控制系统稳定性分析时域分析.ppt

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1、控制系统仿真控制系统仿真 -基于基于MATLABMATLAB语言语言主讲教师：张磊主讲教师：张磊中国海洋大学中国海洋大学 工程学院工程学院2022/12/5控制系统仿真控制系统仿真MATLAB基础基础基于基于MATLAB的的控制系统仿真控制系统仿真MATLAB的数学运算的数学运算MATLAB的程序设计的程序设计MATLAB的图形图像的图形图像MATLAB的基本命令的基本命令交互式仿真工具交互式仿真工具simulink系统的时域分析系统的时域分析频域分析频域分析根轨迹分析根轨迹分析使用使用MATLAB建模建模控制系统的校正与综合控制系统的校正与综合系统的时域分析系统的时域分析时域分析法时域分析法

2、时域分析法时域分析法:从传递函数出发直接在时间域上研究自动控制系统性能的方法。从传递函数出发直接在时间域上研究自动控制系统性能的方法。从传递函数出发直接在时间域上研究自动控制系统性能的方法。从传递函数出发直接在时间域上研究自动控制系统性能的方法。实质上是研究系统在某典型输入信号下系统随时间变化的曲线，从而分析系统实质上是研究系统在某典型输入信号下系统随时间变化的曲线，从而分析系统实质上是研究系统在某典型输入信号下系统随时间变化的曲线，从而分析系统实质上是研究系统在某典型输入信号下系统随时间变化的曲线，从而分析系统性能。性能。性能。性能。优点：系统分析的结果直接、全面。优点：系统分析的结果直接、

3、全面。优点：系统分析的结果直接、全面。优点：系统分析的结果直接、全面。缺点：分析过程计算量大，对高阶系统较难实现。缺点：分析过程计算量大，对高阶系统较难实现。缺点：分析过程计算量大，对高阶系统较难实现。缺点：分析过程计算量大，对高阶系统较难实现。4 4 控制系统的时域分析控制系统的时域分析计算机仿真技术的发展计算机仿真技术的发展计算机仿真技术的发展计算机仿真技术的发展MATLAB/MATLAB/MATLAB/MATLAB/SimulinkSimulinkSimulinkSimulink的应用的应用的应用的应用本次课程的主要内容本次课程的主要内容本次课程的主要内容本次课程的主要内容1 1 1 1

4、、控制系统的稳定性分析、控制系统的稳定性分析、控制系统的稳定性分析、控制系统的稳定性分析2 2 2 2、控制系统的时域分析、控制系统的时域分析、控制系统的时域分析、控制系统的时域分析3 3 3 3、MATLABMATLABMATLABMATLAB在在在在时域分析中的时域分析中的时域分析中的时域分析中的综合综合综合综合应用应用应用应用(LTI(LTI(LTI(LTI Viewer)Viewer)Viewer)Viewer)1 1 1 1）直接判别法）直接判别法）直接判别法）直接判别法2 2 2 2）绘制零极点图判断）绘制零极点图判断）绘制零极点图判断）绘制零极点图判断3 3 3 3）绘制）绘制）

5、绘制）绘制时域响应曲线判断时域响应曲线判断时域响应曲线判断时域响应曲线判断1 1 1 1）阶越响应分析）阶越响应分析）阶越响应分析）阶越响应分析2 2 2 2）绘制）绘制）绘制）绘制MATLABMATLABMATLABMATLAB图形分析图形分析图形分析图形分析3 3 3 3）二阶系统响应分析）二阶系统响应分析）二阶系统响应分析）二阶系统响应分析对于给定的控制系统，判断对于给定的控制系统，判断对于给定的控制系统，判断对于给定的控制系统，判断系统的系统的系统的系统的稳定性通常是很首要条稳定性通常是很首要条稳定性通常是很首要条稳定性通常是很首要条件，也是分析研究系统的主要入手点。件，也是分析研究系

6、统的主要入手点。件，也是分析研究系统的主要入手点。件，也是分析研究系统的主要入手点。利用利用利用利用MATLABMATLAB进行控制系统稳定性判别的方法进行控制系统稳定性判别的方法进行控制系统稳定性判别的方法进行控制系统稳定性判别的方法1.1.直接判别法判断系统的稳定性直接判别法判断系统的稳定性直接判别法判断系统的稳定性直接判别法判断系统的稳定性2.2.绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性3.3.绘制绘制绘制绘制时域响应曲线（单位阶跃、单位脉冲等）判断时域响应曲线（单位阶跃、单位脉冲等）判断时域响应曲线（单位阶跃、单位

7、脉冲等）判断时域响应曲线（单位阶跃、单位脉冲等）判断4.1 4.1 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析稳定性：被控系统在初始偏差作用下，其过度过程随时间的推移衰减稳定性：被控系统在初始偏差作用下，其过度过程随时间的推移衰减稳定性：被控系统在初始偏差作用下，其过度过程随时间的推移衰减稳定性：被控系统在初始偏差作用下，其过度过程随时间的推移衰减并趋于并趋于并趋于并趋于0 0，既要求系统时域响应的动态分量随时间的变化最终趋于，既要求系统时域响应的动态分量随时间的变化最终趋于，既要求系统时域响应的动态分量随时间的变化最终趋于，既要求系统时域响应的动态分量随时间的变化最终趋于0.0.单位负反馈系统

8、单位负反馈系统单位负反馈系统单位负反馈系统稳定？不稳定？稳定？不稳定？稳定？不稳定？稳定？不稳定？判别方法（可以根据判别方法（可以根据闭环极点在闭环极点在S或或Z平面的位置来确定平面的位置来确定）利用利用MATLAB求出系统的闭环极点，求出系统的闭环极点，1）连续系统：如果闭环极点都在）连续系统：如果闭环极点都在S平面的左半平面则系统稳定，即要求所平面的左半平面则系统稳定，即要求所求得的闭环极点实部都小于零。求得的闭环极点实部都小于零。2）离散系统：如果）离散系统：如果闭环极点都位于闭环极点都位于Z平面的单位圆内则系统是稳定的，即平面的单位圆内则系统是稳定的，即所求得的闭环极点（实部、虚部）的

9、模小于所求得的闭环极点（实部、虚部）的模小于1。1.11.11.11.1.直接判别法判断直接判别法判断直接判别法判断直接判别法判断系统的系统的系统的系统的稳定性稳定性稳定性稳定性4.1 4.1 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析例例1：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，判断系统：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，判断系统的稳定性。的稳定性。numo=1;%定义传递函数分子系数定义传递函数分子系数deno=2 3 1 5 4;%定义传递函数分母系数定义传递函数分母系数numc,denc=cloop(numo,deno)%求闭环传递函数系数求闭环传递函数系数z,p=tf2zp(num

10、c,denc)%将将tf形式转换为形式转换为zpk形式形式i=find(real(p)0)%从从p向量中查找实部大于向量中查找实部大于0的数的数n=length(i)%计算变量计算变量i的长度赋值给的长度赋值给nif(n0)%如果如果n不为空不为空 disp(system is unstable);%显示系统不稳定显示系统不稳定else%如果如果n为空为空 disp(system is stable);%显示系统稳定显示系统稳定end4.1 4.1 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析结果：结果：numc=0 0 0 0 1denc=2 3 1 5 5z=-0.3900+0.5898i -

11、0.3900-0.5898ip=-0.8091 0.2645+0.3132i 0.2645-0.3132ii=2 3n=2system is unstable例例2：已知离散系统的闭环传递函数如下，判断系统的稳定性。：已知离散系统的闭环传递函数如下，判断系统的稳定性。num=2 1.56 1;%定义传递函数分子系数定义传递函数分子系数den=5 1.4-1.3 0.68;%定义传递函数分母系数定义传递函数分母系数z,p=tf2zp(num,den)%将将tf形式转换为形式转换为zpk形式形式i=find(abs(p)1)%从从p向量中查找绝对值大于向量中查找绝对值大于1的数的数ii=find(

12、abs(p)0)%如果如果n不为空不为空 disp(system is unstable);%显示系统不稳定显示系统不稳定else%如果如果n为空为空 disp(system is stable);%显示系统稳定显示系统稳定end4.1 4.1 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析结果：结果：z=-0.3900+0.5898i -0.3900-0.5898ip=-0.8091 0.2645+0.3132i 0.2645-0.3132ii=ii=1 2 3n=0system is stable1.21.21.21.2.绘制零极点图绘制零极点图绘制零极点图绘制零极点图判断判断判断判断系统的系统

13、的系统的系统的稳定性稳定性稳定性稳定性pzmap(num,dennum,den)绘制连续系统的零点、极点图绘制连续系统的零点、极点图z,p=pzmap(sys)输出连续系统的零点、极点输出连续系统的零点、极点zplane(num,dennum,den)绘制离散系统的零点、极点图绘制离散系统的零点、极点图hz,hp,ht=zplane(z,p)输出离散系统的零点、极点输出离散系统的零点、极点例例3：已知系统的开环传递函数如下，绘制系统的单位负反馈零极点图并：已知系统的开环传递函数如下，绘制系统的单位负反馈零极点图并判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。4.1 4.1 控制系统的稳定性分析控制系统的

14、稳定性分析numk=1denk=2 3 1 5 4num,den=cloop(numk,denk)%单位负反馈单位负反馈cloop(num,den,-1)%num,den=feedback(numk,denk,1,1,-1)pzmap(num,den)%注意输入为闭环函数的系数注意输入为闭环函数的系数存存在在极极点点位位于于S平平面面右右侧侧系系统统不不稳稳定定1.21.21.21.2.绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性绘制零极点图判断系统的稳定性控制理论中，时域分析是对系统进行分析、评价的基本方控制理论中，时域分析是对系统进行分析、评价的基本

15、方法。既研究系统在法。既研究系统在某一典型的输入信号某一典型的输入信号作用下，系统输出作用下，系统输出随时间变化的曲线，从而分析评价系统的性能。随时间变化的曲线，从而分析评价系统的性能。step(num,den,tnum,den,t)绘制单位制单位阶跃响应曲线响应曲线impulse(num,den,tnum,den,t)绘制单位脉冲响应曲线绘制单位脉冲响应曲线initial(num,den,tnum,den,t)绘制零输入的响应曲线绘制零输入的响应曲线lsim(num,den,u,tnum,den,u,t)绘制任意输入的响应曲线绘制任意输入的响应曲线MATLAB中提供的时域响应函数（连续系统）

16、中提供的时域响应函数（连续系统）MATLAB中提供的时域响应函数（离散系统）中提供的时域响应函数（离散系统）dstep,dimpulse,dinitial,dlsim1.31.31.31.3.绘制系统的响应曲线绘制系统的响应曲线绘制系统的响应曲线绘制系统的响应曲线4.2 4.2 控制系统的时域分析控制系统的时域分析1.31.31.31.3.连续连续连续连续系统的系统的系统的系统的响应函数响应函数响应函数响应函数阶阶阶阶跃跃跃跃响应函数响应函数响应函数响应函数step(num,den,num,den,iu,t t)绘制阶跃响应曲线绘制阶跃响应曲线step(z,p,k,t t);step(A,B,

17、C,D,iu,t);step(sys,iu,t)其中，其中，iu,t为可选项。为可选项。t为选定仿真时间向量，一般由为选定仿真时间向量，一般由t=0:step:end等步长地产生。等步长地产生。iu用来在多输入多输出时指用来在多输入多输出时指明输入变量的序号。明输入变量的序号。step(sys1,sys2,sysN)同时仿真多个系统。同时仿真多个系统。step(sys1,y:,sys2,g-)给出不同的曲线格式给出不同的曲线格式y,x,t=step(sys,t)不绘制曲线，仅通过函数返回值得到不绘制曲线，仅通过函数返回值得到相应的相关数据。相应的相关数据。4 4控制系统的时域分析控制系统的时域

18、分析例例4：绘制时间常数为：绘制时间常数为T=0.5s,1s,2s时惯性环节的单位阶跃时惯性环节的单位阶跃响应曲线族。惯性环节传递函数为：响应曲线族。惯性环节传递函数为：1.31.3.连续系统的响应函数连续系统的响应函数阶阶跃跃响应函数响应函数T=0.5,1,2;hold on%绘制在同一个窗口绘制在同一个窗口中中for T1=T num=1;den=T1,1;step(num,den)endlegend(T=0.5,T=1,T=2)hold offnum=1.9691 5.0395den=1 0.5572 0.6106t=0:0.01:10subplot(1,2,1)impulse(num,

19、den,t)grid u=sin(2.*t)subplot(1,2,2)lsim(num,den,u,t)grid 4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析1.3.1.3.1.3.1.3.连续连续连续连续系统的系统的系统的系统的响应函数响应函数响应函数响应函数impulse(num,den,tnum,den,t)绘制单位脉冲响应曲线绘制单位脉冲响应曲线lsim(num,den,u,tnum,den,u,t)绘制任意输入的响应曲线绘制任意输入的响应曲线例例5：已知系统传递函数已知系统传递函数1）绘制单位脉冲响应曲线绘制单位脉冲响应曲线 2）绘制输入为正弦信号时的响应曲绘制输入为正弦信号时的响应

20、曲线及相应的正弦信号线及相应的正弦信号注意：注意：t=0:0.01:10;u=sin(2.*t)plot(t,u,r-);grid 为绘制的图形为绘制的图形加上网格加上网格a=x1 x2 x1 -0.5572 -0.6106 x2 1 0 b=u1 x1 1 x2 0 c=x1 x2 y1 1.969 5.04 d=u1 y1 04 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析1.3.1.3.1.3.1.3.连续连续连续连续系统的系统的系统的系统的响应函数响应函数响应函数响应函数零输入响应函数零输入响应函数零输入响应函数零输入响应函数initial(sys,x0,t,x0,t)绘制零输入的响应曲线，

21、即对无外部输入条绘制零输入的响应曲线，即对无外部输入条件下的状态空间模型计算件下的状态空间模型计算(零零)初始状态应答。初始状态应答。x0为为(零零)初始状初始状态。态。initial(A,B,C,D,x0,t,x0,t)例例6：已知系统传递函数已知系统传递函数绘制绘制零输入的响应曲线零输入的响应曲线 num=1.9691 5.0395den=1 0.5572 0.6106a,b,c,d=tf2ss(num,den)sys=ss(a,b,c,d)x0=1;0initial(sys,x0)%initial(a,b,c,d,x0)4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析1.3.1.3.1.3.1

22、.3.连续系统的响应函数连续系统的响应函数连续系统的响应函数连续系统的响应函数输入信号的产生及应用输入信号的产生及应用输入信号的产生及应用输入信号的产生及应用 u,tu,t=gensig(type,tau,Tf,Tsgensig(type,tau,Tf,Ts)信号产生函数信号产生函数信号产生函数信号产生函数type type 为产生信号的类型为产生信号的类型为产生信号的类型为产生信号的类型,sin sin正弦波正弦波正弦波正弦波,square,square 方波方波方波方波,pulse,pulse脉冲序列脉冲序列脉冲序列脉冲序列tau tau 为信号周期为信号周期为信号周期为信号周期TfTf

23、信号持续时间信号持续时间信号持续时间信号持续时间Ts Ts 表示采样周期表示采样周期表示采样周期表示采样周期u u 为所产生的信号为所产生的信号为所产生的信号为所产生的信号u,t=gensig(square,4,20,0.1)hold on lsim(num,den,u,t)plot(t,u,r-)%将输入信号同时输出将输入信号同时输出hold off例例7：绘制输入为方波信号时的响应曲线。信号周期为：绘制输入为方波信号时的响应曲线。信号周期为4s，信号持续时间，信号持续时间20s，表示采样周期，表示采样周期0.1s使用使用simulink1.4.1.4.1.4.1.4.使用使用使用使用sim

24、ulinksimulinksimulinksimulink实现时域响应分析实现时域响应分析实现时域响应分析实现时域响应分析例例8：已知系统的单位负反馈传递函数如下，系统的输入：已知系统的单位负反馈传递函数如下，系统的输入信号为如图所示的锯齿波，其周期为信号为如图所示的锯齿波，其周期为4s。用两种方法。用两种方法求求系统输出响应，并将输入和输出信号对比显示系统输出响应，并将输入和输出信号对比显示1）试编制）试编制MATLAB程序程序2）使用）使用Simulink完成要求完成要求numg=1,2;deng=1,10,1num,den=cloop(numg,deng,-1)v1=1:-0.025:0

25、;v2=0.975:-0.025:0;v=v1,v2,v2t1=0:0.1:4;t2=4.1:0.1:8;t3=8.1:0.1:12;t=t1,t2,t3subplot(1,2,1);plot(t,v)subplot(1,2,2);lsim(num,den,v,t)使用使用simulink例例9：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为G1和和G2的串联，系统的输入信号为的串联，系统的输入信号为r(t)=sin(t)使用使用simulink求求系统输出响应，并将输入和输出信号对比显示。系统输出响应，并将输入和输出信号对比显示。4 4控制系统的时域分析控制系统的

26、时域分析2.1.2.1.2.1.2.1.连续连续连续连续系统的阶跃系统的阶跃系统的阶跃系统的阶跃响应分析响应分析响应分析响应分析对于稳定的控制系统，其时域特性可以由暂态响应和稳态响应的性能指标来表征。对于稳定的控制系统，其时域特性可以由暂态响应和稳态响应的性能指标来表征。1）暂态响应指标）暂态响应指标 零初始状态下，通过系统单位阶跃响应的特征来定义。上升零初始状态下，通过系统单位阶跃响应的特征来定义。上升时间时间tr，峰值时间，峰值时间tp，最大超调量，最大超调量sigma，调整时间，调整时间ts，最大偏差，最大偏差mp。最大超调量为：最大超调量为：sigma=100%*（最大偏差（最大偏差m

27、p-稳态值）稳态值）/稳态值稳态值 上升时间上升时间tr峰值时间峰值时间tp最大偏差最大偏差mp稳态值近似值稳态值近似值yss4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析例：暂态响应指标取得函数例：暂态响应指标取得函数 mp,tp,sigma,tr=steppa(Y,T)输入：输入：Y单位阶跃响应输出矢量，单位阶跃响应输出矢量，T与与Y相对应的时间矢量。相对应的时间矢量。输出：最大偏差输出：最大偏差mp，峰值时间，峰值时间tp，最大超调量，最大超调量sigma，上升，上升时间时间tr，调整时间，调整时间ts。function mp,tp,sigma,tr=steppa(Y,T)mp,tf=max

28、(Y)%求出求出Y向量中的最大值及其对应的位置向量中的最大值及其对应的位置tf tp=T(tf)%信号的持续时间信号的持续时间T中中tf所对应的向量值所对应的向量值（峰值峰值时间）ct=length(T)%信号的持续时间信号的持续时间T向量的长度向量的长度 yss=Y(ct)%时间最大值时所对应的值时间最大值时所对应的值-稳态值近似稳态值近似 sigma=100*(mp-yss)/yss%最大超调量最大超调量 for a=1:tf%最大值所对应的向量值最大值所对应的向量值 if y(a)yss%稳态值稳态值 tr=T(a)%求出相对应的起调求出相对应的起调(上升上升)时间时间 break;%退

29、出循环退出循环 end end4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析使用例：使用例：使用例：使用例：clear;zeta=0.25;wn=2;num=wn2;den=1,2*zeta*wn,wn2;sys=tf(num,den)t=0:0.01:10;Y,T=step(sys,t);mp,tp,sigma,tr=steppa(Y,T)例例例例1010：已知二阶系统的传递函数，求取阶跃响应性能指标：已知二阶系统的传递函数，求取阶跃响应性能指标：已知二阶系统的传递函数，求取阶跃响应性能指标：已知二阶系统的传递函数，求取阶跃响应性能指标设系统阻尼比和振荡角频率为：设系统阻尼比和振荡角频率为：mp

30、=1.4443%最大偏差最大偏差tp=1.6200%峰值时间峰值时间sigma=45.4111%最大超调量最大超调量tr=0.9300%上升时间上升时间上升时上升时间间tr峰值时峰值时间间tp最大偏差最大偏差mp稳态值近似稳态值近似值值yss4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析2.2.2.2.2.2.2.2.图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标时域分析是对系统在输入下在时域内的暂态行为时域分析是对系统在输入下在时域内的暂态行为(响应响应)的分析，其系统特征的分析，其系统特征指标如指标如上升时间，峰值时间，最大超调量上升时间，峰值

31、时间，最大超调量，调整时间等均能够从时域响应上，调整时间等均能够从时域响应上反映出来。反映出来。MATLAB/MATLAB/SimulinkSimulink的应用的应用的应用的应用使用函数绘制图形，编制程序得使用函数绘制图形，编制程序得出相关特性指标出相关特性指标直接在响应曲线上求取特性指标直接在响应曲线上求取特性指标图形法图形法(游动鼠标法游动鼠标法)求取特性指标：求取特性指标：1、准备系统，完成系统建模、准备系统，完成系统建模2、使用、使用MATLAB响应函数绘制图形响应函数绘制图形3、使用鼠标单击响应曲线上任意点，出现性能指标方框、使用鼠标单击响应曲线上任意点，出现性能指标方框4、沿响应

32、曲线移动鼠标查找所需的特征值、沿响应曲线移动鼠标查找所需的特征值注意：显示精度和实际注意：显示精度和实际数据之间的误差数据之间的误差（通过编制函数和程序的形式求取，数据精确但较为繁琐）（通过编制函数和程序的形式求取，数据精确但较为繁琐）4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析2.2.2.2.2.2.2.2.图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标图形法求时域响应性能指标例例例例1111：已知二阶系统的传递函数如下，试用图形法（：已知二阶系统的传递函数如下，试用图形法（：已知二阶系统的传递函数如下，试用图形法（：已知二阶系统的传递函数如下，试用图形法（游动鼠标法

33、）求取特游动鼠标法）求取特性指标。性指标。z=z=p=-1+3*i,-1-3*ip=-1+3*i,-1-3*ik=3k=3syszpksyszpk=zpk(z,p,kzpk(z,p,k)Zero/pole/gain:Zero/pole/gain:3 3-(s2 +2s+10)(s2 +2s+10)step(syszpkstep(syszpk)使用图形法使用图形法4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析2.3.2.3.2.3.2.3.二阶系统分析二阶系统分析二阶系统分析二阶系统分析二阶系统的单位阶跃响应随着系统阻尼比的不同，所得到的二阶系统的单位阶跃响应随着系统阻尼比的不同，所得到的表达式也有

34、所不同。通过合理的选择表达式也有所不同。通过合理的选择系统阻尼比，使系统达系统阻尼比，使系统达到满意的暂态性能，并具有良好的平稳性和快速性。到满意的暂态性能，并具有良好的平稳性和快速性。无阻尼系统。输出为正弦曲线，呈等幅震荡状态。无阻尼系统。输出为正弦曲线，呈等幅震荡状态。欠阻尼系统。输出曲线呈衰减震荡状态。欠阻尼系统。输出曲线呈衰减震荡状态。临界阻尼系统。输出曲线无超调量，输出值小于临界阻尼系统。输出曲线无超调量，输出值小于1。过阻尼系统。输出曲线无超调量，缓慢上升。过阻尼系统。输出曲线无超调量，缓慢上升。针对典型的二阶系统，其闭环传递函数为：针对典型的二阶系统，其闭环传递函数为：不同系统阻

35、尼比下的单位阶跃响应表达式如下：不同系统阻尼比下的单位阶跃响应表达式如下：4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析例例12：设系统阻尼比和振荡角频率为：设系统阻尼比和振荡角频率为：求不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。求不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。wn=1;zetas=0 0.4 1 4;t=0:0.1:18;y=;%定义相关参数值定义相关参数值for zeta=zetas%针对不同阻尼比完成循环针对不同阻尼比完成循环 if zeta=0 y1=1-cos(wn*t)elseif(zeta0&zeta1 s1=-zeta+sqrt(zeta2-1)*wn;s2=-zeta-s

36、qrt(zeta2-1)*wn;y1=1-0.5*wn*(-exp(s1*t)/s1+exp(s2*t)/s2)/sqrt(zeta2-1);end y=y;y1;%向数组中添加内容向数组中添加内容endplot(t,y)grid4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。无阻尼系统无阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析如果将系统阻尼比的取值固定，研究不同振荡角频率下的单位如果将系统阻尼比的取值固定，研究不同振荡角频率下的单位阶跃响应曲线。

37、阶跃响应曲线。wns=0.1 0.5 1 2 5;zeta=0.707;t=0:0.1:18;y=;%定义参数定义参数for i=1:length(wns)%针对不同的频率完成循环针对不同的频率完成循环 wn=wns(i)%获得第一项数值获得第一项数值 wd=wn*sqrt(1-zeta2);th=atan(sqrt(1-zeta2)/zeta);y1=1-exp(-zeta*wn*t).*sin(wd*t+th)/sqrt(1-zeta2);y=y;y1;%记录不同记录不同wn取值下的结果取值下的结果endplot(t,y)%使用结果绘图使用结果绘图grid%设置网格设置网格gtext(wn

38、=0.1);gtext(wn=0.5);%使用鼠标放置文字注释使用鼠标放置文字注释gtext(wn=1);gtext(wn=2);gtext(wn=5);4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析例例13：设系统振荡角频率为固定值：设系统振荡角频率为固定值：求不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。求不同系统阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线。wn=1;zetas=0 0.2 0.4 0.6 0.9 1.2 1.5;%定义所需定义所需num=wn*wn%定义分子系数定义分子系数t=linspace(0,20,200)%定义阶跃响应仿真时间定义阶跃响应仿真时间hold on%图形绘制开关图形绘制开关

39、ONfor i=1:length(zetas)den=conv(1,0,1,2*wn*zetas(i)%对应分母系数对应分母系数 sysc=tf(num,den)%封装系统封装系统 sys=feedback(sysc,1)%求单位负反馈求单位负反馈 step(sys,t)%绘制响应曲线绘制响应曲线endgrid%绘制网格绘制网格hold off%图形绘制开关图形绘制开关OFFgtext(z=0);gtext(z=0.2);gtext(z=0.4);gtext(z=0.6);gtext(z=0.9);%使用鼠标放置文字注释使用鼠标放置文字注释gtext(z=1.2);gtext(z=1.5);响

40、应曲线描绘响应曲线描绘4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析2.3.2.3.2.3.2.3.二阶系统分析二阶系统分析二阶系统分析二阶系统分析-参数参数K和和T的影响的影响1、T越小，则越小，则wn越大，越大，sigma也越大，系统的响应和相对稳定性向好也越大，系统的响应和相对稳定性向好2、K越大，则越大，则wn越大，而越大，而sigma越小，越小，K对系统的影响是矛盾的需要根对系统的影响是矛盾的需要根据具体要求折中据具体要求折中3、K=1/2T称之为二阶最佳参数关系称之为二阶最佳参数关系典型的二阶系统经过变换典型的二阶系统经过变换令令或或T为时间常数；为时间常数；K为增益，可以通为增益，可

41、以通过调节过调节K改善系统性能改善系统性能4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析例例13：已知单位负反馈二阶系统开环传递函数，其中：已知单位负反馈二阶系统开环传递函数，其中T为为1时时求不同求不同k=(0.1,0.2,0.5,0.8,1,2.4)时的单位阶跃响应曲线。时的单位阶跃响应曲线。T=1;K=0.1 0.2 0.5 0.8 1 2.4;%定义参数定义参数K,Tnum=1;%定义分子系数定义分子系数den=conv(1,0,T,1);%定义分母系数定义分母系数t=linspace(0,20,200)%对应响应曲线描绘时间对应响应曲线描绘时间hold on%图形绘制开关图形绘制开关ON

42、for i=1:length(K)%针对针对K的个数循环的个数循环 sysc=tf(num*K(i),den)%封装系统封装系统 sys=feedback(sysc,1)%求单位负反馈求单位负反馈 step(sys,t)%绘制阶跃响应曲线绘制阶跃响应曲线endgrid%绘制网格绘制网格hold off%图形绘制开关图形绘制开关OFFgtext(k=0.1);gtext(k=0.2);gtext(k=0.5);gtext(k=0.8);%使用鼠标放置文字注释使用鼠标放置文字注释gtext(k=1);gtext(k=2.4);4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析1、若落在虚轴上，则系统处于临

43、界稳定状态、若落在虚轴上，则系统处于临界稳定状态2、若是负实数极点，则系统响应是单调的、若是负实数极点，则系统响应是单调的3、若是负实数的共轭复数极点，则系统是衰减震荡的、若是负实数的共轭复数极点，则系统是衰减震荡的4、系统响应的快速性和极点距虚轴的距离有关，距离越大调整、系统响应的快速性和极点距虚轴的距离有关，距离越大调整时间时间Ts越小越小5、多个极点存在的情况下，距离虚轴越近的极点作用越大，若、多个极点存在的情况下，距离虚轴越近的极点作用越大，若某极点相比另一极点距离虚轴的距离大于某极点相比另一极点距离虚轴的距离大于5倍，则该极点的作用倍，则该极点的作用可以忽略不计。可以忽略不计。闭环极

44、点分布对系统时域响应影响的总结闭环极点分布对系统时域响应影响的总结4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析3.MATLAB3.MATLAB3.MATLAB3.MATLAB系统分析工具系统分析工具系统分析工具系统分析工具LTI ViewerLTI ViewerLTI ViewerLTI Viewer对线性定常系统进行仿真的图形工具，可以利用它很方对线性定常系统进行仿真的图形工具，可以利用它很方便的求得系统的阶跃响应、脉冲便的求得系统的阶跃响应、脉冲响应曲线，并得到有关响应曲线，并得到有关的性能指标的性能指标。步骤：步骤：1.建立系统的数学模型建立系统的数学模型2.在命令窗口中输入：在命令窗口中

45、输入：ltiview 3.在菜单中选中：在菜单中选中：import 在工作空间或在工作空间或Mat-file中选择中选择系统导入系统模型系统导入系统模型4.点击右键选择分析选项，操作功能丰富的菜单点击右键选择分析选项，操作功能丰富的菜单5.配置图形窗口，实现多图形窗口显示配置图形窗口，实现多图形窗口显示4 4控制系统的时域分析控制系统的时域分析练习练习6：已知二阶系统的传递函数如下，利用系统分析工：已知二阶系统的传递函数如下，利用系统分析工具具LTIViewer绘制阶跃响应、脉冲响应曲线。绘制阶跃响应、脉冲响应曲线。使用使用LTIVIEW练习练习1：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，绘制系

46、：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，绘制系统的单位负反馈零极点图并判断系统的稳定性。统的单位负反馈零极点图并判断系统的稳定性。num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);可利用多项式乘法运算函数可利用多项式乘法运算函数可利用多项式乘法运算函数可利用多项式乘法运算函数convconv()()处理，例：处理，例：处理，例：处理，例：课堂练习课堂练习-1-1练习练习2：计算以下系统的正弦波响应，已知正弦波的周期为：计算以下系统的正弦波响应，已知正弦波的周期为4s，信号持续时间，信号持续时间25s，表示采样周期，表示采样周期0.1s。另外思考如。另外思考如何使用何使用simulink实现仿真。实现仿真。课堂练习课堂练习-2-2练习1.已知二阶振荡环节的传递函数如下，已知二阶振荡环节的传递函数如下，其中其中 ，从从0变化到变化到2。1）求该系统的单位阶跃、脉冲响应曲线。）求该系统的单位阶跃、脉冲响应曲线。2）求该系统单位阶跃响应的最大偏差）求该系统单位阶跃响应的最大偏差mp，峰值时间，峰值时间tp，最大超调量，最大超调量sigma，上升时间，上升时间tr。3）练习利用系统分析工具）练习利用系统分析工具LTIViewer绘制阶跃响应、绘制阶跃响应、脉冲响应曲线。脉冲响应曲线。