带你走进世界数学发展史.docx

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1、带你走进世界数学发展史 数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究；对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论；对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里得几何和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里得几何，在相对论中扮演着重要角色。 带

2、你走进世界数学发展史 欧几里得所著几何原本中的一个证明 被广泛认为是历史上最具影响力的教科书 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是普林顿 322（古巴比伦，约公元前1900年），莱因德数学纸草书（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及莫斯科数学纸草书（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词?（mathema），意为“（被人们学

3、习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换

4、。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。 史前数学 数学有着久远的历史。它被认为起源于人类早期的生产活动; 中国古代的六艺之一就有“数”，数学一词在西方有希腊语词源?（mathematiks）, 意思是“学问的基础”，源于?（mthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的源头在数、量和形之中。现代对动物认知的研究表明，这并不是人类特有的概念。这些概念是狩猎者-采集者社会中日常生活的一部分。在一些语言的词汇

5、中，保留了“一”、“二”、“很多”的区别，但并没有大于二的数，这个事实支持了“数”的概念是随时间而演化的说法。 史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，如时间日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 已知最古老的数学工具是发现于斯威士兰列朋波山的列朋波骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的史前遗物也在非洲和法国出土，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。发现于尼罗河上源之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区

6、（位于刚果民主共和国东北部），或许有20000年甚至更久，则刻有三组一系列的条纹符号，每列和骨头等长。常见的解释是已知最早的素数序列，亦有认为是代表六个阴历月的纪录。 学者 Peter Rudman 否认素数序列的解释，他认为素数的概念只能出现在除法之后，而他认定除法是在公元前1000年后才出现的，因此在公元500年以前，素数是不太可能被理解 的。他写道，“一个计数符号之类的东西为什么要展示2的倍数，10到20之间的素数，和一些几乎是10的倍数，这是没人尝试解释过的”。而根据学者Alexander Marshack 的说法，这个骨头可能影响了随后埃及数学的发展。因为埃及算术就像这块骨头一样，也

7、使用了2的倍数，然而，这也是有争议的。 其他地区亦发现不同的史前记数系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。 在几何学方面，公元前五千年的古埃及前王朝时期即已出现用图画表示的几何图案。也有人声称，年代大约是公元前三千年的英格兰和苏格兰地区的巨石文化遗址中，也发现了融入几何观念的设计，包括圆形、椭圆形和毕达哥拉斯三元数。然而上述发现也全部有争议，而目前最早的无争议的数学史料当前依然是来自古巴比伦和古埃及史后的。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间

8、及时间方面的研究。 古巴比伦数学 带你走进世界数学发展史 古巴比伦人的数学表格普林顿 322，断代为公元前1800年写成 古巴比伦数学指从早期苏米尔到希腊化时期和几乎是基督教曙光这段时期，任何美索不达米亚（现伊拉克）人的数学。巴比伦的数学主要来自两个独立的时期：公元前2000年的最初的几百年（旧巴比伦时期）和公元前1000年的几个世纪（塞琉古帝国时期）。之所以命名为巴比伦数学，是因为巴比伦是当时数学研究中的中心。接着，在阿拉伯帝国之后，美索不达米亚，特别是巴格达，则再次成为了阿拉伯数学研究的中心。 与稀少的埃及数学史料不同，我们对巴比伦数学的认识来自1850年以来挖掘出的超过400块的泥板。这

9、些泥板以楔形文字，在湿润的粘土上写成，随后用火炉或日照烘干。其中的一些泥板看起来是打过分的作业。 书面数学的最早证据可以 / 追溯到最早在美索不达米亚建立文明的古代苏米尔人，他们在公元前3000年发明了一个复杂的计量法。在公元前2500年左右，苏米尔人在泥板上写下了乘法表，并开始涉及几何习题和除法的问题，最早的巴比伦数字也能追溯到这个时期。 巴比伦数学是用60进制的计数系统写成的。现代文明中的60秒是一分钟，60分钟是一小时，一个圆周是360（60x6）度，以及用“分”和“秒”来表示非 整数的弧度，都是来自巴比伦的这套计数系统。之所以选择60进制，可能是因为60可以被2、3、4、5、6、10、

10、12、15、20和30整除。同时，不 像埃及、希腊或罗马，古巴比伦人使用的是真正的位值制系统，左侧的数字代表较大的值，和现代的十进制系统非常相似。巴比伦计数系统的强大之处在于，分数 可以像整数一样方便的表示，而分数乘法和整数乘法没有区别，这也和现代计数系统相似。巴比伦人的计数法要优于文艺复兴之前的任何一个文明，这套计数法的力量允许人们 达到非凡计算能力和计算精确度。例如，巴比伦泥板YBC 7289将根号2计算到了（十进制）小数点后5位。然而，巴比伦人缺乏类似十进制的小数点，因此要确认一个符号的进位，通常只能根据上下文来判断。在塞琉 古帝国时期，巴比伦人发明了零的符号，作为空数位的占位符，然而这

11、只用在数字的中间，零没有出现在数字的末尾，因此巴比伦人发明了非常接近但并非真正的进 位系统。 巴比伦数学涵盖的其他领域包括分数、代数，二次和三次方程，以及regular reciprocal pairs 的计算。表格则包括乘法表，以及求解线性、二次、三次方程的方法，这在当时是了不起的成就。旧巴比伦时期的表格还包括了最早对毕达哥拉斯定理的表述。然 而，和埃及数学一样，巴比伦数学同样没有注意到近似解和确切解的区别，以及一个问题的可解性。更重要的是，没有数学证明和逻辑原则。 古埃及数学 古埃及数学是指用埃及文写成的数学。在希腊化时期之后，希腊文取代了埃及文成为埃及学者使用的语言。埃及的数学研究随后在

12、阿拉伯帝国成为阿拉伯数学的一部分得以延续，而阿拉伯文此时则成为了埃及学者的书面语言。 最具代表性的埃及数学著作是莱因德数学纸草书，断定为公元前1650年写成，不过这很可能是一份于公元前2000-1800年的中埃及写成的更早文献的誊抄本。这是一份写给学生的代数和几何教材，此外，还包括面积公式、乘法除法的计算方法和分数的知识，此外也有其它数学知识的证据，包括素数和合数，代数平均 数、几何平均数以及调和平均数，对埃拉托斯特尼筛法和完美数理论的简单理解。它同时也展示了如何求解一阶线性方程，以及代数和几何数列。 另一个重要的埃及数学文献是莫斯科纸草书，同样来自中埃及时期，断代为公年前1890年。 这份纸

13、草书包括了我们今天的应用题，看上去是为了趣味。其中一 个问题被认为是特别重要的，因为它给出了计算锥台面积的方法：“如果你知道一个截断的角锥，高为4，底边为4，顶边为2。你需要先计算4的平方，得16， 然后乘以4，得8。计算2的平方，得4。然后把16、8、4加起来，等于28。计算6的三分之一，等于2。将28翻倍，等于56。因此，答案是56，这就 是正 确的答案。” 最后，柏林纸草书6619（公元前1800年）显示了古埃及人懂得如何求解二次代数方程。 古希腊数学 带你走进世界数学发展史 毕达哥拉斯定理。此定理的最早证明通常归功于毕达哥拉斯 古希腊数学指用希腊文写成，从泰勒斯以来（约公元前600年）到公元后529年雅典学院关闭这段时间的数学成果。希腊数学家居住在整个东地中海，从意大利到北非的地带，但拥有相同的文化和语言。亚历山大大帝之后的希腊数学，有时也被称作希腊化数学。 古希腊数学比其他的早期文明发展出的数学更加先进复杂。古希腊数学之前存留下来的记录都表明了归纳推理的应用，也就是通过重复的观察来建立经验法则。但希腊数学正相反，使用演绎推理。希腊人使用逻辑从定义和公理中推导出结论，并在数学上严谨地证明它们。本文来源：网络收集与整理，如有不慎侵权，请联系作者删除，谢谢！第 10 页 共 10 页