2023年高一必修一数学知识点.docx

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1、2023年高一必修一数学知识点 刚上高中，相信很多同学都很迷茫，高一数学要学习什么?高一数学必修一重要知识点有哪些，下面我给大家带来高一必修一数学知识点，希望大家喜欢! 高一数学必修一重要知识点有哪些 【第一章：集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2

2、)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N_或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?R|x-3>2,x|x-3>2 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)

3、A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实 例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运

4、算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 【第二章：基本初等函数】 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且_. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(

5、radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exp

6、onential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【第三章：第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)>0，方程有两不等实根

7、，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 如何学好高中数学 先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型

8、，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此

9、，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下

10、来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。适当多做题，养成良好的解题习惯。 学好高中数学的窍门 掌握每一个公式定理 做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知

11、识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。 做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。 进行专题训练提高数学成绩 1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。 2.错题本怎么

12、用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。 高一数学学习方法 先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是

13、好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只

14、知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复5 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不

15、造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。适当多做题，养成良好的解题习惯。 高

16、一数学学习技巧及经验 对于基础一般人来说，数学考试最重要的就是不能心太大。数学的学习需要天分，更需要技巧。平时一定不能松懈，每天都必须做题保持熟练程度。并且从平时开始，做题就要养成细心仔细的习惯，要保持一定的警惕(非常重要!)，注意是否有没有出题老师挖的陷阱，有没有未考虑到的地方，比如集合里的空集，函数大题里的定义域，分母不能为零等等。还有就是要动脑，数学不像有些学科现成的东西对号入座就可以了，数学需要你有灵活的思维，不动脑筋就想学好考好是不可能的。 高考的数学，最后两道题的难度，是超过很多人的想象的，特别是最后一道压轴题的第二、第三问，即使想到做这道题的方法，要想完全答对，必须经过很复杂的推

17、断步骤，在这个过程中，很难避免不出差错。因此，数学想得满分，是基本上不可能的事。从各省公布的状元啥的单科最高分，也是很难得见到数学满分的。通常，数学要想得140分以上，是很困难的事。 对于数学基础好、做题速度比较快的同学，在总复习阶段，一定要搭配高难度的题做，否则，面对每次考试的压轴题就会感到困难。 从某种角度讲，数学也是技能型的学科，用“三天不练就手生”来形容绝不为过，因此数学也是需要经常练习，不间断，最好是每天都能保持做一点点的题。 在平时的作业中，注意提高做题的速度，在高考数学中，很少有人说时间绝对的够用，从高三起，注意大小考试的时间分配。记录每次做填空、选择题、以及后面大题所花的时间，

18、以及最后的准确度，为考试中的判断提供经验。 高中的数学考试，由于对数理思维能力要求很高，所以在考试的时候，考试的心情、身体状况、以及考前几天是否做过练习都对考试成绩有影响。 在考试的时候，不要总想着要考多少多少分，要把注意力放在题上。时间分配很重要，不是说做一道题就看一次时间，但是一定要有个大致的规划，要找到最合适的做题速度，不会因为做的太快降低正确率，也不因为做的太慢而浪费时间。总之，在经历了多次考试后，一定要争取找到适合自己的做题速度。该放弃的题一定要放弃，花20分钟去做5分的选择题、4分的填空题或者6分的大题某小问是没有多大意义的。对于数学基础不是很好，平时考试很少上130分的同学，建议在考试中，先做压轴题，后两问如果经过短暂的思考还没找到方法的，直接放弃，把宝贵的时间分配到前面的容易得分的题中去。 学习的责任心和自信心在学习数学过程中也是十分重要，只要是从初一开始，踏踏实实按照数学学习的规律在学习，数学思维会得到逐步的提高，即使缺少天分，经过六年的踏实训练，高考数学试卷中80%的题是基础的试题，只要细心不出差错，基础部分拿到满分是完全可能的，也就是120分。再把这个踏实的精神用在其它学科上，在其它学科上多得一点分，完全可以弥补天分的不足，考北大清华也是没多少问题的，即使考不上北大清华，差距也不会太大。