2023年高一数学三角函数教案.docx

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1、2023年高一数学三角函数教案 三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。以下是学习啦我为大家精心准备的高一数学三角函数相关教案。内容仅供参考，欢迎阅读! 高一数学三角函数教案如下： 已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数) 目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内

2、的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。 过程： 一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。 由 1在R上无反函数。 2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单 在 上， 的反函数称作反正弦函数， 记作 ，(奇函数)。 同理，由 在 上， 的反函数称作反余弦函数， 记作 二、已知三角函数求角 首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。 已知三角函数值求角是多值的。 例一、1、已知 ，求x 解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 ∴ (即 ) 2、已知 解： ， 是第一或第二象限角。 即( )。 3、已知 解： x是第三或

3、第四象限角。 (即 或 ) 这里用到 是奇函数。 例二、1、已知 ，求 解：在 上余弦函数 是单调递减的， 且符合条件的角只有一个 2、已知 ，且 ，求x的值。 解： ， x是第二或第三象限角。 3、已知 ，求x的值。 解：由上题： 。 介绍： ∴上题 例三、(见课本P74-P75)略。 三、小结：求角的多值性 法则：1、先决定角的象限。 2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x， 3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。 四、作业：P76-77 练习 3 习题4.11 1，2，3，4中有关部分。 高一数学三角函数的周期性

4、教案如下： 一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 周期函数的概念， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有 ，即 应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其

5、中 均为常数，且 的周期T= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且 的周期T= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。 (2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且 总结：函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的周期是 ( ) A、 B

6、、 C、 D、 5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 () A、1 B、 C、0 D、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是 8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的最大值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立， (1) 证明： 是周期函数; (2) 若 求 的值。