清华微积分高等数学第一讲函数.ppt

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1、欢迎你！欢迎你！清华园的清华园的 新主人新主人12/5/2022112/5/20222微积分微积分讲课教师陆小援12/5/20223参考书目：参考书目：1.微积分教程微积分教程 韩云瑞等韩云瑞等清华大学出版社清华大学出版社3.微积分学习指导微积分学习指导韩云瑞等韩云瑞等4.大学数学大学数学概念、方法与技巧概念、方法与技巧 微积分部分微积分部分 刘坤林等刘坤林等2.一元微积分一元微积分 萧树铁萧树铁 主编主编 高教出版社高教出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社12/5/20224作作 业业 P3 P3 习题习题1.1 1.1 4(2)(4)(6).7.4(2)(4)(6

2、).7.P7 P7 习题习题1.2 2.5.1.2 2.5.P12 P12 习题习题1.3 7.9.预习：P273912/5/20225答疑时间答疑时间地点地点：理科楼理科楼 数学系数学系 1111交作业时间：交作业时间：星期一星期一星期五星期五 课后课后12/5/20226引言引言（一）上大学学什麽？一）上大学学什麽？珍惜时光珍惜时光 三个方面三个方面 学会自学学会自学尝试研究性的学习方法：尝试研究性的学习方法：提出问题、研究问题、解决问题提出问题、研究问题、解决问题注重持续性学习：注重持续性学习：有计划地安排学习有计划地安排学习做人之道做人之道,治学之方治学之方,健身之健身之术术学会向书本

3、、老师、周围学学会向书本、老师、周围学12/5/20227（二）学数学学什麽？二）学数学学什麽？数学的基本特征数学的基本特征抽象性抽象性演绎性演绎性广泛性广泛性（研究对象）（研究对象）（论证方法）（论证方法）（应用）（应用）假设假设结论结论logic理性理性思维思维12/5/2022812/5/20229（三）这个学期学什麽？（三）这个学期学什麽？一元函数微分一元函数微分 利用极限研究函数的种种表达及其诸多利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质性质极限的直观定义与计算极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算导数与微分的概念与计算微分学应用微分学应用 一元函数积分一元函数积分不定积分不定积分定

4、积分概念与计算定积分概念与计算积分学应用积分学应用 简单微分方程简单微分方程12/5/202210第一讲第一讲 函数函数一、予备知识一、予备知识二、二、函数函数概念概念 三、三、函数函数的初等性质的初等性质四、复合四、复合函数函数与反函数与反函数五、初等五、初等函数函数12/5/202211一、予备知识一、予备知识1.常用的数的集合常用的数的集合12/5/2022122.邻域邻域12/5/20221312/5/202214二、函数概念二、函数概念定义：定义：存在存在唯一唯一12/5/202215函数的两个要素：函数的两个要素：2.定义域定义域 D1.对应规则对应规则 f12/5/202216三

5、、函数的初等性质三、函数的初等性质1.函数的奇偶性函数的奇偶性2.函数的增减性函数的增减性12/5/2022173.函数的周期性函数的周期性注意注意 并不是所有的函数都有最小周期并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数例如：考察狄里克雷函数12/5/2022184.函数的有界性函数的有界性定义：定义：12/5/202219例例12/5/202220问题问题 如何定义无界函数？如何定义无界函数？例例12/5/2022215.函数的凸性函数的凸性12/5/20222212/5/202223则则12/5/202224弦线弦线AB的方程为的方程为12/5/202225（一）一）凸性定义：凸性

6、定义：12/5/202226四、四、复合函数与反函数复合函数与反函数定义：定义：1.复合函数复合函数12/5/202227例例则有则有 则有则有 12/5/202228则有则有 所以所以,不能构成复合函数不能构成复合函数 因为因为12/5/2022292.反函数反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即在函数定义中，要求函数是单值的，即12/5/20223012/5/202231例例2例例3习惯上习惯上,记记12/5/202232五、五、初等函数初等函数基本初等函数基本初等函数（2）幂函数）幂函数（5）三角函数）三角函数（3）指数函数）指数函数（6）反三角函数）反三角函数（4）对数函数）对数函数

7、（1）常量函数）常量函数e是无理数是无理数都是周期函数都是周期函数12/5/202233初等函数初等函数基本初等函数经过基本初等函数经过有限次有限次的四则运算的四则运算及复合运算所得到的函数及复合运算所得到的函数,称为初等函数称为初等函数.双曲函数双曲函数双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切12/5/202234反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切12/5/202235非初等函数的例子非初等函数的例子（1）符号函数）符号函数注意注意12/5/202236（2）取整函数）取整函数例如例如注意注意12/5/202237函数表示的其他分类：函数表示的其他分类：（1）显函数）显函数（2）隐函数）隐函数（3）参数式函数）参数式函数12/5/20223812/5/202239内旋轮线内旋轮线12/5/202240