专题课堂(二)全等三角形判定的综合应用知识分享.ppt

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1、专题(zhunt)课堂(二)全等三角形判定的综合应用第十二章全等三角形第十二章全等三角形第一页，共14页。一、全等三角形判定方法的巧用类型：(1)已知两边对应相等，寻找第三边或夹角(ji jio)对应相等；(2)已知一边一角对应相等，寻找另一角或夹这一角的另一边对应相等；(3)已知两角对应相等，寻找任一边对应相等；(4)在直角三角形中，已知一条直角边(斜边)对应相等，寻找斜边(另一条直角边)对应相等第二页，共14页。【例1】如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，12，34.求证：(1)ABCADC；(2)BODO.分析(fnx)：(1)已知12，34，寻找公共边AC，利用ASA可证

2、明；(2)由(1)可得ABAD，利用SAS证ABOADO可得 证明(zhngmng)：(1)12，ACAC，34，ABCADC(ASA)(2)ABCADC，ABAD.又12，AOAO，ABOADO(SAS)，BODO第三页，共14页。【对应(duyng)训练】1如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，BCDC，延长AD到E点，使DEAB.(1)求证：ABCEDC；(2)求证：ABCEDC.第四页，共14页。2如如图图，A，F，E，B四点共四点共线线(n xin)，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD.求求证证：ACFBDE.第五页，共14页。3如如图图，在，在ABC与与DCB中，中，AC

3、与与BD交于点交于点E，且，且BACCDB，ACBDBC，分，分别别延延长长(ynchng)BA与与CD交于点交于点F.求求证证：BFCF.第六页，共14页。二、构造三角形证全等的常用方法类型：(1)倍长中线法：延长中线至一倍构造全等三角形，将有关的线段转化到一个三角形中去证明；(2)截长补短(ji chng b dun)法：线段的和差问题常采用截长或补短法构造全等三角形，将转移的边、角和已知边、角有机地结合在一起；(3)补全图形法：此法可通过图形的平移、旋转或折叠实现；(4)作平行线构造三角形：可以将角进行转移，进而构造全等三角形；(5)根据角平分线构造全等三角形：已知角平分线，常直接利用角

4、或边相等的关系构造三角形，也常过角平分线上的点向两边引垂线构造直角三角形而巧妙地解决问题第七页，共14页。【例2】如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证(qizhng)：ACAECD.分析：在AC上截取AFAE，连接OF，由SAS证AEOAFO，得EOAFOA，从而得到DOCFOC60，再由ASA证CODCOF，得CDCF，从而得到结论 第八页，共14页。第九页，共14页。【对应(duyng)训练】4如图，在ABC中，AD是中线，已知AB5，AC3，求中线AD的取值范围第十页，共14页。5如如图图，在，在ABC中，中，BE是是ABC的平分的平分线线，ADBE，垂足

5、，垂足(chu z)为为D.求求证证：21C.第十一页，共14页。6如如图图，已知，已知AOB90，OM是是AOB的平分的平分线线，将三角尺的直，将三角尺的直角角顶顶点点P在射在射线线OM上滑上滑动动(hudng)，两直角，两直角边边分分别别与与OA，OB交于交于点点C，D，证证明：明：PCPD.第十二页，共14页。第十三页，共14页。8如如图图，在，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，点，点D为为BC的中点，的中点，CEAD于点于点E，其延，其延长线长线交交AB于点于点F，连连接接(linji)DF.求求证证：ADCBDF.证明(zhngmng)：过点B作BGAC交CF的延长线于点G，GACE.ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，BGBC，ACEADC，GADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又BFBF，GBFDBF(SAS)，GBDF，ADCBDF第十四页，共14页。