清华微积分高等数学第七讲导数与微分三.ppt

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1、 作业作业P68 习题习题3.2 13(5).14(6).15(2).16(3).P73 习题习题3.3 4(1).5(5).7(4).9.P78 习题习题:5(5)(6)(8).6(3).7.8.复习复习P60P7812/5/20221二、高阶导数二、高阶导数第七讲第七讲 导数与微分导数与微分(三三)一、导数与微分的运算法则一、导数与微分的运算法则 （续）（续）12/5/20222一、导数与微分运算法则一、导数与微分运算法则1.四则运算求导法则四则运算求导法则2.复合函数求导法则复合函数求导法则3.反函数求导法反函数求导法4.隐函数求导法隐函数求导法5.参数方程求导法参数方程求导法6.对数微

2、分法对数微分法12/5/202235.参数方程求导法参数方程求导法12/5/20224内旋轮线内旋轮线12/5/202250120(2)参数方程求导法参数方程求导法12/5/20226分析函数关系分析函数关系:利用复合函数和反函数微分法利用复合函数和反函数微分法,得得12/5/20227解解12/5/2022812/5/20229再应用复合函数微分法（链式法则）再应用复合函数微分法（链式法则）方法二方法二:利用对数微分法利用对数微分法方法一方法一:6.对数微分法对数微分法12/5/202210解解 两边取对数两边取对数,得得对数微分法对数微分法12/5/202211解解12/5/202212例

3、例3解解 求切线斜率求切线斜率(x,y)处切线方程：处切线方程：12/5/202213化为截距式化为截距式线段长度：线段长度：常数常数12/5/20221412/5/202215解解12/5/20221612/5/20221712/5/202218二、高阶导数二、高阶导数（一）高阶导数定义（一）高阶导数定义12/5/20221912/5/202220二阶导数的物理意义二阶导数的物理意义12/5/202221解解用数学归纳法可以证明用数学归纳法可以证明12/5/202222用数学归纳法可以证明用数学归纳法可以证明解解12/5/202223解解用数学归纳法用数学归纳法12/5/202224解解12/5/202225解解12/5/20222612/5/202227（二）高阶导数性质（二）高阶导数性质12/5/202228解解12/5/202229小结小结1 导数计算导数计算12/5/20223012/5/202231 小结小结2 2：几个概念之间的关系：几个概念之间的关系连连续续可可微微可微可微可导可导连连续续极极限限存存在在12/5/202232