用第一换元法求不定积分的五步教学法.docx

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1、用第一换元法求不定积分的五步教学法 不定积分 埭镪 思想方法 一一 用第一换元法求不定积分的五步教学法魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题， 解一 决这类问题的方法多种多样，中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握，对这而针一 f1 c2)c (一0X s: s do 种情况，者根据多年的教学经验，这部分的教学归纳笔将为五个步骤，称“步教学法”在实践中收到了较好的简五，效果 .面将这种方法介绍如下：下一 c+c。= dss c 。 ds。 2CO X+ S J ox s sd o c2 c d,) (。 0g

2、( (d i x Gx x f G ) ) 一s+ J2 cu o d旦一CS +C O X+ 1cs+ 0 c s+ e o fi( ) G ) g 一 。J u g )一 (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘 )+C G( .上面各步中数。是一个常数，中变形是关键，微分其凑是核心，元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一 这道题中被积函数本身就是复合函数，不能把 s 但 i n作为中间变量，要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间变量才可求得其解，变形过程中选择恰当的中间变量在很重要 . 个复合函数与它的中间变量的积，这是教学的难点，学 例4求l 一 . 生只要

3、克服了这个难点，握这种方法基本上就没有多大掌困难了. 解 f/ .、 ,一 一f . 1 . 例1求f ex . d 。/ ()、一 1 : 解变( 2 1 e: )蕉 : J丽 eu Jd 旦 旦 e+C u +C .变量厘 南aci rs M+C变量厘 aci n rs nx+C0 一寺 这道题中被积函数有中 f变量 n一，但它的导数 q . 2 为一 x显然不合适，过变形选择生作为中间变量后迎 2,经刃而解 . 例2求f n . t a解 n f t a f巫J COS : 例 5求 Iix oxx n sd. s2c S 一 f 1 c, _( s) o d一 解 n。童 fi c c

4、: fi s s c n。 o s2 s s x Ji (一i )s x n 1 s2 i ) s2 x n (n x壅坌 J n (一ixdi 2 1 s : sx i n)s n J上 do s 一 J 。一n f 1l+C“ 旦 Is:一s+i dn (n 2n s6)i i i n s 变量厘一n 0 I . ll s+C c在这道例题中，为 t x不是一个复合函数，以，过因 a n所经两次变形后就出现了含有复合函数的函数，从而求得其解 . J 22 ud (+ u u )3一 2 “+了 7 5 1“+cs+ i n sn+ c i . 例3求fn 3 . sx i s一 i n 解 f 丝 n: (cxi i n f i f- s) x: i x 1o2n n 一 这道题中被积函数含有两个复合函数，要仔细观察需并用三角恒等式将其变为一个复合函数与它的中 f变量 q .之积 .可用上法求解.就 J 1 c 2) ox 一。 ( s ) f s c 数学学习与研究 2 0 . 0 98 第 4 页 共 4 页