三角形中位线定理培训讲学.ppt

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1、第一页，共27页。F DEABC线段线段DEDE、EFEF、FDFD是怎样是怎样(zny(zny ng)ng)得到的得到的线段呢？线段呢？四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个(zh ge)愿望吗？第三页，共27页。ABC中点中点D中点中点E一个一个(y)三角形有几条中位三角形有几条中位线？线？F定义：连结定义：连结(lin ji)(lin ji)三角形两三角形两边中点的线段叫做三角形的中位边中点的线段叫做三角形的中位线。线。几何几何(j h)语言：语言：点点D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点DE是是ABC的中位线的中位线第四页，共27页。定

2、定义义ABCD。E。F第五页，共27页。如图，线段如图，线段DEDE是是ABC ABC 的中位线，的中位线，你能猜测出你能猜测出DEDE和和BCBC有什么有什么(shn me)(shn me)关系吗？关系吗？EABCDDEBC,DEBC,且且DE=BCDE=BC第六页，共27页。ABCDEF证明证明(zhngmng)方法方法1：如：如 图，图，延延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE AD=FC 、A=ECF AB FC又又AD=DB BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边是平行四边形形 DE BC 且且

3、 DE=1/2BC已知：在已知：在 ABC 中，中，DE是是 ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=BC 第七页，共27页。EDCBAADBCE过点C作CFAB，与DE的延长线相交(xingjio)于点F。F延长(ynchng)DE到F，使EF=DE，连结CF。F延长(ynchng)DE到F，使EF=DE，连结CF、AF、CD。FEDCBA第八页，共27页。数量数量(shling)关关系系位置位置(wi zhi)关系关系用几何语言表示用几何语言表示:EABCD三角形的中位线定理三角形的中位线定理(dngl)(dngl)：DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE=BC

4、三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。第九页，共27页。用用 途途ABCDE*中点想到中点想到(xin do)中线中线(zhngxin)、中位线中位线三角形的中位线定理三角形的中位线定理(dngl)(dngl)：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如果如果 DE是是 ABC的中位线的中位线那么那么 DE BC，DE=BC 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或 第十页，共27页。1.已知：D、E、F分别为ABC的边AB、AC、BC的中点。(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，则

5、BC=，AC=，AB=，DEF的周长=，ABC的周长=，DEF的周长是ABC 周长的 ,(2）图中有 个平行四边形。（3）若ABC的面积是 20，则DEF的面积是 ，DEF的面积是ABC的面积的 。(4）连结AF则AF是ABC的 ，AF与DE 的关系是 。ABCDEF结论结论(jiln):(jiln):（1 1）三角形三条中位线围成的三角形周长是）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形原三角形 周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。（2）三角形的一条中位线与第三(d sn)边上的中线互相平分。第十一页，共27页。F DEABC2.你能用三角形中

6、位线定理,证明在开始分蛋糕的过程(guchng)中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？第十二页，共27页。3.ABC中中,D、E分别分别(fnbi)是是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.A=50,B=70,则则AED=_.AEDC CB(1题题)4.ABC的周长的周长(zhu chn)为为18cm，这个三角，这个三角形的三条中位线围成的形的三条中位线围成的DEF的周长的周长(zhu chn)是多少？是多少？BDAECF（2题）5609第十三页，共27页。AB5.5.A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何用用卷卷尺尺，利利用用今今天天所所学学的的知知识识测测量量A

7、 A、B B两点之间的距离呢？两点之间的距离呢？第十四页，共27页。ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知(k zh)A(k zh)A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点(y din)C(y din)C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有

8、什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？EF第十五页，共27页。已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H第十六页，共27页。1.1.任意画一个任意画一个(y(y)四边形四边形ABCD,ABCD,顺顺次连接各边中点次连接各边中点E E、F F、G G、H H。四边形四边形EFGHEFGH是什么是什么(shn me)(shn me)特殊的特殊的四边形呢四边形呢?知识知识(zh shi)提升提升ABCDEFGH请证明你的结论。请证明你的结论。第十七页，共27页。2.证明线段证明线段(xindun)倍分关系的方法倍分关系的方法常有三种：常有三种：

9、ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。CD =AB DE =CBBC =AB第十八页，共27页。思考(sko)：（1）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)变式练习变式练习EFGHABCDEFGH（3）顺次连

10、结）顺次连结正方形正方形各各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是_？正方形正方形ADBC第十九页，共27页。顺次连结四边形各边中点，顺次连结四边形各边中点，当原四边形对角线相等时，当原四边形对角线相等时，所所得得(su d)的的四四边边形形是是。当原四边形对角线互相垂直当原四边形对角线互相垂直时时，所所得得(su d)四四边边形形是是 。当原四边形对角线相等且当原四边形对角线相等且互互相相垂垂直直时时，所所得得(su d)四四边边形形是是菱形菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)正方形。正方形。第二十页，共27页。通过这一节课的学习通过这一节课的学习你有那些你有那些(nxi)(nxi)收获

11、？收获？第二十一页，共27页。怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形?请动手请动手(dng(dng shu)shu)试一试试一试!第二十二页，共27页。已知a、b、c分别(fnbi)为三角形的三边，试判断(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情况。第二十三页，共27页。1、三角形中位线的定义：连结(lin ji)三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三(d sn)边，并且等于第三(d sn)边的一半。3、用三角形中位线定理测量(cling)不能直接到

12、达的两点之间的距离。4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。第二十四页，共27页。ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明证明(zhngmng)：如：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DFBC，DFBC又又即即DEBC 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE=BC 。12第二十五页，共27页。CEDBAF第二十六页，共27页。CEDFBA返回(fnhu)第二十七页，共27页。