第2讲数组元素优秀PPT.ppt

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1、第2讲数组元素现在学习的是第1页，共47页 2022/12/5Matlab Language2 工作空间工作空间Matlab系统界面系统界面现在学习的是第2页，共47页 2022/12/5Matlab Language3 2.2 2.2 命令窗口命令窗口 （续）（续）【例例2.2-52.2-5】计算半径为计算半径为5.2m5.2m的圆的周长和面积。的圆的周长和面积。radius=5.2;%radius=5.2;%圆的半径圆的半径area=pi*5.22,area=pi*5.22,circle_len=2*pi*5.2circle_len=2*pi*5.2area=84.9487circle_l

2、en=32.6726n以上两例，命令行中用到了等号以上两例，命令行中用到了等号“=”。n计算结果不再赋给计算结果不再赋给“ans”，而是赋给用户指定，而是赋给用户指定的变量的变量y、area、circle_len。n无论是预定义变量还是用户自定义变量都被无论是预定义变量还是用户自定义变量都被存储在系统的工作空间内，即系统定义的一存储在系统的工作空间内，即系统定义的一个存储窗口变量的内存空间。个存储窗口变量的内存空间。nWho、whos命令用来显示工作空间的变量命令用来显示工作空间的变量nclear命令用来清除工作空间的变量。命令用来清除工作空间的变量。现在学习的是第3页，共47页 2022/1

3、2/5Matlab Language4 2.2 2.2 命令窗口命令窗口 （续）（续）whowhosYour variables are:circle_len area radius Name Size Bytes Class area 1x1 8 double array circle_len 1x1 8 double array radius 1x1 8 double arrayGrand total is 3 elements using 24 bytes现在学习的是第4页，共47页 2022/12/5Matlab Language5 2.2 2.2 命令窗口命令窗口 （续）（续）cle

4、ar radiuswhoYour variables are:circle_len areaclear areawhosYour variables are:Name Size Bytes Class circle_len 1x1 8 double arrayGrand total is 1 elements using 8 bytes现在学习的是第5页，共47页 2022/12/5Matlab Language6 2.2 2.2 命令窗口命令窗口 （续）（续）n数值显示格式设置数值显示格式设置n缺省显示格式：简洁的短（缺省显示格式：简洁的短（short gshort g，7 7位有效数字）格

5、式位有效数字）格式n窗口命令及语法格式：窗口命令及语法格式：format format 显示格式关键字显示格式关键字 如：如：format long format long%15%15位数字显示位数字显示n常见通用命令常见通用命令命令命令含义含义clcclc清除命令窗口的显示内容清除命令窗口的显示内容clearclear 清除清除MatlabMatlab工作空间中保存的变量工作空间中保存的变量whowho或或whoswhos显示显示MatlabMatlab工作空间中的变量信息工作空间中的变量信息dirdir显示当前工作目录的文件和子目录清单显示当前工作目录的文件和子目录清单cdcd显示或设置当

6、前工作目录显示或设置当前工作目录typetype显示指定显示指定m m文件的内容文件的内容helphelp或或docdoc获取在线帮助获取在线帮助quitquit或或exitexit关闭关闭/推出推出MATALBMATALB现在学习的是第6页，共47页 2022/12/5Matlab Language7 2.3 2.3 工作空间工作空间n查看工作空间内存变量，可以由查看工作空间内存变量，可以由whowho、whos whos。n命名新变量命名新变量n修改变量名修改变量名n删除变量删除变量n绘图绘图n保存变量数据保存变量数据n装入数据装入数据现在学习的是第7页，共47页 2022/12/5Mat

7、lab Language8 2.4 2.4 历史窗口历史窗口n历史窗口：历史窗口：n首先首先记录每次启动时间记录每次启动时间n并并记录在命令窗口输入命令记录在命令窗口输入命令，此次运行期间，输入的，此次运行期间，输入的所有命令被记录为一组，并以此次启动时间为标志。所有命令被记录为一组，并以此次启动时间为标志。n使用历史窗口：使用历史窗口：n可以查看命令窗口输入过的命令或语句可以查看命令窗口输入过的命令或语句n可以选择一条或多条命令执行拷贝、执行、创建可以选择一条或多条命令执行拷贝、执行、创建MM文件等。文件等。要清除历史记录，可以选择要清除历史记录，可以选择Edit菜单中的菜单中的Clear

8、Command History 命令命令现在学习的是第8页，共47页 2022/12/5Matlab Language9 2.5 2.5 当前目录窗口和搜索路径当前目录窗口和搜索路径当前目录窗口：当前目录窗口：指指Matlab运行时的工作目录。运行时的工作目录。n只有在只有在当前目录当前目录和和搜索路径下搜索路径下的文件、函数才可以被运行和调用。的文件、函数才可以被运行和调用。n如果没有特殊指明，数据文件也将存放在如果没有特殊指明，数据文件也将存放在当前目录当前目录下；下；n用户可以将自己的工作目录设置成当前目录，从而使得所有操作都在当前目用户可以将自己的工作目录设置成当前目录，从而使得所有操

9、作都在当前目录中进行。录中进行。现在学习的是第9页，共47页 2022/12/5Matlab Language10 搜索路径：搜索路径：指指Matlab执行过程中对变量、函数和文件进行搜索的路径。执行过程中对变量、函数和文件进行搜索的路径。n在在File菜单中选择菜单中选择Set Path命令命令或在命令窗口输入或在命令窗口输入pathtool命令，出现命令，出现搜索路径设置对话框：搜索路径设置对话框：！修改完搜索路径后，！修改完搜索路径后，需要进行保存。需要进行保存。现在学习的是第10页，共47页 2022/12/5Matlab Language11 2.6 获取在线帮助获取在线帮助nMAT

10、LAB提供的帮助信息有两类提供的帮助信息有两类n简单纯文本帮助信息简单纯文本帮助信息helplookfor（条件比较宽松）（条件比较宽松）例：例：inversen窗口式综合帮助信息（文字、公式、图形）窗口式综合帮助信息（文字、公式、图形）dochelpwin现在学习的是第11页，共47页 2022/12/5Matlab Language12【功能演示功能演示-1-1】求方程的根求方程的根求方程求方程的全部根。的全部根。p=2,0,-3,71,-9,13;建立多项式系数向量建立多项式系数向量x=roots(p)；求根求根x=-3.4914 1.6863+2.6947i 1.6863-2.6947

11、i 0.0594+0.4251i 0.0594-0.4251i现在学习的是第12页，共47页 2022/12/5Matlab Language13【功能演示功能演示-2-2】求解线性方程组求解线性方程组a=2,3,-1;8,2,3;45,3,9;建立系数矩阵建立系数矩阵ab=2;4;23;建立列向量建立列向量bz=inv(a)*bz=0.5531 0.2051 -0.2784现在学习的是第13页，共47页 2022/12/5Matlab Language14 符号计算符号计算syms x y z 建立符号变量建立符号变量x,y,z=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4

12、,45*x+3*y+9*z-23)x=151/273 y=8/39 z=-76/273现在学习的是第14页，共47页 2022/12/5Matlab Language15【功能演示功能演示-3-3】求解定积分求解定积分 求解求解 I=quad(x.*log(1+x),0,1)ans=0.250或或syms xint(x*log(1+x),0,1)ans=1/4现在学习的是第15页，共47页 2022/12/5Matlab Language16【功能演示功能演示-4-4】多项式曲线拟合多项式曲线拟合考虑如下考虑如下 x-y x-y 一组实验数据：一组实验数据：x=1,2,3,4,5,6,7,8,

13、9,10y=1.2,3,4,4,5,4.7,5,5.2,6,7.2注：注：n一次多项式拟合：一次多项式拟合：p1=polyfit(x,y,1)n三次多项式拟合：三次多项式拟合：p3=polyfit(x,y,3)nplot plot 原始数据、一次拟合曲线和三次拟合曲线原始数据、一次拟合曲线和三次拟合曲线x2=1:0.1:10;y1=polyval(p1,x2)y3=polyval(p3,x2)plot(x,y,*,x2,y1,:,x2,y3)现在学习的是第16页，共47页 2022/12/5Matlab Language17 拟合曲线图拟合曲线图由图可见，三次拟合结果较好。由图可见，三次拟合结

14、果较好。现在学习的是第17页，共47页第第2章章 Matlab数据及其运算数据及其运算 MatlabMatlab数据类型非常丰富，除数据类型非常丰富，除数值型数值型、字符型字符型等基本数据类型外，等基本数据类型外，还有还有结构体结构体、单元单元等更为复杂的数据类型。等更为复杂的数据类型。各种数据类型都以矩阵形式存在，各种数据类型都以矩阵形式存在，矩阵矩阵是是MatlabMatlab最基本的数据对最基本的数据对象，并且矩阵的运算是定义在象，并且矩阵的运算是定义在复数域复数域上的。上的。现在学习的是第18页，共47页 2022/12/5Matlab Language19 2.1 2.1 数值表示、

15、变量及表达式数值表示、变量及表达式n数值的记述数值的记述 MatlabMatlab的数只采用习惯的十进制表示，可以带小数点和的数只采用习惯的十进制表示，可以带小数点和负号负号;其缺省的数据类型为其缺省的数据类型为双精度浮点型双精度浮点型（doubledouble）。）。例如：例如：3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-63 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6n变量命令规则变量命令规则l变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如myVarmyVar与与myvarmyvar表示两个不同的变量。表示两个不同的变量。l变量名变量名第一

16、个字母必须是第一个字母必须是英文字母英文字母。l变量名可以包含变量名可以包含英文字母、下划线和数字英文字母、下划线和数字。l变量名变量名不能包含空格、标点不能包含空格、标点。l变量名最多可包含变量名最多可包含6363个个字符（字符（6.56.5及以后的版本）。及以后的版本）。现在学习的是第19页，共47页 2022/12/5Matlab Language20 2.1 2.1 数值表示、变量及表达式数值表示、变量及表达式 （续）（续）nMatlabMatlab预定义的变量预定义的变量变变量名量名意意义义ans最近的计算结果的变量名最近的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值定义的正的

17、极小值=2.2204e-16pi圆周率圆周率inf值，无限大值，无限大i或或j虚数单元，虚数单元，sqrt(-1)NaN非数，非数，0/0、/说明说明n每当每当MATLABMATLAB启动完成，这些变量就被产生。启动完成，这些变量就被产生。nMATLABMATLAB中，被中，被0 0除不会引起程序中断，给出报警的同时用除不会引起程序中断，给出报警的同时用infinf或或NaNNaN给出结果。给出结果。n用户只能临时覆盖这些预定义变量的值，用户只能临时覆盖这些预定义变量的值，ClearClear或重启或重启MATLABMATLAB可恢复其值。可恢复其值。现在学习的是第20页，共47页 2022/

18、12/5Matlab Language21 2.12.1数值表示、变量及表达式数值表示、变量及表达式 （续）（续）n运算符和表达式运算符和表达式运算运算数学表达式数学表达式MATLAB运算符运算符MATLAB表达式表达式加加a+b+a+b减减a-b-a-b乘乘axb*a*b除除a/b或或ab/或或a/b或或ab幂幂ab说明说明nMatlabMatlab用用“”和和”/”分别表示分别表示“左除左除”和和“右除右除”。对标量而言，两者没有区别。对矩阵产。对标量而言，两者没有区别。对矩阵产生不同影响。生不同影响。nMATLABMATLAB表达式的书写规则与表达式的书写规则与“手写方式手写方式”几乎完

19、全相同。几乎完全相同。n表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算。表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算。n优先级：指数运算级别最高，乘除次之，加减最低。优先级：指数运算级别最高，乘除次之，加减最低。n括号改变运算的次序。括号改变运算的次序。现在学习的是第21页，共47页 2022/12/5Matlab Language22 2.1 2.1 数值表示、变量及表达式数值表示、变量及表达式 （续）（续）n复数及其运算复数及其运算nMATLABMATLAB中复数的表达：中复数的表达：z=a+bi，其中，其中a a、b b为实数。为实数。nMATLABMATLAB把复数作为一个整体，象计算实数一

20、样计算复把复数作为一个整体，象计算实数一样计算复数。数。【例例2.3-1】复数复数z1=3+4i，z2=1+2i,z3=计算计算z1=3+4*i,z2=1+2*i,z3=exp(i*pi/6),z=z1*z2/z3z_real=real(z),z_image=imag(z),z_angle=angle(z),z_length=abs(z),现在学习的是第22页，共47页 2022/12/5Matlab Language23 2.2 Matlab矩阵矩阵(数组数组)的表示的表示n数组的概念数组的概念n一维数组变量的创建一维数组变量的创建n二维数组变量的创建二维数组变量的创建n数组元素的标识与寻访

21、数组元素的标识与寻访n数组运算数组运算n多维数组多维数组现在学习的是第23页，共47页 2022/12/5Matlab Language24 2.2.1.数组数组(array)的概念的概念n数组定义：数组定义：按按行行(row)和和列列(column)顺序排列的实数或复数的有序顺序排列的实数或复数的有序集，被称为集，被称为数组数组。数组中的任何一个数都被称为这个数组的数组中的任何一个数都被称为这个数组的元素元素，由其所在，由其所在的行和列标识，这个标识也称为数组元素的的行和列标识，这个标识也称为数组元素的下标或索引下标或索引。Matlab将将标量标量视为视为11的数组。的数组。对对m行、行、n

22、列的列的2维数组维数组a：计为计为mn的数组的数组a；*行标识、列标识均从行标识、列标识均从1开始；开始；行标识从上到下递增；行标识从上到下递增；列标识从左到右递增。列标识从左到右递增。12345222 23 24 25332 33 34 35442 43 44 45a(3,4)=34 row is firsta=现在学习的是第24页，共47页 2022/12/5Matlab Language25 n数组的分类数组的分类n一维数组一维数组，也称为向量，也称为向量(vector)。行向量行向量(row vector)、列向量、列向量(column vector)。n二维数组二维数组(矩阵矩阵ma

23、trix)。n多维数组多维数组。有效矩阵有效矩阵：每行元素的个数必须相同，每列元素的个数：每行元素的个数必须相同，每列元素的个数也必须相同。也必须相同。2.2.1.数组数组(array)的概念的概念现在学习的是第25页，共47页 2022/12/5Matlab Language26 2.2.1、数组、数组(array)的概念的概念（续）（续）行向量行向量列向量列向量a(2,1)=3a(1,2)=2b(3)=3c(2)=2现在学习的是第26页，共47页 2022/12/5Matlab Language27 2.2.2、创建一维数组变量、创建一维数组变量n第一种方法：使用方括号第一种方法：使用方括

24、号“”操作符操作符【例例2-1】创建数组创建数组(行向量行向量)a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i%or a=1,3,pi,3+5*i a=1.0000 3.0000 3.1416 3.0000+5.0000i所有的向量元素必须在操作符所有的向量元素必须在操作符“”之内；之内；向量元素间用向量元素间用空格空格或英文的或英文的逗点逗点“,”分开。分开。n第二种方法：使用冒号第二种方法：使用冒号“:”操作符操作符【例例2-2】创建以创建以110顺序排列整数为元素的行向量顺序排列整数为元素的行向量b。b=1:10b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10现在学习的是第27页，

25、共47页 2022/12/5Matlab Language28 2.2.2、创建一维数组变量、创建一维数组变量（续）（续）【例例2-3】键入并执行键入并执行c=1:2:10和和d=1:2:9 c=1:2:10c=1 3 5 7 9d=1:2:9d=1 3 5 7 9利用冒号利用冒号“:”操作符创建行向量的基本语法格式：操作符创建行向量的基本语法格式：x=Start:Increment:EndnStart表示新向量表示新向量x的第一个元素；的第一个元素；n新向量新向量x的最后一个元素不能大于的最后一个元素不能大于End；nIncrement可正可负，若负，则必须可正可负，若负，则必须StartE

26、nd；若正，则必须；若正，则必须Starta=1 2 3;b=2 3 4;c=a;b;c1=a b;n第二种方法：函数方法第二种方法：函数方法函数函数ones(生成全生成全1矩阵矩阵)、zeros(生成全生成全0矩阵矩阵)、reshapen“help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表获得基本的矩阵生成和操作函数列表【例例3-4】创建全创建全1的的3x3数组。数组。ones(3)【例例3-5】创建全创建全1的的3x4数组。数组。ones(3,4)现在学习的是第34页，共47页 2022/12/5Matlab Language35 2.2.3、创建二维数组变量、创建二维数组变量（续）（

27、续）【例例3-5】reshape的使用演示的使用演示a=-4:4a=-4-3-2-1 0 1 2 3 4b=reshape(a,3,3)b=-4 -1 2-3 0 3-2 1 4n数组元素的排列顺序，数组元素的排列顺序，从上到下按列排列从上到下按列排列，先排第一列，先排第一列，然后第二列，然后第二列，n要求数组的要求数组的元素总数不变元素总数不变。现在学习的是第35页，共47页 2022/12/5Matlab Language36 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访n数组元素的标识数组元素的标识n“全下标（全下标（index）”标识标识经典数学教科书采用经典数学教科书采用“全下

28、标全下标”标识法：标识法：每一维对应一个下标。每一维对应一个下标。如对于二维数组，用如对于二维数组，用“行下标和列下标行下标和列下标”标识数组的元素，标识数组的元素，a(2,3)就表示二维数组就表示二维数组a的的“第第2行第行第3列列”的元素。的元素。对于一维数组，用一个下标即可，对于一维数组，用一个下标即可，b(2)表示一维数组表示一维数组b的第的第2个元素，无论个元素，无论b是行向量还是列向量。是行向量还是列向量。n“单下标单下标”（linear index）标识）标识所谓所谓“单下标单下标”标识就是用一个下标来表明元素在数组的位置。标识就是用一个下标来表明元素在数组的位置。对于二维数组，

29、对于二维数组，“单下标单下标”编号：设想把二维数组的所有编号：设想把二维数组的所有列列，按先后顺序首尾相接排成按先后顺序首尾相接排成“一维长列一维长列”，然后自上往下对元，然后自上往下对元素位置执行编号。素位置执行编号。n两种两种“下标下标”标识的变换标识的变换：sub2ind、ind2sub现在学习的是第36页，共47页 2022/12/5Matlab Language37 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）【例例4-1】单下标的使用单下标的使用a=zeros(2,5);a(:)=-4:5a=-4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5注意数组的排列顺序。注意数组的

30、排列顺序。现在学习的是第37页，共47页 2022/12/5Matlab Language38 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访 （续）（续）n元素与子数组的寻访与赋值元素与子数组的寻访与赋值【例例4-3】一维数组元素与子数组的寻访与赋值一维数组元素与子数组的寻访与赋值a=linspace(1,10,5)a=1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000a(3)%寻访寻访a的第的第3个元素个元素ans=5.5000a(1 2 5)%寻访寻访a的第的第1、2、5个元素组成的子数组个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500 10.0000现在学习

31、的是第38页，共47页 2022/12/5Matlab Language39 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a(1:3)%寻访前寻访前3个元素组成的子数组个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500 5.5000a(3:-1:1)%由前由前3个元素倒序构成的子数组个元素倒序构成的子数组ans=5.5000 3.2500 1.0000a(3:end)ans=5.5000 7.7500 10.0000a(3:end-1)ans=5.5000 7.7500n%第第3个及其后所有元素构成的子数组个及其后所有元素构成的子数组n函数函数end作为参数使用，返回最后一个元

32、素的下标作为参数使用，返回最后一个元素的下标现在学习的是第39页，共47页 2022/12/5Matlab Language40 a(1 2 3 5 5 3 2 1)ans=1.0000 3.2500 5.5000 10.0000 10.0000 5.5000 3.2500 1.0000%数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的新数组。新数组。a(6)?Index exceeds matrix dimensions.M下标值超出了数组的维数，导致错误下标值超出了数组的维数，导致错误a(2.1)?Subscript indices must

33、 either be real positive integers or logicals.M下标值只能取正整数或逻辑值下标值只能取正整数或逻辑值4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）现在学习的是第40页，共47页 2022/12/5Matlab Language41 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访 （续）（续）a(3)=0%修改数组修改数组a的第的第3元素值为元素值为0a=1.0000 3.2500 0 7.7500 10.0000a(2 5)=1 1a=1.0000 1.0000 0 7.7500 1.0000可以修改指定数组元素的值可以修改指定数组

34、元素的值一次可以修改多个数组元素的值一次可以修改多个数组元素的值要修改的数组元素的个数应与送入数组的元素个数要修改的数组元素的个数应与送入数组的元素个数相同相同现在学习的是第41页，共47页 2022/12/5Matlab Language42 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）【例例4-3】二维数组元素与子数组的寻访与赋值二维数组元素与子数组的寻访与赋值a_2=zeros(2,4)%创建创建2x4的全的全0数组数组a_2=0 0 0 0 0 0 0 0a_2(:)=1:8a_2=1 3 5 7 2 4 6 8 a_2(2 5 8)%单下标方式寻访多个元素单下标方式寻访

35、多个元素ans=2 5 8n注意元素的排列顺序注意元素的排列顺序现在学习的是第42页，共47页 2022/12/5Matlab Language43 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a_2(2 5 8)=10 20 30a_2=1 3 20 7 10 4 6 30a_2(:,2 3)=ones(2)%双下标方式寻访并修改双下标方式寻访并修改a_2=1 1 1 7 10 1 1 30n二维数组可以二维数组可以“单下标单下标”方式或方式或“全下标全下标”方式访问、赋值；方式访问、赋值；n“单下标单下标”方式赋值时，方式赋值时，等号两边涉及的元素个数必须相等；等号两边涉及的

36、元素个数必须相等；n“全下标全下标”方式赋值时，方式赋值时，等号右边数组的大小必须等于原数组中涉及等号右边数组的大小必须等于原数组中涉及元素构成的子数组的大小。元素构成的子数组的大小。现在学习的是第43页，共47页 2022/12/5Matlab Language44 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a_2(:,end)ans=7 30a_2(:,end-1)ans=1 1a_2(:,end:-1:3)ans=7 1 30 1a_2(end,:)ans=10 1 1 30a_2(end,2:4)ans=1 1 30a_2(4 6)=6:7a_2=1 1 1 7 10

37、6 7 30a_2(end,2:end-1)What is the result?现在学习的是第44页，共47页 2022/12/5Matlab Language45 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）【例例4-4】size、length函数函数a=ones(4,6)*6m=size(a)len=length(a)b=1:5;length(b)c=blength(c)n size函数返回变量的大小，即变量函数返回变量的大小，即变量数组的行列数数组的行列数n length函数返回变量数组的最大函数返回变量数组的最大维数维数现在学习的是第45页，共47页 2022/12/5

38、Matlab Language46 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）n双下标到单下标的转换双下标到单下标的转换【例例4-5】sub2ind函数函数-双下标转换为单下标双下标转换为单下标A=17 24 1 8;2 22 7 14;4 6 13 20;A(:,:,2)=A-10A(2,1,2)sub2ind(size(A),2,1,2)A(14)现在学习的是第46页，共47页 2022/12/5Matlab Language47 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）n单下标到双下标的转换单下标到双下标的转换【例例4-6】ind2sub函数函数-双下标转换为单下标双下标转换为单下标b=zeros(3);b(:)=1:9IND=3 4 5 6I,J=ind2sub(size(b),IND)现在学习的是第47页，共47页