解三角形题型分析总结.doc

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1、#*解三角形题型分类解析类型一：正弦定理类型一：正弦定理 1、计算问题：例 1、 （2013北京）在ABC 中，a=3，b=5，sinA= ，则 sinB=_ 例 2、已知ABC 中，A，则=603a sinsinsinabc ABC 例 3、在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b 求角 A 的大小；2、三角形形状问题例 3、在中，已知分别为角 A，B，C 的对边，ABC, ,a b c1) 试确定形状。BA bcoscosaABC2）若，试确定形状。cos cosaB bAABC4）在中，已知，试判断三角形的形状。ABCAbBatantan225）

2、已知在中，且，试判断三角形的形状。ABCCcBbsinsinCBA222sinsinsin例 4、 （2016 年上海）已知的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于ABC_类型二：余弦定理类型二：余弦定理1 1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角判断三角形形状：锐角、直角、钝角 在ABC 中， 若，则角是直角；222abcC 若，则角是钝角；222abcC 若，则角是锐角222abcC 例 1、在ABC 中，若a9,b10,c12,则ABC 的形状是_。2、求角或者边例 2、 （2016 年天津高考）在ABC 中，若,BC=3， ,则 AC= 13AB120C例 3、在ABC 中

3、，已知三边长，求三角形的最大内角3a 4b 37c #*例 4、在ABC 中，已知 a=7,b=3,c=5，求最大的角和 sinC?3、余弦公式直接应用余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，若，求角A222abcbc例 6、：(2013 重庆理 20)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.2 (1)求C；例 7、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c . 若()()abc abcab， 则角C 例 8、（2016 年北京高考） 在ABC 中，2222acbac.（1）求B 的大小；（2）求2coscosAC 的最大值.类型三：类型三：正弦、余弦定理基本

4、应用正弦、余弦定理基本应用例例1.【2015 高考广东，理 11】设的内角，的对边分别为，若ABCABCabc， ，则. 3a 1sin2B 6C b 例例 2.2.，则 B 等于。1)(22 acbca例例 3.3.【2015 高考天津，理 13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,A B C, ,a b c的面积为 ， 则的值为.ABC3 1512,cos,4bcA a例例 4.4.在ABC 中，sin(C-A)=1 , sinB=，求 sinA=。31例例5.【2015 高考北京，理 12】在中，则ABC4a 5b 6c sin2 sinA C例例 6.6.若ABC的三个内角

5、满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC#*（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为ABC7:5:3sin:sin:sinCBAC例例 7.7.ABC的三个内角满则 A:B:C=1:2:3 则 a:b:c=.例例8.设设的内角的内角的对边分别为的对边分别为，且，且，, ,则则ABC, ,A B C, ,a b c53cosA135cosB3bc 类型四：与正弦有关的解的个数类型四：与正弦有关的解的个数 思路二：利用大边对大角进行筛选思路二：利用大边对大角进行筛选 例 1

6、：在ABC 中，bsinAab，则此三角形有A.一解B.两解 C.无解 D.不确定例 2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABCA、，；B、，；7a14b 30A25b30c150CC、，； D、，。4b5c 30B6a3b 60B例例 3：在中，ABC有几个？则满足此条件的三角形,45),0(3,aoAb类型五：与类型五：与有关的问题有关的问题CBA例 1：在ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _.变：在ABC 中，已知，那么ABC 一定是。BCBCcos)sin(2sin例 2:在中,角,对应的边分别是,.已知.ABCABCabccos23cos1AB

7、C(I)求角的大小;A(II)若的面积,求的值.ABC5 3S 5b sinsinBC例 3:ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A ，求1 3B.例4:在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且#*b)sinC(2cc)sinB(2b2asinA（）求 A 的大小；（）求的最大值.sinsinBC类型六：边化角，角化边类型六：边化角，角化边注意点注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若 sin,cos 都存

8、在时 首先考虑边化角 例 1:在在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC （）求角 C 的大小；例 2 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则的2sin2Bsin2A sin2A 值为例 3.ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC 为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形例 4：(2011全国)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，asin Acsin Casin 2Cbsin B. (1)求 B； (2)若 A75，b2，求 a，c.例 5：（2

9、016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且.coscossinABC abc（I）证明：；sinsinsinABC（II）若，求.2226 5bcabctan B例 6：（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积，求角 A 的大小.2 =4aS例 7：的内角所对的边分别为.ABCCBA，cba，（I）若成等差数列，证明：；cba，CACAsin2sinsin（II）若成等比数列，求的最小值.cba，Bcos#*类型七：面积问题类型七：面积问

10、题面积公式：面积公式：例 1：设ABCA的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且 b=3，c=1，ABC 的面积为求 cosA 与 a 的值；2例 2:在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积.例 3：的内角，所对的边分别为，向量与CAACabc, 3mab平行cos,sinn A（I）求；A（II）若，求的面积7a 2b CA例 4在中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足ABC(1)求ABC 的面积；(2)若 c1，求 a 的值例 5：（2013浙江）在锐角ABC 中，内

11、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b （）求角 A 的大小； （）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积例 6：（2016 年全国 I 高考）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC2cos( coscos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若的面积为，求的周长7,cABC3 3 2ABC题型八：图形问题题型八：图形问题例 1：如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标#*方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时后船到达 C 点，观测

12、灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯 塔 A 的距离是多少？例 2.【2015 高考湖北，理 13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处A时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达处，测得此山顶在30B西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 7530CD 正弦定理、余弦定理水平测试题正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c2b2ac，则角 B 的值为3A. B. C. 或D. 或636563232已知锐角ABC 的面积为 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为3A75 B

13、60 C45D303(2010上海高考)若ABC 的三个内角满足 sin Asin Bsin C51113，则ABCA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为A.B. C.D.5183432785(2010湖南高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120，ca，则( ( ) )2AabBabCabDa 与 b 大小不能确定二、填空题#*6ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知 a，b3，C30，则 A37(2010山东高考)

14、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角 A 的大小为_228已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线AD 的长为_三、解答题9ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.若 a2c22b，且 sin B4cos Asin C，求 b.10在ABC 中，已知 a2b2c2ab.（1）求角 C 的大小；（2）又若 sin Asin B ，判断ABC 的形状3411(2010浙江高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为ABC 的面积，且 S(a2b2c2)34（1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的最大值12.【2015 高考新课标 2，理 17】 （本题满分 12 分）中，是上的点，平分，面积是面积的 2 倍ABCDBCADBACABDADC() 求；sin sinB C ()若，求和的长1AD 2 2DC BDAC