分积分抽样抽样判决判决y(t)pe：将：将M进制相干解调接收机误码公

14、式中的进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为换为Eb/n0；将将M进制双极性基带系统误码率公式中的进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为换为Eb/n0第 8 章1.2FSK随相信号的最佳接收随相信号的最佳接收 若收端提取的两个载波仅与发载波若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相同频但不同相，则，则2FSK信号信号为随相信号。为随相信号。设设cos1t、cos2t正交正交，且，且1、2在（在（0，2）内均匀分布，则最佳接收机形式为）内均匀分布，则最佳接收机形式为8.5 随参信号的最佳接收随参信号的最佳接收S1(t,1)=cos(1t+1)发发“1”码码S2(t,2)=cos(2t+2)

15、发发“0”码码S2FSK(t)=只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是2FSK、2ASK，其，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。最佳接收机称为最佳非相干接收机。第 8 章 比较器比较器cp(t)M1M2输输出出输入输入cos1tsin1tsin2tcos2t 相关器相关器 平方器平方器 相关器相关器 平方器平方器 相加器相加器 开方器开方器 相关器相关器 平方器平方器 相关器相关器 平方器平方器 相加器相加器 开方器开方器无噪声时，抽样时刻无噪声时，抽样时刻M1值为值为s1(t)的能量（发的能量（发“1”码），抽样码），抽样时刻的时刻的M2值为值为

16、s2(t)的能量（发的能量（发“0”码）。码）。发发“1”码，码，M2=0,M1=Eb发发“0”码码,M1=0，M2=Eb包络检波包络检波第 8 章输出输出cp(t)1输入输入2 带通带通 包络检波包络检波 平方平方 积分积分 带通带通 包络检波包络检波 平方平方 积分积分比较器比较器据上述分析，可将据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式信号的最佳非相干接收机改为以下形式2.2ASK随相信号的最佳接收随相信号的最佳接收 为为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2 3.2DPSK随相信号的最佳接收随相信号的最佳接收 带通带

17、通 低通低通 积分积分 抽样抽样 判决判决S1(t)延时延时TS S1(t)为发为发“1”时低通滤波器输出波形时低通滤波器输出波形第 8 章4.抗噪性能抗噪性能 分别将分别将2DPSK差分相干解调，差分相干解调，2FSK包络检波及包络检波及2ASK包络检波包络检波接收机的误码率公式中的接收机的误码率公式中的S/N换为换为Eb/n0即可得到即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。最佳非相干接收机的误码率。2DPSK 2FSK 2ASK 第 8 章5.MFSK最佳非相干接收机最佳非相干接收机输输出出1输输入入M 带通带通 包络检波包络检波 平方平方 积分积分 带通带通 包络

18、检波包络检波 平方平方 积分积分选选择择最最大大者者第 8 章8.6 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的性能比较 实实际际接接收收机机指指相相干干解解调调2PSK、2FSK、2ASK，包包络络检检波波2FSK、2ASK及及差差分分相相干干解解调调2DPSK，最最佳佳接接收收机机指指最最佳佳相相干干接接收收机机和最佳非相干接收机。和最佳非相干接收机。类类 别别相干解调接相干解调接收机收机最佳相干接最佳相干接收机收机非相干解调非相干解调接收机接收机最佳非相干接最佳非相干接收机收机 2ASK 2FSK 2PSK2DPSK最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。最佳接收机

19、的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。第 8 章87 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用匹配滤波器及其在最佳接收中的运用概念概念：输出信噪比最大的最佳线性滤波器：输出信噪比最大的最佳线性滤波器应用应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器具有实际意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器具有实际意义。一、一、数学模型及课题数学模型及课题y(t)=s(t)+n(t)s 0(t)+n 0(t)h(t)问题问题：如何设计：如何设计H（），能够使输出信噪比有最大值？），能够使输出信噪比有最大

20、值？最大值为多少？最大值为多少？s(t)：存在时间为：存在时间为0T，能量，能量 n(t)：单边功率谱密度为：单边功率谱密度为n0的白噪声的白噪声第 8 章二、分析结论二、分析结论1 匹配滤波器传输函数匹配滤波器传输函数H()|s0(t0)2|信号的瞬时功率，信号的瞬时功率，N0噪声平均功率。噪声平均功率。y(t)=s(t)+n(t)s 0(t)+n 0(t)h(t)第 8 章输出最大信噪比：输出最大信噪比：匹配滤波器传输函数：匹配滤波器传输函数：y(t)=s(t)+n(t)s 0(t)+n 0(t)h(t)2第 8 章结结论论：匹匹配配滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应是是信信号号s(t)的的

21、镜镜像像信信号号s(-t)在在时间上平移时间上平移t0后得到的信号。后得到的信号。t0为输出信噪比最大时刻。为输出信噪比最大时刻。2 匹配滤波器冲击响应匹配滤波器冲击响应第 8 章3 匹配滤波器输出波形匹配滤波器输出波形第 8 章4 最佳判决时刻最佳判决时刻t0根据下图，当根据下图，当t=T时，输出信号幅度最大，出信号幅度最大，该时刻即刻即为最佳最佳判决判决时刻。刻。TTT2T2T第 8 章5 二进制匹配滤波器结构二进制匹配滤波器结构输出输出a(t)b(t)cp(t)y(t)s1(T-t)s2(T-t)比较器比较器比较器是在比较器是在t=T时刻进行比较的。如果时刻进行比较的。如果h1(t)支路

22、的样值大于支路的样值大于h2(t)支路的样值，判为支路的样值，判为s1(t)，否则判为，否则判为s2(t)。注意注意:判决时刻若有偏离判决时刻若有偏离,将影响接收机的性能。将影响接收机的性能。第 8 章结论:设设t0为输出信噪比最大时刻（为输出信噪比最大时刻（t0T，一般取，一般取t0=T）h(t)=Ks(t0-t)H()=KS*()e-jt0s0(t)=s(t)*h(t)=KR(t-t0)R(t)为为s(t)的自相关函数的自相关函数r0max=2E/n0 输出信噪比的最大值输出信噪比的最大值例例例例8.18.1例例例例8.28.2第 8 章二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式二、二进

23、制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式1.用匹配滤波器实现相关运算用匹配滤波器实现相关运算 s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)h(t)为物理可实现系统，积分式中为物理可实现系统，积分式中t 0，即，即t 0 即即 t T 令令 t=T，得抽样值，得抽样值 此即为相关器在抽样时刻的输出。此即为相关器在抽样时刻的输出。相关器的功能可由匹配滤波器代替相关器的功能可由匹配滤波器代替。第 8 章2、二进制匹配滤波器接收机、二进制匹配滤波器接收机 a(kT)b(kT)判为判为s1，否则判为，否则判为s2输出输出a(t)b(t)cp(t)y(t)S1(T-t)S2(T-t)比较器比较器r(t)cp(t

24、)y(t)S1(T-t)抽样判决抽样判决 当当s2(t)=0 时时 r(kT)E/2判为判为s1，否则判为，否则判为s2r(t)cp(t)y(t)S(T-t)抽样判决抽样判决 当传输当传输M进制相同波形随即序列时进制相同波形随即序列时 si(t)=kis(t)i=1.M r(t)cp(t)y(t)S1(T-t)抽样判决抽样判决 r(kT)0判为判为s1，否则判为，否则判为s2当当s1(t)=-s2(t)时时例例例例8.38.3第 8 章87 基带系统的最佳化基带系统的最佳化三、二进制随相信号最佳接收机的匹配滤波器形式三、二进制随相信号最佳接收机的匹配滤波器形式 用匹配滤波器代替相关器用匹配滤波

25、器代替相关器消除码间干扰而抗噪声性能最理想的系统消除码间干扰而抗噪声性能最理想的系统d(t)n(t)r(t)GT()C()GR()抽样判决抽样判决H()=GT()C()GR()H()满足满足无码间串扰无码间串扰条件且条件且r(t)在在抽样时刻信噪比最大抽样时刻信噪比最大（差错（差错概率最小），此即为最佳基带系统概率最小），此即为最佳基带系统87 基带系统的最佳化基带系统的最佳化si(t)第 8 章1 最佳接收最佳接收 设设C()=1即信道是理想的，则据上述条件可得下列方程组：即信道是理想的，则据上述条件可得下列方程组：H()=GT()GR()GR()=GT*()e jT 由由得得 GR()=H

26、()/GT()将其带入将其带入可得可得 H()=GT()GT*()e jT=|GT()|2e jT|GT()|2=H()e jT 式式左边为实数，故右边也为实数。左边为实数，故右边也为实数。H()=|H()|e jT 得得|GT()|2=|H()|2 无码间串扰条件无码间串扰条件H()应满足应满足 可取：可取：此结论也适用于数字调制系统。此结论也适用于数字调制系统。H满足满足 第 8 章第8章 教学要求了解最佳接收的概念和准则了解最佳接收的概念和准则掌掌握握二二进进制制确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机、匹匹配配滤滤波波器的构成及抗噪性能器的构成及抗噪性能了解最佳数字通信系统结构了解最佳数字

27、通信系统结构第 8 章例例8.1 S(t)1 t0 T试求与单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性试求与单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性1.最大输出信噪比时刻最大输出信噪比时刻2.求匹配滤波器的冲激响应和输出波形求匹配滤波器的冲激响应和输出波形3.求最大输出信噪比求最大输出信噪比第 8 章 选选t0=T，则，则h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)S0(t)T t 0 T 2T R(t)t -T 0 T第 8 章例例8.2求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性 T=2 为射频信号周期为射频信号周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h

28、(t)S0(t)T 2T t 结论结论：求解匹配滤波器的输出波形有两种形式：求解匹配滤波器的输出波形有两种形式：1.s(t)与与h(t)卷积卷积2.求自相关求自相关R（）再时移）再时移t0即可（即可（t0为为s(t)的脉冲宽度）的脉冲宽度）3.最佳判决时刻为最佳判决时刻为t=T（最佳判决时刻通常选在信噪比最大时刻）（最佳判决时刻通常选在信噪比最大时刻）t=T时输出信号瞬时值最大时输出信号瞬时值最大s(t)T第 8 章例例8.3 S1(t)A t 0 T/2 S2(t)A t 0 T/2 T 匹配滤波器匹配滤波器 设设y(t)=s1(t)或或s2(t)，求两个匹配滤波器的输出波形，求两个匹配滤波

29、器的输出波形 求系统的误码率求系统的误码率 信息代码为信息代码为1 0 1 1 1 0 0，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。第 8 章 匹配滤波器匹配滤波器 h1(t)=s1(T-t)=s2(t)h2(t)=s2(T-t)=s1(t)输出输出a(t)b(t)cp(t)y(t)S2(t)S1(t)比较器比较器第 8 章 a(t)AT/2 t 0 T/2 T 3T/2 a(t)AT/2 t 0 T 2T b(t)AT/2 t 0 T/2 T b(t)AT/2 t 0 T/2 T 3T/2输入输入s1(t)时时输入输入s2(t)时时 设设y(t)=s1(t)或或s2(t)，求两个匹配滤波器的输出波形，求两个匹配滤波器的输出波形 求系统的误码率求系统的误码率 E1=E2=Eb=A2T/2 =0 第 8 章t/Tt/Tt/Tt/Ty(t)10234567a(t)10234567b(t)10234567cp(t)10234567信息代码为信息代码为1 0 1 1 1 0 0，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。1 0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 0 0第 8 章第 8 章第 8 章第 8 章