立体几何角度的求法优秀PPT.ppt

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1、立体几何角度的求法现在学习的是第1页，共16页1.1.两异面直线所成的角两异面直线所成的角平移法平移法 补形法补形法向量法：求两异面直线向量法：求两异面直线a、b上非零向量上非零向量a、b的夹的夹角（注意异面直线成角范围）角（注意异面直线成角范围）问题问题1.在如图所示正方体中在如图所示正方体中,E、F分别是分别是AB、AD的中点，求的中点，求异面直线异面直线BF、C1E所成的角的所成的角的余弦值余弦值.现在学习的是第2页，共16页一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做 斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角（或（或斜线和平面的夹角斜线和

2、平面的夹角）直线和平面垂直直线和平面垂直直线直线和平面所成的角是直角和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内直线直线和平面所成的和平面所成的 角角是是02.直线与平面所成的角直线与平面所成的角现在学习的是第3页，共16页思考思考直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围 是：是：。斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围 是：是：。0/20/2现在学习的是第4页，共16页斜线和平面所成的角的求法斜线和平面所成的角的求法（1）射影法射影法：在线上取一点作面的垂线，斜足：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。与垂足

3、的连线与斜线所成的角即为所求。求斜线与平面所成的角可以分三步求斜线与平面所成的角可以分三步1.作出斜线在平面内的射影作出斜线在平面内的射影2.证明角是直线与平面所成的角证明角是直线与平面所成的角 问题问题2.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为BB1 、CD的中点，的中点，(1)求直线求直线D1F与平面与平面ADE所成的角所成的角.(2)求求D1E与平面与平面ADE所成的角正弦值所成的角正弦值.3.解直角三角形或解三角形，求出结果解直角三角形或解三角形，求出结果现在学习的是第5页，共16页问题问题3.在正四棱柱在正四棱柱AC1中中,底面的边长底面的边长AB=2,E为

4、为线段线段AB的中点的中点,F为线段为线段AD上的点上的点,点点C在平面在平面C1EF上的射影上的射影H为为 C1EF的重心的重心.(1)求证求证:AF=FD;(2)求求BF与平面与平面C1EF所成角的大小正弦值所成角的大小正弦值.（2）等积求高法等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相等，：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离求出斜线上的点到相应平面的距离.现在学习的是第6页，共16页OBAAB 从一条直线出发的两个半平面所组成的从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做

5、二面角的面二面角的面。3二面角的范围二面角的范围00，18003.二面角的概念二面角的概念现在学习的是第7页，共16页角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条从一点出发的两条射线所组成的图形射线所组成的图形叫做叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的从一条直线出发的两个半平面所组成两个半平面所组成的图形叫做的图形叫做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形6现在学习的是第8页，共16页 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端

6、点，在上任意一点为端点，在两两个面内个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这两条射于棱的两条射线，这两条射线所成的线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二面的二面角叫做角叫做直二面角直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量现在学习的是第9页，共16页注意：二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两在两个面内个面内分别作

7、分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这两条射的两条射线，这两条射线所成的线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB此此图图正正确确？现在学习的是第10页，共16页二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1 1、定义法、定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法、垂面法 作与棱垂直的平面与两作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到半平面的交线得到12 lOABAO lD3 3、三垂线定理法、三垂线定理法 借助三垂线定理或其借助三垂线定理或其逆定理作出来逆定理作出来 lABO现在学习的是第11页，共16页二面角的计算步骤：二面角的计算步骤：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、证明证明（指出）（指出）1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”16现在学习的是第12页，共16页作垂面作垂面现在学习的是第13页，共16页作垂线作垂线现在学习的是第14页，共16页三垂线定理、或逆定理三垂线定理、或逆定理现在学习的是第15页，共16页二面角的求法二面角的求法1）作垂线）作垂线2）作垂面）作垂面3）三垂线定理、或逆定理）三垂线定理、或逆定理现在学习的是第16页，共16页