2015届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷.docx

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1、2015届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷2015届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷（带解析）一、选择题1.的相反数是（）AB答案B解析试题分析：根据相反数的定义可知的相反数是考点：相反数的定义2.下列运算正确的是（）ABCD, 故答案选BCD答案D解析试题分析：选项A、B不是同类项, 不能合并, 故选项A、B错误；选项C, 根据同底数幂的除法运算法则可得, 选项C错误；选项D, 根据幂的乘方的运算法则可得, 选项D正确, 故答案选D考点：同底数幂的除法运算法则；幂的乘方的运算法则3.如图是一个几何体的直观图, 则其主视图是（）答案C解析试题分析：观

2、察几何体可得, 这个几何体的主视图下面是个矩形, 上面是个梯形, 且梯形的下底比上底长, 下底还比矩形的长要短, 只有选项C符合要求, 故答案选C考点：几何体的主视图4.如图, 线段AB是O的直径, 弦CD丄AB, 如果BOC=70, 那么BAD等于（）A20B30C35D70答案C解析试题分析：由垂径定理可得弧BC=弧BD, 根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得BAD=BOC=35故答案选C考点：垂径定理；圆周角定理5.如图, 已知MON=60, OP是MON的角平分线, 点A是OP上一点, 过点A作ON的平行线交OM于点B, AB=4则直线AB与ON之间的距离是

3、（）ABCD答案C解析试题分析：过点A作ACOM于C, ADON于D, 由角平分线的性质可得AC=AD, 即求得AC的长就是直线AB与ON之间的距离, 易得BAC=30, 在RtBAC, 根据锐角三角函数即可求得AC=, 即直线AB与ON之间的距离是, 故答案选C考点：角平分线的性质；平行线的性质；锐角三角函数6.如图, 每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x0）的图像上, 第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1, 第2个等腰三角形的顶点横坐标为3, 以此类推, 用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）ABCD答案A解析试题分析：因每个等腰三角形的底边长为2, 顶点在反比例

4、函数的图象上, 所以第1个三角形底边上的高=；第2个三角形底边上的高=；第3个三角形底边上的高=；第4个三角形底边上的高=；根据这个规律可得第n个三角形底边上的高为考点：反比例函数系数k的几何意义；规律探究题7.二次函数（a0）的图象的顶点在第一象限, 且过点（1, 0）设t=a+b+1, 则t值的变化范围是（）A0t1B0t2C1t2D1t1答案B解析试题分析：由二次函数的解析式可知, 当x=1时, 所对应的函数值y=t=a+b+1把点（-1, 0）2代入y=ax+bx+1, a-b+1=0, 然后根据顶点在第一象限, 可以画出草图并判断出a与b的符号, 2进而求出t=a+b+1的变化范围具

5、体过程如下：因二次函数y=ax+bx+1的顶点在第一象限, 且经过点（-1, 0）, 易得：a-b+1=0, a0, b0；由a=b-10得到b1, 结合上面b0, 所以0b1, 由b=a+10得到a-1, 结合上面a0, 所以-1a0, 由得：-1a+b1, 且c=1, 得到0a+b+12, 即0t2故答案选B故答案选A考点：二次函数的图象与系数的关系8.如图, 钝角三角形ABC的面积为18, 最长边AB=12, BD平分ABC, 点M、N分别是BD、BC上的动点, 则CM+MN的最小值为_答案3解析试题分析：如图, 过点C作CEAB于点E, 交BD于点M, 过点M作MNBC于N, 因BD平

6、分ABC, MEAB于点E, MNBC于N, 可得MN=ME, 所以CE=CM+ME=CM+MN的最小值ABC的面积为15, AB=10, 利用三角形的面积公式即可求得EC的值为3, 即求得CM+MN的最小值为3考点：角平分线的性质；最短距离问题二、填空题1.分解因式：答案m（x+2y）（x-2y）解析试题分析：先提公因式m后再利用平方差公式进行因式分解考点：因式分解2.计算答案解析试题分析：先化简后在合并同类二次根式, 即原式=考点：二次根式的加减3.关于的一元二次方程围是答案解析有两个不相等的实数根, 则实数的取值范的结果为试题分析：关于的一元二次方程=9+4m0, 解得有两个不相等的实数

7、根, 则0, 即考点：一元二次方程根的判别式4.据报载, 2014年中国新增固定宽带接入用户25000000户, 其中25000000用科学记数法表示为答案2510解析试题分析：科学记数法的表示形式为a10的形式, 其中1|a|10, n为整数25000000用科学记数法表示时, 其中a=25, n为所有的整数数位减1, 即n=7所以250007000=2510考点：科学记数法5.如图, 经过B（2, 0）、C（6, 0）两点的H与y轴的负半轴相切于点A, 双曲线过圆心H, 则k=经n7答案-8解析试题分析：过点H作HEBC于E, 连接AH、BH, 由垂径定理可求得BE=2, OE=4, 又因

8、四边形OAHE是矩形, 所以OE=AH=BH=4, 在RtBEH中, 由勾股定理可求得EH=2, 所以点H的坐标为（4, -2）, 代入即可求得k=-8考点：切线的性质；垂径定理；勾股定理；反比例函数图象上点的特征6.如图, 在菱形纸片ABCD中, 经过B, EF为折痕, 当DFCD时, , 将纸片折叠, 点A、D分别落在A、D处, 且AD的值为答案解析试题分析：首先延长DC与AD, 交于点M, 由四边形ABCD是菱形与折叠的性质, 易求得BCM是等腰三角形, DFM是含30角的直角三角形, 然后设CF=x, DF=DF=y, 利用正切三角函数的知识, 即可求得答案具体解题过程如下：解：延长D

9、C与AD, 交于点M, 在菱形纸片ABCD中, A=60, DCB=A=60, ABCD, D=180-A=120, 根据折叠的性质, 可得ADF=D=120, FDM=180-ADF=60, DFCD, DFM=90, M=90-FDM=30, BCM=180-BCD=120, CBM=180-BCM-M=30, CBM=M, BC=CM, 设CF=x, DF=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y, FM=CM+CF=2x+y, 在RtDFM中, tanM=tan30=, , 考点：折叠的性质；菱形的性质；特殊角的直角三角形的性质；锐角三角函数三、解答题1.（本小题满分5分）解

10、不等式组：答案解析试题分析：分别解这两个不等式, 这两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集试题解析：所以, 不等式组的解集为考点：一元一次不等式组的解法2.（本小题满分8分）如图, 已知ABC是等腰三角形, 顶角BAC=（60）, D是BC边上的一点, 连接AD, 线段AD绕点A顺时针旋转角到AE, 过点E作BC的平行线, 交AB于点F, 连接DE, BE, DF（1）求证：BE=CD；（2）若ADBC, 试判断四边形BDFE的形状, 并给出证明答案（1）详见解析；（2）详见解析解析试题分析：（1）根据旋转可得BAE=CAD, 从而SAS证明ACDABE, 得出答案BE=CD；（2）由AD

11、BC, 根据SAS可证得ABEABD, 得出EBF=DBF, 再由EFBC, DBF=EFB, 从而得出EBF=EFB, 则BD=BE=EF=FD, 即可证得四边形BDFE为菱形试题解析：（1）ABC是等腰三角形, 顶角BAC=（60）, AB=AC线段AD绕点A顺时针旋转角到AE, AD=AE, BAE=CADACDABE（SAS）BE=CD（2）ADBC, BD=CD, BAD=CADBE=BD=CD, BAE=BAD在ABD和ABE中, , ABDABE（SAS）EBF=DBFEFBC, DBF=EFBEBF=EFBEB=EFBD=BE=EF=FD四边形BDFE为菱形考点：旋转的性质；全

12、等三角形的判定及性质；菱形的判定3.（本小题满分6分）年“植树节”前夕, 某小区为绿化环境, 购进棵柏树苗和棵枣树苗, 且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元, 每棵柏树苗的进价是多少元? 答案每棵柏树苗的进价是解析试题分析：设每棵柏树苗的进价是元, 则每棵枣树苗的进价是进200棵柏树苗所用的钱=购进元, 根据等量关系“购元棵枣树苗所用的钱”列出方程, 解方程即可得答案元试题解析：解：设每棵柏树苗的进价是元, 则每棵枣树苗的进价是根据题意, 列方程得：解得：元, 答：每棵柏树苗的进价是考点：一元一次方程的应用4.（本小题满分7分）在平面直角坐标系双曲线经过斜边中, 过

13、点交于点向轴作垂线, 垂足为, 连接的中点, 与边（1）求反比例函数的解析式；（2）求答案（1）解析试题分析：（1）过点向轴作垂线, 垂足为, 易得点C的坐标, 代入也就求出了反比例函数的解析式；（2）根据点在D的坐标, 由=即可求得的面积即可求得k值, 的面积；（2）1上且在反比例函数图象上, 可求得点试题解析：解：（1）过点向轴作垂线, 垂足为E轴, , 轴, , , , , 双曲线经过点, 反比例函数的解析式为点在上, 点的横坐标为点在双曲线上, 点的纵坐标为考点：反比例函数的图象及性质5.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化, 某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣, 对学生

14、最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查, 收集整理数据后, 绘制出以下两幅未完成的统计图, 请根据图1和图2提供的信息, 解答下列问题：（1）在这次抽样调查中, 共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中, 二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名, 请你估计最喜爱古琴的学生人数答案（1）200；（2）详见解析；（3）108；（4）225解析试题分析：（1）用其它的人数除以其它的人数所占的百分比即可得这次调查的人数；（2）用这次调查的人数分别乘以选修琵琶、选修古筝人数所占的百分比求出选修琵琶、选修古筝的人数, 在条形统计图上画出即可；（3）

15、用360乘以选修二胡人数所占的百分比即可；（4）用全校总人数乘以喜爱古琴人数所占的百分比即可得答案试题解析：解：（1）2010%=200（名）, 答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：20025%=50（名）, 最喜欢琵琶的人数：20020%=40（名）；补全条形图如图；（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：360=108；（4）1500=225（名）答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225人考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体6.（本小题满分8分）如图, 在中, 为直径, , 弦分别作的切线交于点, 且GD与的延长线交于点与交于点, 过点（1）求证：（2）已

16、知：；, 的半径为, 求的长答案（1）详见解析；（2）解析试题分析：（1）连结根据切线的性质得, 又OCOB, 然后根据同角（或等角）的余角相等可证1=2；（2）由（1）中1=2可得EF=ED, 设DE=x, 在RtODE中, 由勾股定理求得x=4, 由为的切线可得到, 在中, 设, 则, 再由勾股定理求得t值, 即可得AG的长试题解析：（1）证明：连结, 如图, 为的切线, , 即, 而, 为半径, , （2）解：在, 中, , 的半径为, , 设, , 则, 解得为半径, , , 为的切线, 为的切线, 在, 中, 设, 则, 解得, 考点：切线的性质定理；切线的判定定理；勾股定理7.（本

17、小题满分7分）在一次青年歌手演唱比赛中, 评分办法是采用五位评委现场打分, 每位选手最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数评委给1号选手的打分是：95分, 93分, 98分, 88分, 94分. （1）求l号选手的最后得分；（2）节目组为了增加的节目观赏性, 设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前, 选手随机请两位评委率先亮出他的打分, 请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分, 刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 答案（1）94；（2）解析试题分析：（1）根据题意即可得1号选手的最后得分为（959394）, 计算出结果即可；（2）首先根据题意画出树状图, 然后由树

18、状图求得所有等可能的结果与“1号选手随机请两位评委亮分, 刚好一个是最高分、一个是最低分”的结果, 再利用概率公式即可求得答案试题解析：解（1）1号选手的最后得（959394）94分（2）将最高分、最低分分别记作G、D, 其它分数分别记作F1, F2、F3, 则随机抽出两人的所有结果列表如下：GDF1F2F3GG, DG, F1G, F2G, F3DD, GD, F1D, F2D, F3F1F1, GF1, DF1, F2F1, F3F2F2, GF2, DF2, F1F2, F3F3F3, GF3, DF3, F1F3, F2由表可知, 共有20个等可能的结果, 其中“刚好一个是最高分、一个

19、是最低分”（记作事件A）的结果有2个（A）考点：求平均数；用列表法（或树状图）求概率四、计算题1.（本小题满分8分）马航MH370失联后, 中国政府积极参与搜救某日, 中国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息, 可疑漂浮物P在救助船A的北偏东5350方向上, 在救助船B的西北方向上, 船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36506, cos36508, tan365075）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时, 30海里/时的速度同时出发, 匀速直线前往搜救, 试通过计算判断哪艘船先到达P处答案（1）可疑漂浮物P到

20、A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）救助船A先到达P处解析试题分析：（1）过点P作PHAB于点H, 在RtAPH中解出PH即可；（2）在RtBPH中, 求出BP, 分别计算出两艘船需要的时间, 即可作出判断试题解析：（1）根据题意, 得PAH=905350=365, PBH=45, AB=140海里设如图, 过点P作PHAB于点H, 则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离PH=x海里, 在RtPHB中, tan45=在RtPHA中, tan365=即PH=60, 因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里在RtPHA中, AH=60=80, PA=tA=10040=25小时；

21、在RtPHB中, PB=30=2小时25, =100, 救助船A到达P处的时间=60, 救助船B到达P处的时间tB=60, BH=x；, AH=xAB=140, x+x=140, 解得x=60, 救助船A先到达P处考点：解直角三角形2.（本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品, 每件制造成本为18元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月能获得350万元的利润? 当销售单价为多少元时, 厂商每月能获得最大利润?

22、 最大利润是多少? （3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于32元, 如果厂商要获得每月不低于350万元的利润, 那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 答案（1）z=2x+136x1800；（2）销售单价定为25元或43元, 厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时, 每月能获得最大利润, 最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为648万元解析试题分析：（1）根据每月的利润z=（x18）y, 再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式. （2）把z=350代入z=2x+136x1800, 解这个方程即可得答案；将z2x+136x180

23、0配方, 得z=2（x34）+512, 根据二次函数的性质即可求得厂商每月能获得的最大利润；（3）结合（2）及函数z=2x+136x1800的图象即可求出当25x43时z350, 再根据限价32元, 得出25x32, 最后根据一次函数y=2x+100中y随x的增大而减小, 即可得出当x=32时, 每月制造成本最低, 求出最低成本即可试题解析：解：（1）解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x+136x1800, z与x之间的函数解析式为z=2x+136x1800；（2）由z=350, 得350=2x+136x1800, 解这个方程得x1=25, x2=43所以, 销售单价定

24、为25元或43元, 将z2x+136x1800配方, 得z=2（x34）+512, 因此, 当销售单价为34元时, 每月能获得最大利润, 最大利润是512万元；（3）2222222222结合（2）及函数z=2x+136x1800的图象（如图所示）可知, 2当25x43时z350, 又由限价32元, 得25x32, 根据一次函数的性质, 得y=2x+100中y随x的增大而减小, 当x=32时, 每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元）, 因此, 所求每月最低制造成本为648万元考点：二次函数的应用；一次函数的应用3.（本小题满分12分）如图, 在直角坐标系xOy中, 一次

25、函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3, 0）, 与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a, b, c为常数, 且a0）经过A, C两点, 与x轴正半轴交于点B（1）求一次函数及抛物线的函数表达式. （2）在对称轴上是否存在一点P, 使得PBC的周长最小, 若存在, 请求出点P的坐标（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）, 过点D作DEPC交x轴于点E, 连接PD、PE. 设CD的长为m, PDE的面积为S. 求S与m之间的函数关系式. 并说明S是否存在最大值, 若存在, 请求出最大值：若不存在, 请说明理由. 答案（1）解析试题分析：（1）把点A（-3, 0）代入, 求得

26、m的值, 即可得一次函数的表达式；, ；（2）P（, ）；（3）当时有最大值根据一次函数的表达式求得点C的坐标, 已知抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标, 可求抛物线与x轴的令一个交点坐标, 用两点式设出抛物线的表达式, 把点C的坐标代入即可抛物线的表达式（2）要使PBC的周长最小, 只需BP+CP最小即可连接AC交于P点, 因为点A、B关于对称, 根据轴对称性质以及两点之间线段最短, 可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）把x=-1代入直线AC的表达式求得y的值, 即可得点P的坐标（3）由DEPC可求得直线DE的表达式, 根据SPDE=SAOC-SDOE-S-SP

27、EA求出S与m之间的函数关系式, 根据二次函数的性质即可求得S的最大值PDC试题解析：解：（1）直线AC解析式为C（0, ）2经过点A（-3, 0）, 0=2+m, 解得, , 抛物线y=ax+bx+c对称轴为, 且与x轴交于A（-3, 0）, 另一交点为B（1, 0）, 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）, 抛物线经过C（0, ）, =a?3（-1）, 解得a=, 抛物线解析式为；要使PBC的周长最小, 只需BP+CP最小即可如答图1, 连接AC交于P点, 因为点A、B关于对称, 根据轴对称性质以及两点之间线段最短, 可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）A（-3, 0）B（1, 0）, C（0, xP=（3）, yP=, 即P（, ）, 直线AC解析式为）, 设CD的长为m, PDE的面积为S, D（0, DEPC, 直线AC解析式为设直线DE解析式：y=0时, SPDE）, , 0）E（AOC=S-SDOE-SPDC-SPEA=当时有最大值考点：二次函数的综合题第 42 页 共 42 页