两圆的公切线电子教案.ppt

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1、两圆的公切线1、两圆的位置关系 复习复习 和两个圆都相切的直线，叫做两圆的和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线公切线公切线公切线两圆的公切线4条3条2条1条无合合 作作 交交 流流公切线上两个切点的距离叫做公切线上两个切点的距离叫做公切线长公切线长公切线长公切线长位置关系位置关系图形图形外公切外公切线数线数内公切内公切线数线数公切线公切线总数总数外离外离224外切外切213相交相交202内切内切101内含内含000公公切切线线数数量量&两两圆圆位位置置关关系系公切线的性质切线类比联想公切线什么是切线长？什么是公切线的长？切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。两圆内

2、两圆内,外公切线及性质外公切线及性质由图形的轴对称性可得:如果两圆的外公切线或内公切线有交点,那么交点必在连心线上。OPA两圆相切其公切线的性质两圆相切其公切线的性质两圆相切两圆相切1,公切线垂直连公切线垂直连心线心线,2,连心线必过切连心线必过切点点.opAOPA公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为两圆半径分别为R、r，圆心距为，圆心距为d，当两圆只，当两圆只有一条公切线时，有一条公切线时，R、r、d的关系是（的关系是（）(A)R-rd (D)R-rdR+r已知两圆半径分别是方程已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，的两根，圆心距为圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（，那么两圆公

3、切线的条数是（）(A)3 (B)2 (C)1 (D)无无两圆半径分别为两圆半径分别为5和和3，且两圆共有三条公切线，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于则两圆的圆心距等于 。求：公切线的长求：公切线的长AB自自 主主 探探 究究 例例1 1 已知已知:0 01 1、0 02 2 的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和7cm7cm，圆心距，圆心距0 01 10 02 2=13cm=13cm，ABAB是是0 01 1、0 02 2的外公切线，切点分别是的外公切线，切点分别是A A、B B13cm2cm7cm由圆的对称性可知，当两圆由圆的对称性可知，当两圆有两条外公切线时，那么这有两条外公切线

4、时，那么这两条外公切线的长相等。两条外公切线的长相等。ABO2O1c解题后反思：解题策略解题后反思：解题策略 计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。范例范例2AO1CBO2相切两圆，通常作两相切两圆，通常作两圆的公切线为辅助线圆的公切线为辅助线D如图：如图：O1和和O2外外切于点切于点A，BC是是O1和和O2的公切线，的公切线，B，C为切点，为切点，求证：求证：AB AC 证明：证明：连接连接O1B，O2C，O1O2 BC是两圆的公切线是两圆的公切线 O1B BC，O2C BC O1B/O2CBO1A+CO2A=1800 O1A=O1

5、BO2A=O2CO1AB=（1800-AO1B）/2 O2AC=（1800-AO2C）/2O1AB+O2AC=900BAC=900即：即：AB ACBCPMNO1O2变式（一），如图：连变式（一），如图：连心线心线O1O2分别交分别交O1,O2于于M,N,BM,CN的延长线交于的延长线交于P,则则BP与与CP是否垂直？证明是否垂直？证明你的结论。你的结论。NMO2O1CB变式（二），变式（二），O1与与O2相相交，交，BC是两圆的外公切线，是两圆的外公切线，B，C是切点，连心线是切点，连心线O1O2分分别交两圆于别交两圆于M，N，Q是是MN上上一点，连结一点，连结BQ，CQ则与则与BQ是否垂直

6、？证明你的结论。是否垂直？证明你的结论。QP如图，如图，O1和和 O2外切于点外切于点A、BC为两圆外公为两圆外公切线，切线，B、C为切点，为切点，AD为为 O1直径，直径，求证：求证：ACBD。BO1O2ACD反 思 与 评 价公切线公切线公切线公切线公切线长公切线长公切线长公切线长的一般解法：的一般解法：1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方法解决问题。外公切线外公切线外公切线外公切线内公切线内公切线内公切线内公切线 求两圆外公切线长 思想方法思想方法知识归纳知识归纳转化直角梯形直角三角形转化结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20