2021高一数学寒假作业及答案.docx

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1、2021高一数学寒假作业及答案高一数学寒假作业及答案1奇偶性训练题一1.下列命题中，真命题是()A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数D.函数y=ax2+c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a0时，y=ax2+c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2.奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.1

2、0B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在3,6上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.奇偶性训练题二2.奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在3,6上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.3.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对

3、称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.4.如果定义在区间3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a=_.解析：f(x)是3-a,5上的奇函数，区间3-a,5关于原点对称，3-a=-5，a=8.答案：8奇偶性训练题三1.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3

4、.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()奇偶性训练题四4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.5.奇函数y=f(x)(xR)的图象点()A.(a，f(-a)B.(-a，f(a)C.(-a，-f(a)D.

5、(a，f(1a)解析：选C.f(x)是奇函数，f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a).6.f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A.f(x)2B.f(x)2C.f(x)-2D.f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，M(-x)

6、=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.高一数学寒假作业及答案2一、选择题1.若直线l的倾斜角为120，则这条直线的斜率为()A.3B.-3C.33D.-33【解析】k=tan120=-3.【答案】B2.(2013泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于()A.-8B.10C.2D.4【解析】k=4-aa+2=-12，a=10.【答案】B3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为()A.-2B.2C.-12D.12【解析】A，B

7、，C三点在同一条直线上，kAB=kAC，即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，解得m=12.【答案】D4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角的取值集合是()A.|0180B.|90180C.|90180或=0D.|90135【解析】不过第三象限，说明倾斜角不能取090，即可取0或90180.【答案】C5.(2013西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A.54B.45C.-54D.-45【解析】设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知

8、这两点都在直线l上，直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w【答案】C二、填空题6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(mR).那么直线l的倾斜角的取值范围为_.【解析】k=m2-11-2=1-m21，倾斜角045或90180.【答案】045或900，直线AB的倾斜角是锐角.(2)kPQ=-4-35-2=-73.kPQ90，直线OP的斜率kOP满足kOPk1或kOPk2.又k1=13，k2=-6，kOP13或kOP-6.高一数学寒假作业及答案31.下列各组对象不能构成集合的是()A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所

9、有实数解析A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案D2.给出下列关系：12R;2R;|-3|N;|-3|Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析正确.答案B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A.0AB.a=AC.aAD.aA【2020高中生寒假专题】答案D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a21，即a1.答案C5.设不等式3-2x0的解集为M，下列正确的是()A.0M,2MB.0M,2MC.0M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M

10、间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-10时，|a|a+|b|b=2或-2.当abbB.aC.a=bD.无法判断解析：选A.b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，b=a99100，b3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个这样，一个细胞分裂x次后

11、，得到的细胞个数y与x的函数关系式是_.解析：该函数关系为y=2x，xN_.答案：y=2x(xN_)不同函数模型测试题二1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A.1535.5元B.1440元C.1620元D.1562.5元解析：选D.设

12、这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3解析：选A.设用水量为am3，则有10x+2x(

13、a-10)=16x，解得a=13.5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.711B.712C.127-1D.117-1解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11

14、，x=117-1.不同函数模型测试题三1.某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为_.解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.答案：y=22-11100x2.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为_万件.解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.y=-20.5x+2.当x=3时，y=1.75.答案：1.753.假设某商品靠广告销售的收入R与广

15、告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=_时，取得值.解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，当A=a2，即A=a24时，D.答案：a244.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润?并求出这个利润.故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0=5log2Q10，解得Q=10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量Q=80代

16、入公式得v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.高一数学寒假作业及答案5集合的含义与表示练习一1.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1，kZ，且k5C.x|x=4t-3，tN，且t5D.x|x=4s-3，sN_，且s5解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.2.集合P=x|x=2k，kZ，M=x|x=2k+1，kZ，S=x|x=4k+1

17、，kZ，aP，bM，设c=a+b，则有()A.cPB.cMC.cSD.以上都不对解析：选B.aP，bM，c=a+b，设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，又k1+k2Z，cM.3.定义集合运算：A_B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A_B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析：选D.z=xy，xA，yB，z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，故A_B=0,2,4，集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.4.已知集合A=1,2,3，B=1,2，C=(x，y)|xA，yB，则用列举法表示集

18、合C=_.解析：C=(x，y)|xA，yB，满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)集合的含义与表示练习二1.集合(x，y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案：D2.设集合M=xR|x33，a=26，则()A.aMB.aMC.aMD.a|a=26M解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，故2633.所以aM.3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()A.

19、(-5,4)B.(5，-4)C.(-5,4)D.(5，-4)解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为(5，-4).4.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合y|y=x2-1与集合(x，y)|y=x2-1是同一个集合;(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元

20、素;(4)本集合还包括坐标轴.5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.0B.y|y2=0C.x|x=0D.x=0解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”.6.设P=1,2,3,4，Q=4,5,6,7,8，定义P_Q=(a，b)|aP，bQ，ab，则P_Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20解析：选C.易得P_Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.集合的含义与表示练习三1.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有_个.解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2

21、个.答案：22.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=_.解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A=1,2,4,5,7答案：1,2,4,5,73.集合x|x2-2x+m=0含有两个元素，则实数m满足的条件为_.答案：m14.用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.解：(1)x|x=3n，nZ;(2)(x，y)|-1x2，-12y1，且xy0;(3)

22、B=x|x=|x|，xZ.5.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解：1是集合A中的一个元素，1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，a12+21+1=0，即a=-3.方程即为-3x2+2x+1=0，解这个方程，得x1=1，x2=-13，集合A=-13，1.6.已知集合A=x|ax2-3x+2=0，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.解：a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.由=9-8a0，得a98.当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.综合，知a=0或a98.