三角形中考复习知识分享.ppt

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1、1第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第第1 1课时课时(ksh)(ksh)角、相交线角、相交线和平行线（含命题）有关概念和平行线（含命题）有关概念 中考考点清单中考考点清单考点考点1 线段、直线、射线线段、直线、射线考点考点2 角及角平分线角及角平分线考点考点3 相交线相交线考点考点4平行线性质平行线性质(xngzh)及判定及判定考点考点5命题命题第四单元第四单元 三角形三角形第一页，共100页。2常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 相交相交(xingjio)(xingjio)线中角的计算线中角的计算类型二类型二 平行线的性质平行线的性质 第四单元第四单元(dnyun)

2、(dnyun)三角形三角形第二页，共100页。3 1.直直线线公理公理(gngl)：过过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线线2.线线段公理段公理(gngl)：过过两点的所有两点的所有连线连线中中,最短最短3.线线段的中点：如段的中点：如图图，点，点B在在线线段段AC上，且把上，且把线线段段AC分成相等的两条分成相等的两条线线段段AB与与AC，这时这时B点叫做点叫做线线段段AC的中的中点，即点，即AB=BC=AC 线段线段(xindun)图图返回返回(fnhu)目录目录考点考点1 1 线段、直线、射线线段、直线、射线 第四单元第四单元 三角形三角形第三页，共100页。4返回返回(fnhu)目

3、录目录 1.角的概念：一条射线绕它的端点从一个角的概念：一条射线绕它的端点从一个(y)位置旋位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角如图转到另一位置时所成的图形叫做角如图图图第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四页，共100页。5返回返回(fnhu)目录目录 2.角平分角平分线线的概念及其定理的概念及其定理(1)概念：以一个角的概念：以一个角的顶顶点点为为端点的一条射端点的一条射线线，如果把，如果把这这个角分成两个个角分成两个 的角，的角，这这条射条射线线叫做叫做(jiozu)该该角角的角平分的角平分线线；如；如图图，若，若OC平分平分AOB，则则AOC=AOB(2)定理：角

4、平分定理：角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离的距离 ；如；如图图，若，若OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，则则PMOA，PNOB，则则PM=PN图图温馨提示温馨提示 到角两边距离相等的点在角的平分线上到角两边距离相等的点在角的平分线上相等相等(xingdng)BOC相等相等第四单元第四单元 三角形三角形第五页，共100页。6返回返回(fnhu)目录目录 .角的分角的分类类(fn li)分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090=90 _=180=36090180(1)分分类类(2)周角周角(zhujio)、平角、直角之、平角、直角之间间的关系和度数的关系

5、和度数1周角周角(zhujio)=2平角平角=4直角直角=360；1平角平角=2直角直角=180，1直角直角=90；1=60，1=60，1=()，1=().考点考点2 2角及角平分线角及角平分线 第四单元第四单元 三角形三角形第六页，共100页。7返回返回(fnhu)目录目录 .补补角角(b jio)和余角和余角平角平角(pngjio)直角直角(1)补补角的定角的定义义：如果两个角的和等于一个：如果两个角的和等于一个 （即等（即等于于180），），这这两个角互两个角互为补为补角，或者角，或者说说其中一个是另其中一个是另一个的一个的补补角角(2)余角的定余角的定义义：如果两个角的和等于一个：如果

6、两个角的和等于一个 （即等（即等于于90），），这这两个角互两个角互为为余角，或者余角，或者说说其中一个是另一个的其中一个是另一个的余角余角(3)补补角、余角的性角、余角的性质质：同角或等角的：同角或等角的补补角相等，同角或角相等，同角或等角的余角相等等角的余角相等第四单元第四单元 三角形三角形第七页，共100页。8返回返回(fnhu)目录目录 .两相交两相交(xingjio)直直线线所成的角所成的角相等相等(xingdng)180图图(1)对顶对顶角和角和邻补邻补角角对顶对顶角：一个角的两角：一个角的两边边分分别别是另一个角两是另一个角两边边的反向延的反向延长线长线，如，如图图,1与与3，2

7、与与4都是都是对顶对顶角角对顶对顶角的性角的性质质：对顶对顶角角 邻补邻补角：两个角有一个公共角：两个角有一个公共顶顶点和一条点和一条公共公共边边，另一，另一边边互互为为反向延反向延长线长线如如图图，1与与2，1与与4，2与与3，3与与4都是都是邻补邻补角角邻补邻补角的和角的和为为 考点考点3 3 相交线相交线 第四单元第四单元 三角形三角形第八页，共100页。9 .垂垂线线(chu xin)及及其性其性质质直角直角(zhjio)垂直垂直(chuzh)垂线垂线垂足垂足直角垂线段的长度直角垂线段的长度最短最短(1)垂垂线线：两条直：两条直线线相交所成的四个角中，如果有一个角是相交所成的四个角中，

8、如果有一个角是 ，我，我们们就就说这说这两条直两条直线线 ，其中一条直，其中一条直线线叫叫做另一条直做另一条直线线的的 ，两条直，两条直线线的交点叫做垂足的交点叫做垂足(2)垂垂线线段：段：过过直直线线外一点，作已知直外一点，作已知直线线的垂的垂线线，该该点与点与 之之间线间线段段(3)点到直点到直线线的距的距离：从直离：从直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的的 (4)垂垂线线的基本性的基本性质质：过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线垂直于已知垂直于已知直直线线；垂；垂线线段的性段的性质质：垂：垂线线段段.例题链接例题链接第四单元第四单元 三角形三角形第九页，共100页。10 (2

9、)三三线线八角八角(bjio)（如（如图图）同位角：同位角：1与与5，2与与，4与与 ，3与与7内内错错角：角：2与与，3与与5(3)同旁内角：同旁内角：3与与8，2与与 8685图图例题例题(lt)链接链接第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第十页，共100页。平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。线叫做平行线。2、平行公理、平行公理(gngl)：经过直线外一点，：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理、平行公理(gngl)的推论：如果两条直的推论：如果两条直线

10、都和第三条直线平行，那么这两条直线也线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。第十一页，共100页。12 .平行平行线线的性的性质质(xngzh)(1)两直两直线线平行，同位角平行，同位角 ；(2)两直两直线线平行，内平行，内错错角角 ；(3)两直两直线线平行，同旁内角平行，同旁内角 ；(4)过过直直线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线平行；平行；(5)两条平行两条平行线线的所有公垂的所有公垂线线都相等都相等相等相等(xingdng)相等相等(xingdng)互补互补例题链接例题链接考点考点4 4平行线性质及判定平行线性质及判定（高频考点）（高频

11、考点）第四单元第四单元 三角形三角形第十二页，共100页。13返回返回(fnhu)目录目录 .平行平行线线的判定的判定(pndng)相等相等(xingdng)相等相等互补互补(1)同位角同位角，两直，两直线线平行；平行；(2)内内错错角角 两直两直线线平行；平行；(3)同旁内角同旁内角，两直，两直线线平行；平行；(4)平行于同一条直平行于同一条直线线的两条直的两条直线线平行；平行；(5)在同一平面内垂直于同一直在同一平面内垂直于同一直线线的两直的两直线线平行平行第四单元第四单元 三角形三角形第十三页，共100页。1.命题的概念命题的概念:判断一件事情判断一件事情(sh qing)的句子，的句子

12、，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某这个句子必须对某件事情件事情(sh qing)做出肯定或者否定的判断。两做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。者缺一不可。2.命题的组成命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项题设是已知事项(shxing);结论是由已知事项结论是由已知事项(shxing)推出的事项推出的事项(shxing)。命题常写成。命题常写成 “如果如果，那么，那么”的形式。或的形式。或“若若，则，则”等形式。等形式。第十四页，共100页。真命题和假命题真命题和假命题:命题是一个判断，

13、这个命题是一个判断，这个(zh ge)判断可能是正确的，判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。第十五页，共100页。1616返回返回(fnhu)考点考点 类型一相交类型一相交(xingjio)(xingjio)线中角的计算（重点）线中角的计算（重点）例例1 1题图题图C【解析【解析(ji x)】射线射线OC平分

14、平分DOB，COB=35，DOB=2COB=235=70.AOD=180DOB=110【点评与拓展】【点评与拓展】相交线中角的计算，常相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理例（例（1313大连）大连）如图，点如图，点O在直线在直线AB上，射线上，射线OC平分平分DOB若若COB=35，则，则AOD等于（等于（）35 70 1

15、10 145第四单元第四单元 三角形三角形第十六页，共100页。1717返回返回(fnhu)考点考点 变式题（变式题（1313南通）如图，直线南通）如图，直线ABAB，CDCD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O O，OEABOEAB，BOD=20BOD=20，则，则COECOE等于等于 度度变式题变式题1 1图图【解析【解析(ji x)】OEAB，EOA=90，又，又AOC=BOD=20，COE=9020=70.70第四单元第四单元 三角形三角形第十七页，共100页。1818返回返回(fnhu)考点考点 类型类型(lixng)(lixng)二二 平行线的性质（重点）平行线的

16、性质（重点）【解析【解析(ji x)(ji x)】ABCDABCD，BAC+BAC+C=180C=180，C=180C=180BACBAC=60=60，ACDFCDF=CACDFCDF=C=60=60例例2 2题图题图A例例2 2（1313黄冈）黄冈）如图，如图，ABCDEF，ACDF，若，若BAC=120，则，则CDF=（）（）A60 B120 C150 D180第四单元第四单元 三角形三角形第十八页，共100页。1919返回返回(fnhu)考点考点 【思维方式】【思维方式】(1)(1)解决平行线性质问题解决平行线性质问题(wnt)(wnt)，通常可以利，通常可以利用用“F“F型型”、“Z“

17、Z型型”、“H“H型型”等基本模型找准同位角或内等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角错角或同旁内角(2)(2)利用平行线的性质求角利用平行线的性质求角,常见的思路为：常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；用互补或相等关系，求未知的角；先求得与未知角互补或先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第十九页，共100页。2020返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题2 2

18、（1313成都）如图，成都）如图，B=30B=30，若，若ABCDABCD，CBCB平平分分(pngfn)ACD(pngfn)ACD，则，则ACD=ACD=度度.变式题变式题2 2图图【解析【解析(ji x)】ABCDBCD=B=30CD平分平分ACD，ACD=2BCD=230=6060第四单元第四单元 三角形三角形第二十页，共100页。例例1 1已知：如图已知：如图5 5，ABCDABCD，求证求证(qizhng)(qizhng)：B+D=BED.B+D=BED.ABEDC（图（图5）证明：过点证明：过点E E作作EFABEFAB，B=1 B=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角

19、相等）.ABCD ABCD（已知），（已知），又又EFABEFAB（已作），（已作），EFCD EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2 D=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.又又BED=1+2BED=1+2，BED=B+D BED=B+D（等量（等量(dn lin)(dn lin)代换）代换）.12F第二十一页，共100页。/变式变式1.1.已知：如图已知：如图6 6，ABCDABCD，求证求证(qizhng)(qizhng)：BED=360-BED=360-（B+DB+D）.ABECD(图图6)12F证明：过点证明：过点

20、E E作作EFABEFAB，B+1=180 B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD ABCD（已知），（已知），EFAB EFAB（已作），（已作），EFCD EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D+2=180 D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B+1+D+2=180+180 B+1+D+2=180+180（等式的性质（等式的性质(xngzh)(xngzh)）.又又BED=1+2BED=1+2，B+D+BED=360 B+D+BED=360（等量代换）（等量代换）.BE

21、D=360-BED=360-（B+DB+D）（等式的性质）（等式的性质(xngzh)(xngzh)）.第二十二页，共100页。23第第2 2课时课时(ksh)(ksh)三角形的基本概念与三角形的基本概念与性质性质 中考考点清单中考考点清单考点考点1 三角形的分类三角形的分类考点考点2 三角形的基本性质三角形的基本性质考点考点3 三角形中的重要三角形中的重要(zhngyo)线段线段常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 三角形的三边关系三角形的三边关系类型二类型二 三角形的内角和定三角形的内角和定理理类型三类型三 三角形的中位线三角形的中位线第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形

22、第二十三页，共100页。24考点考点(ko din)1 (ko din)1 三三角形的分类角形的分类 锐角锐角(rujio)钝角钝角(dnjio)1.1.按边分按边分2.2.按角分按角分返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形第二十四页，共100页。25 1.三角形的三边三角形的三边(sn bin)关系关系图图如图如图，我们知道，我们知道“连接两点的所有连线中，线段连接两点的所有连线中，线段最短最短”，因此有：，因此有：AC+CBAC+CBABAB，BA+ACBA+ACBCBC，AB+BCAB+BCACAC由此可见，三角形三边由此可见，三角形三边(sn bin)(sn bin)之间有如之

23、间有如下关系：下关系：三角形任意两边之和三角形任意两边之和 第三边第三边(sn bin)(sn bin)大于大于例题例题(lt)链接链接考点考点2 2三角形的基本性质三角形的基本性质 第四单元第四单元 三角形三角形第二十五页，共100页。26 (1)三角形内角三角形内角(ni jio)和性和性质质：三角形的内角：三角形的内角(ni jio)和等于和等于.(2)三角形一个外角等于与它不相三角形一个外角等于与它不相邻邻的两内角的两内角(ni jio)；一个外角大于任何一个与它不相；一个外角大于任何一个与它不相邻邻的内的内角角(ni jio)如如图图，ACD=A+B，ACDB，ACDA2.三角形内角

24、和性三角形内角和性质质(xngzh)及内外角及内外角关系关系图图180和和返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第二十六页，共100页。27 .三角形的角平分线三角形的角平分线图图三角形的角平分三角形的角平分线线的描述方式的描述方式(fngsh)，如如图图所示：所示：(1)AD是是ABC的角平分的角平分线线；(2)AD平分平分BAC交交BC于点于点D；(3)1=2=BAC，即，即BAC=21=22.返回返回(fnhu)目录目录考点考点3 3 三角形中的重要三角形中的重要(zhngyo)(zhngyo)线段线段 第四单元第四单元 三角形三角形第二十七页，共100页。28 图图

25、2 2三角形的中线三角形的中线(zhngxin)(zhngxin)的描述方式，的描述方式，如图如图所示：所示：(1)AM是是ABC的中线；的中线；(2)AM是是ABC中中BC边上边上(bin shn)的中线；的中线；(3)点点M是是BC边的中点；边的中点；(4)BM=CM返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第二十八页，共100页。29 3三角形的高线三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线(chu xin)，顶，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高点和垂足之间的线段叫做三角形的高 温馨提示温馨提示 三角形的高所处位置与其形状有

26、关，如图：三角形的高所处位置与其形状有关，如图：锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角钝角(dnjio)(dnjio)三角形三角形返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第二十九页，共100页。30 三角形的中位线三角形的中位线(1)定定义义：连连接接(linji)三角形三角形 的的线线段叫做三角形段叫做三角形的中位的中位线线(2)中位中位线线的性的性质质：三角形的中位：三角形的中位线线 第三第三边边，并且等，并且等于于 如如图图，ABC三三边边中点分中点分别为别为D、E、F，则则(1)DF BC，DE AC，EF AB(2)SADF=SDBE=SFEC=SEFD=

27、SABC.图图两边两边(lingbi(lingbin)n)中点中点第三第三(d sn)(d sn)边边的一半的一半平行平行返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十页，共100页。3131 类型一类型一 三角形的三边三角形的三边(sn bin)(sn bin)关系（重点）关系（重点）【解析】【解析】3、6、8，3+68，能构成，能构成(guchng)；3、6、9,3+6=9，不能构成，不能构成(guchng)；3、8、9，3+89，能，能构成构成(guchng)；6、8、9，6+89，能构成，能构成(guchng)故最多能组成三个三角形故最多能组成三个三角形例（例（1313南通）有南

28、通）有2 cm2 cm，6 cm6 cm，8 cm8 cm，9 cm9 cm的四条的四条线段线段(xindun)(xindun)，任选其中的三条线段，任选其中的三条线段(xindun)(xindun)组组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）1 1 2 2 3 3 4 4C返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十一页，共100页。32【点评与拓展】【点评与拓展】(1)三边关系定理：三边关系定理：三角形两边之和三角形两边之和大于第三边；大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较

29、短的线段长度之和大于第操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可三条线段的长度即可(2)三角形的三边关系一般和不三角形的三边关系一般和不等式组联系等式组联系(linx)，甚至涉及分类讨论的思想方法，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去符合题意的舍去.返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第三十二页，共100页。33 变式题（变式题（13

30、13海南）一个海南）一个(y)(y)三角形的三条边长分别三角形的三条边长分别为为1 1、2 2、x x，则的取值范围是（），则的取值范围是（）A A1x3 B1x3 B1 1x3x3C C1x1x3 D3 D1 1x x3 3【解析】【解析】已知三角形两边的长分别已知三角形两边的长分别(fnbi)(fnbi)是是1 1和和2 2，第三边第三边x x的范围是的范围是2 21 1x x1+21+2即即1 1x x3 3D返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十三页，共100页。3434 类型类型(lixng)(lixng)二二 三角形内角和定理（重难三角形内角和定理（重难点

31、）点）【解析【解析(ji x)(ji x)】AB=ACAB=AC，A=90A=90，ACB=B=45ACB=B=45，EDF=90,EDF=90,E=30E=30，F=90F=90E=60E=60，ACE=CDF+FACE=CDF+F，BCE=40,BCE=40,CDF=ACECDF=ACEF=BCE+F=BCE+ACBACBF=45+40-60=25F=45+40-60=25例例2 2题图题图例例2 2（1313威海）将一副直角三角板如图摆放威海）将一副直角三角板如图摆放(bi fn)(bi fn)，点，点C C在在EFEF上，上，ACAC经过点经过点D D已知已知A=EDF=90A=EDF

32、=90，AB=AC.E=30AB=AC.E=30，BEC=40BEC=40，则，则CDF=CDF=.25返回目录返回目录第三十四页，共100页。3535 变式题变式题2 2（1212湖州）如图，在湖州）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC上的点，点上的点，点F F在在BCBC的延长线上，的延长线上，DEBC,DEBC,A=46A=46，1=521=52，则，则2=2=度度变式题变式题2 2图图【解析【解析(ji x)】DEC是是ADE的外的外角角,A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98，DEBC,2=DEC=9898返回

33、返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十五页，共100页。3636 类型类型(lixng)(lixng)三三角形三三角形的中位线的中位线【解析】因为三角形的中位线平行【解析】因为三角形的中位线平行(pngxng)于第三边并且于第三边并且等于第三边的一半，所以等于第三边的一半，所以BC=2EF=4cm.例例3 3题图题图例例3 3（1111湘西州）如图湘西州）如图,在在ABCABC中，中，E E、F F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC的中点，若中位线的中点，若中位线=2cm=2cm，则，则BCBC边的长是边的长是()A()A1 1 cm Bcm B2 c

34、m C2 cm C3 cm D3 cm D4 cm4 cm【点评与拓展】【点评与拓展】本题考查了三角形中位本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半三边的一半.D返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十六页，共100页。3737 变式题变式题3 3（1313昆明）如图，在昆明）如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点的中点(zhn din)(zhn din)，A=50A=50，A

35、DE=60ADE=60，则则CC的度数为（）的度数为（）A A50 B50 B60 C60 C70 70 D D8080变式题变式题3 3图图【解析【解析(ji x)】由题意得，】由题意得，ADE=180AADE=70，点点D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，C=AED=70.C返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第三十七页，共100页。38第第3 3课时课时(ksh)(ksh)全等三角形全等三角形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 全等三角形及其性质全等三角形及其性质考点考点2 三角形全等的判定三角形全等的判定(pn

36、dng)常考类型剖析常考类型剖析类型类型 全等三角形的判定全等三角形的判定(pndng)第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第三十八页，共100页。39考点考点(ko din)1 (ko din)1 全等三角形及其全等三角形及其性质性质 返回返回(fnhu)目录目录 1.1.定义定义(dngy)(dngy)：能完全重合的两个三角形叫做全等：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形三角形2.2.性质：性质：(1)(1)全等三角形的对应边全等三角形的对应边 ，对应角，对应角 (2)(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等

37、，对应周长线、中位线）相等，对应周长 ，对应面积，对应面积 相等相等相等相等相等相等相等相等第四单元第四单元 三角形三角形第三十九页，共100页。40 1.三角形全等的判定三角形全等的判定(pndng)方法方法图图(1)SSS：对应对应相等相等(xingdng)的两个三角形全等；的两个三角形全等；如如图图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，则则ABCDEF(2)：两：两边边和它和它们们的的夹夹角角对应对应相等相等(xingdng)的两的两个三角形全等；如个三角形全等；如图图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，A=D，AC=DF，则则ABC

38、AEFSAS三边三边(sn(sn bin)bin)返回目录返回目录考点考点2 2三角形全等的判定三角形全等的判定第四单元第四单元 三角形三角形第四十页，共100页。41 (3)：两角和它：两角和它们们(t men)的的夹边对应夹边对应相等的两个相等的两个三角形全等；如三角形全等；如图图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D,AB=DE，B=E，则则ABCDEF(4)AAS：两角和其中一个角的：两角和其中一个角的对边对应对边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等；如形全等；如图图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D，B=E，AC=DF，则则ABCDEF.(5)HL：在两个直角三

39、角形中，：在两个直角三角形中，斜斜边边和一条直角和一条直角边对应边对应相等的两相等的两个直角三角形全等；如个直角三角形全等；如图图，在，在RtABC与与RtDEF中，已知中，已知B=E=90，AC=DF，BC=EF,则则RtABC RtDEF.图图ASA返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十一页，共100页。42温馨提示温馨提示 利用利用SSA和和AAA两种是不能判定全等三两种是不能判定全等三角形的角形的(1)如如图图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，B=E，AC=DF，但，但ABC与与DEF不全等；不全等；(2)如如图图，

40、在，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D，C=F，B=E，但，但ABC与与DEF不全等不全等图图图图返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十二页，共100页。432.三角形全等的三角形全等的证证明明(zhngmng)思思路路返回返回(fnhu)目录目录 第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十三页，共100页。44 温馨提示温馨提示 全等三角形的全等三角形的应应用主要有：用主要有：证证明明线段、线段、角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面积；测量不可直接测量的距离等积；测量不可

41、直接测量的距离等.返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十四页，共100页。4545 类型类型 全等三角形的判定全等三角形的判定(pndng)(pndng)（重点）（重点）【思路分析】本题需先找出全等的三角形，再利用判定【思路分析】本题需先找出全等的三角形，再利用判定定理给予证明其中，除定理给予证明其中，除ADEABC外，还有三对外，还有三对三角形全等证明时注意已证明过的结论三角形全等证明时注意已证明过的结论(jiln)，可，可作为未证明的条件加以利用作为未证明的条件加以利用例（例（1313仙桃）如图，已知仙桃）如图，已知ABCADEABCAD

42、E，ABAB与与EDED交交于点于点M M，BCBC与与EDED，ADAD分别交于点分别交于点F F，N N请写出图中两请写出图中两对全等三角形（对全等三角形（ABCADEABCADE除外），并选择其中除外），并选择其中(qzhng)(qzhng)的一对加以证明的一对加以证明返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形第四十五页，共100页。46解：解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM（三对任写两对即可）（三对任写两对即可）(1)选择选择(xunz)AEMACN，理由如下：，理由如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在在AEM和和ACN中，中，AEM

43、CAN（SAS）.返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十六页，共100页。47(2)选择选择(xunz)ABNADM，理由如，理由如下：下：ADEABC，AB=AD，B=D，BAN=DAM，ABNADM（SAS）(3)选择选择(xunz)BMFDNF，理由如下：，理由如下：ABNADM，AM=AN，BM=DN，B=D，BFM=DFN，BMFDNF（AAS）返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十七页，共100页。48【点评与拓展】【点评与拓展】(1)要证三角形全等，至少要有一组要证三角形全等，

44、至少要有一组“边边”的条件，所以一般情况的条件，所以一般情况(qngkung)下，我们一般下，我们一般先找对应边；先找对应边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理（边、斜边定理（HL）;(3)在有一组对应边相等的前提下，在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角对应边的夹角相等，注意必须是夹角;若有三组对应边分若有三组对应边分别相

45、等别相等,则可以直接根据边边边（则可以直接根据边边边（SSS）求解）求解.返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第四十八页，共100页。4949 变式题（变式题（1212贵阳）如图，已知点贵阳）如图，已知点A A、D D、C C、F F在同一直在同一直线线(zhxin)(zhxin)上，上，AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，要使，要使ABCDEF,ABCDEF,还还需要添加一个条件是（）需要添加一个条件是（）A ABCA=F BCA=F B BB=EB=EC CBCEF BCEF D DA=EDFA=EDF【解析【解析(ji x)(ji

46、x)】AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，若要使若要使ABCDEFABCDEF，则应有，则应有B=EB=EB变式题图变式题图返回返回(fnhu)目录目录第四单元第四单元 三角形三角形第四十九页，共100页。50第第4 4课时课时(ksh)(ksh)特殊三角形特殊三角形 中考中考(zhn ko)考点清单考点清单考点考点1 等腰三角形等腰三角形考点考点2 等边三角形等边三角形考点考点3 直角三角形直角三角形常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 等腰三角形等腰三角形类型二类型二 直角三角形直角三角形第四单元第四单元(dnyun)(dnyun)三角形三角形第五十页，共100页。51 1.性质性

47、质(xngzh)(1)等腰三角形是等腰三角形是 图图形，形，对对称称轴轴是是顶顶角平分角平分线线所所在直在直线线；(2)等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线也是底也是底边边上的中上的中线线和底和底边边上的上的高（高（“三三线线(sn xin)合一合一”）；）；(3)等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角 (1)有两有两边边(lingbin)相等的三角形是等腰三角形；相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形2.判定判定轴对称轴对称相等相等返回目录返回目录考点考点1 1 等腰三角形等腰三角形 第四单元第四单元 三角形三角形第五十一页，共

48、100页。52考点考点(ko din)2(ko din)2等边三等边三角形角形 1.性质性质(xngzh)(1)有三条有三条(sn tio)边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形；三角形；(2)有两个角等于有两个角等于的三角形是等的三角形是等边边三角形；三角形；(3)有一个角是有一个角是60的的 三角形是等三角形是等边边三角形三角形2.判定判定6060等腰等腰(1)等边三角形的三个内角均相等且等于等边三角形的三个内角均相等且等于 ；(2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合的角平分线互相重合6060返回目录返回目

49、录第四单元第四单元 三角形三角形第五十二页，共100页。53 1.勾股定理勾股定理(u dn l)即其即其逆定理逆定理(1)勾股定理勾股定理直角三角形两直角直角三角形两直角边边a，b的平方和，等于斜的平方和，等于斜边边c的平的平方，即方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三如果三角形三边长为边长为a，b，c，且，且满满足下面的关系足下面的关系(gun x)：a2+b2=c2，那么，那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形如如图图，在，在ABC中，已知中，已知A，B，C的的对边对边分分别为别为a，b，c,若若ABC为为直角三角形且直角三角形且C=90，则则

50、a2+b2=c2,若若a2+b2=c2，则则ABC为为直角三角形，直角三角形，且且C=90返回返回(fnhu)目录目录考点考点3 3 直角三角形直角三角形 第四单元第四单元 三角形三角形第五十三页，共100页。542.直角三角形的性直角三角形的性质质(xngzh)与判定与判定性性质质(1)两两锐锐角之和等于角之和等于；(2)斜斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的的；(3)30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的的；(4)勾股定理，若直角三角形的两直角勾股定理，若直角三角形的两直角边边分分别为别为a、b，斜，斜边为边为c，则则有有a2+b2=c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角