2023年考研数学复习计划.docx

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1、2023年考研数学复习计划 由于并不是每个考研的同学都考考研数学，如果你也是考研数学非常迷茫的同学，不妨按照这个方案来规划你接下来的数学复习。我整理了相关内容，希望能帮助到您。 考研数学复习计划 教材核心基础 1.推荐教材 (1)高等数学同济第七版 (2)线性代数同济第六版 (3)概率论与数理统计浙大第四版 旧版或其他版本亦可，看自己手里版本的书，做相应版本的课后习题 2.核心基础复习内容-划重点了(敲黑板) 高等数学 【注】第一遍复习教材时，绿色标记为重点部分，黑色未划线部分建议粗略看或先暂时跳过，复习完重点内容后再回过来学习. 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 一、映射 二、函数 第

2、二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 *三、一致连续性 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、引例 二

3、、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率(仅数一、二) 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节

4、洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 第五节 函数的极值与最大值最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题 第六节 函数图形的描绘(全体了解) 第七节 曲率(仅数一、二) 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 *四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线(数一、二了解) 第八节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法 三、割线法 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 第

5、三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 积分表的使用 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的近似计算 四、定积分的性质 第二节 微分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(仅数一、二) 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 *第五节 反常积分的审敛法(数一、二要求、数三了解)Γ函数(全体选学) 一、无穷限反常积分的审敛法 二、无界函数的反常积分

6、的审敛法 三、Γ函数 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长(仅数一、二) 第三节 定积分在物理学上的应用(仅数一、二) 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 一、齐次方程 *二、可化为齐次的方程(全体了解) 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 *二、伯努利方程(仅数一) 第八章 向量代数与空间解析几何(仅数一) 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标

7、系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 第二节 数量积 向量积 *混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 *三、向量的混合积 第三节 平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程的概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 第四节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 第五节 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 第六节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第九

8、章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 *n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第二节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第三节 全微分 一、全微分的定义 *二、全微分在近似计算中的应用 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形(全体了解) 第六节 多元函数微分学的几何应用(仅数一) 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 第七节 方向导数与梯度(仅数一) 一、方向导数 二、梯度 第八节 多元函数的极值及其求法 一、多元

9、函数的极值及最大值与最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 *第九节 二元函数的泰勒公式 一、二元函数的泰勒公式 二、极值充分条件的证明 *第十节 最小二乘法 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 第二节 二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 *三、二重积分的换元法 第三节 三重积分(仅数一) 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 第四节 重积分的应用(仅数一) 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力 *第五节 含参变量的积分 第十一章 曲线积分与曲面积分(仅数一) 第一节 对弧长的曲线积分 一、对

10、弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 第三节 格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 *四、曲线积分的基本定理 第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式 *通量与散度 一、高斯公式 *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 *

11、三、通量与散度 第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度 一、斯托克斯公式 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 *三、环流量与旋度 第十二章 无穷级数(仅数一、三) 第一节 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 *三、柯西审敛原理 第二节 常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 *四、绝对收敛级数的性质 第三节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、微分方程的幂级数解法 三、欧拉方程(仅数一) *第六节 函

12、数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 一、函数项级数的一致收敛性 二、一致收敛级数的基本性质 第七节 傅里叶级数(仅数一) 一、三角级数 三角函数系的正交性 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 第八节 一般周期函数的傅里叶级数(仅数一) 一、周期为2l 的周期函数的傅里叶级数 *二、傅里叶级数的复数形式 线代代数 第一章 行列式 第二章 矩阵及其运算 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第四章 向量组的线性相关性 第五章 相似矩阵及二次型 第六章 线性空间与线性变换 概率论与梳理统计 第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章

13、 随机变量的数字特征 第五章 大数定理与中心极限定理 第六章 样本及抽样本分 第七章 参数估计 第八章 假设检验 1 基础综合复习(6月底前) 1、做一本“综合类复习资料”的题目。注意，做这些书上的题目之前，必须有一定基础，对各考点的概念熟悉，否则将囫囵吞枣，一直卡到最后。 2、做题时，重视简单题的动手计算，不要稍微有点不会的地方就看解析，要养成思考的习题。 3、把中档题(不是自己独立解决但看了解析的提示会的)和难题(看不懂题干，看不懂解析)分别做好标记，暑期复习时做第二遍。 2 暑期真题题型复习(7月-8月) 1、把“87年-08年考研数学历年真题”按题型分类即章节顺序归类做一遍，相同题型考

14、点下的所有题目尽量用同一个的方法去做，并总结出步骤来，形成通用思路方法，将来再遇到相关考点，还是使用该思路方法去做。 2、把复习全书第一遍没能独立解决的题目重新做一遍。 3、基础较好，时间有富余的同学，补充一本习题集。 3 秋季真题套卷复习(9月-10月) 1、把“09年-18年考研数学十年真题”按套卷模拟考场，逐套练习一遍, 2、从09年真题开始，每套试卷都要当做自己要考的试卷对待，看能考多少分。既然是自己要考的试卷，做之前要做好充分准备，要在暑假之前把所有内容复习到基本都掌握的程度，所以，要规划好前面几个月的复习，不能拖沓，到暑期才开始复习教材，就有些晚了，我们的目标是高分，而不是重在参与

15、。 3、每做完一套试卷之后，务必把套卷里不会的题目做好归类整理，看看到底考的是什么考点，跟暑期复习的考点对应起来，把该考点涉及的内容重新总结梳理，查缺补漏.把所有问题都解决之后，应该又是一次胸有成竹的感觉才对，再去做下一套试卷.只有这样，模拟十次考场，给自己十次机会，如果这十次都不能得到满意的分数，真的就比较危险了，警示自己要更加努力，所以倒推一下，还是应该规划好前面的时间，努力复习基础。 4、做三套真题卷之后，做好经验总结，然后穿插做几套模考卷，模考卷不要过于看重分数，要看的是题目的题型考点是什么，通用方法是什么。 4 考前冲刺复习(11月-12月) 1、该阶段少做新题，最多2-3套模考卷即可。 2、这个阶段应把前面做过的题目做熟，主要是之前没有独立解决的题目，包括教材习题、综合类资料、87年-18年所有真题，尤其是真题，至少做两遍以上，甚至三遍，才能完全总结出其中的重要内容。 3、建议把数学的复习时间，截止到11月底之前，剩下的一个月需要留给专业课和政治英语，这一个月，数学只需每天花1小时左右的时间进行复习巩固即可，不必花大量时间，但也不能两三天一点不看，保持做题的感觉即可。如果最后一个月还在为数学发愁，那几乎就很难拿到理想分数了。 2023考研数学复习计划