常考初一数学重点知识点.docx
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1、常考初一数学重点知识点初一数学重点知识点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。基础知识:1、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。2、负数(negationnumber):在正数前面加上负号-的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。5、数轴(numb
2、eraxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0
3、大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。8、有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数。加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a.加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。表达式:(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘,
4、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0.乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。表达式:a(b+c)=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1.12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.13、有理数的乘方:求n个相
5、同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.14、有理数的混合运算顺序(1)先乘方,再乘除,最后加减的顺序进行;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010),n是正整数)。16、近似数(approximatenumber):17、有理数
6、可以写成m/n(m、n是整数,n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n0)表示。初一数学重点知识点复习第一章:丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。点动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形(按名称分)柱:圆柱棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、锥:圆锥棱锥球4、棱柱及其
7、有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。5、正方体的平面展开图:11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。7、三视图:物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。第二章:有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数有理数整数分数2、相反数:只有
8、符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|0)。若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个
9、负数,绝对值大的反而小。7、有理数的运算:五种运算:加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。有理数除法法则:两个有
10、理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意:0不能作除数。有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。运算律(5种)加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律8、科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中1n、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写
11、格式:代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:具有“”号和括号的双重作用。在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。2、整式:单项式和多项式统称为整式。单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。注意:单独的一个数或一个字母也是单项式;单独一个非零数的次数是0;当单项式的系
12、数为1或1时,这个“1”应省略不写,如ab的系数是1,a3b的系数是1。多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:同类项有两个条件:a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。5、去括号法则根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都
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