2023最新的高一上册数学寒假作业答案参考.docx

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1、2023最新的高一上册数学寒假作业答案参考高一上册数学寒假作业答案1单调性检测试题一函数f(x)=9-ax2(a0)在0,3上的值为()A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.2.函数y=x+1-x-1的值域为()A.(-，2B.(0，2C.2，+)D.0，+)解析：选B.y=x+1-x-1，x+10x-10，x1.y=2x+1+x-1为1，+)上的减函数，f(x)max=f(1)=2且y0.3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在0，a上取得值3，最小值2，则实数a为()A.0或1B.1C.2D.以上都不对解析：选B.

2、因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.4.(2010年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1.则xy的值为_.当x=32，y=2时，xy值为3.答案：3单调性检测试题二1.函数f(x)=x2在0,1上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)=x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函

3、数f(x)=2x+6，x1，2x+7，x-1，1，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x-1,2上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在1,2上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在2,3上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在2,3上为减函数，ymin=13-1=12

4、.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x0,1，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=

5、-(x-2)2+4+a.函数f(x)图象的对称轴为x=2，f(x)在0,1上单调递增.又f(x)min=-2，f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业答案2单调性检测试题三1.函数y=2x2+2，xN_的最小值是_.解析：xN_，x21，y=2x2+24，即y=2x2+2在xN_上的最小值为4，此时x=1.答案：42.已知函数f(x)=x2-6x+8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_.解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(-，3，1答案：(1,33.函数f(x)=_+2在区间2

6、,4上的值为_;最小值为_.解析：f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)min=f(2)=22+2=12，f(x)max=f(4)=44+2=23.答案：23124.已知函数f(x)=x2(-12x1)1x(1求f(x)的、最小值.解：当-12x1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;当1即12f(x)5或a0a-20且a-21，23.有以下四个结论：lg(lg10)=0;ln(lne)=0;若10=lgx，则x=10;若e=lnx，则x=e2，其中正确的是()A.B.C.D.解析：选C.lg(lg10)=l

7、g1=0;ln(lne)=ln1=0，故、正确;若10=lgx，则x=1010，故错误;若e=lnx，则x=ee，故错误.4.方程log3(2x-1)=1的解为x=_.解析：2x-1=3，x=2.答案：2对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是()A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a1D.a0，a=b1解析：选D.a0且a1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足()A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=cac=7b，b=a7c.3.如果f(ex)=x，则f(e)=()A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令e

8、x=t(t0)，则x=lnt，f(t)=lnt.f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是()A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，log3x=-2，x=3-2=19.5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为()A.9B.8C.7D.6解析：选A.log2(log3x)=0，log3x=1，x=3.同理y=4，z=2.x+y+z=9.对数与对数运算训练三1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)=()A.47B.27C.72D

9、.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.2.若a0，a2=49，则log23a=_.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，log23a=log2323=1.答案：13.若lg(lnx)=0，则x=_.解析：lnx=1，x=e.答案：e4.方程9x-63x-7=0的解是_.解析：设3x=t(t0)，则原方程可化为t2-6t-7=0，解得t=7或t=-1(舍去)，t=7，即3x=7.x=log37.答案：x=log375.将下列指数式与对数式互化：(1)log216=4;(2)log1327=-3;(3)log3x=6(

10、x0);(4)43=64;(5)3-2=19;(6)(14)-2=16.解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.6.计算：23+log23+35-log39.解：原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51.7.已知logab=logba(a0，且a1;b0，且b1).求证：a=b或a=1b.证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk，b=(bk)k=bk2.b0，且b1，k2=1，即k=1.当k=-1时，a=1b;当k=1时，a=b.a=b或a

11、=1b，命题得证.高一上册数学寒假作业答案4一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.4，6)C.(4，6D.4，6【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d=5，由图形知42.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所

12、求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2014天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l

13、，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为_.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是_.

14、【解析】由题意可得TAC=30，BH=AHtan30=.所以，a的取值范围是.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(

15、1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1CD2+1，即13.由5a2-1

16、2a+80，得aR;由5a2-12a0，得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，mZ，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为mZ，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

17、设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d=2.所以d=2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2014大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：截y轴所得弦长为6.圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d=，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2

18、=25.(2)斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一上册数学寒假作业答案51.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述

19、正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在3,6

20、上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a=_.解析：f(x)是3-a,5上的奇函数，区间3-a,5关于原点对称，3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B

21、.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(xR)的图象点()A.(a，f(-a)B.(-a，f(a)C.(-a，-f(a)D.(a，f(1a)解析：选C.f(x)是奇函数，f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a).9.f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A.f(x)2B.f(x)2C.f(x)-2D.f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.