现代信号处理第3章最优滤波.ppt

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1、KalmanKalman滤波滤波 12/5/20221信号处理标量随机过程的递推标量随机过程的递推MMSEMMSE估计估计 12/5/20222信号处理新息序列的特性：新息序列的特性：12/5/20223信号处理12/5/20224信号处理12/5/20225信号处理12/5/20226信号处理矢量矢量KalmanKalman滤波滤波 目标：离散时间线性动力系统状态估计目标：离散时间线性动力系统状态估计 模型：模型：KalmanKalman滤波的模型如图所示滤波的模型如图所示 12/5/20227信号处理12/5/20228信号处理12/5/20229信号处理12/5/202210信号处理12

2、/5/202211信号处理例：一个例：一个AR(p)过程过程 令令 12/5/202212信号处理得到状态方程得到状态方程12/5/202213信号处理12/5/202214信号处理Kalman滤波器推导滤波器推导 12/5/202215信号处理2几个常用不相关公几个常用不相关公 12/5/202216信号处理12/5/202217信号处理12/5/202218信号处理12/5/202219信号处理12/5/202220信号处理12/5/202221信号处理12/5/202222信号处理5Kalman增益增益12/5/202223信号处理12/5/202224信号处理6Riccati方程（方程

3、（K(n,n-1)的递推公式）的递推公式）12/5/202225信号处理12/5/202226信号处理12/5/202227信号处理12/5/202228信号处理12/5/202229信号处理12/5/202230信号处理Kalman预测的跟踪性能 12/5/202231信号处理增益的变化曲线 12/5/202232信号处理Kalman滤波器的一些推广简述滤波器的一些推广简述 12/5/202233信号处理12/5/202234信号处理12/5/202235信号处理4.特殊结构特殊结构(无激励动力系统无激励动力系统)12/5/202236信号处理 由这个模型出发由这个模型出发,得到一组简化的得

4、到一组简化的Kalman方程方程,它在数学上它在数学上与自适应滤波器的与自适应滤波器的RLS算法一一对应算法一一对应,由此由此,建立了建立了Kalman滤波与滤波与RLS之间的联系之间的联系,任河一种任河一种Kalman滤波的有效算法都可滤波的有效算法都可以对应得到一种以对应得到一种RLS的实现的实现,由此借助由此借助Kalman滤波领域的研究滤波领域的研究成果成果,得到一组快速自适应滤波算法得到一组快速自适应滤波算法.(Sayed,Kailath,1994)最优滤波的评述最优滤波的评述最优滤波的评述最优滤波的评述Wiener滤波、滤波、Kalman滤波的最优性限制滤波的最优性限制高斯、非高斯问题高斯、非高斯问题序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等 12/5/202237信号处理