2023年高中数学基础知识点总结.docx
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1、2023年高中数学基础知识点总结 高中数学知识点有:圆锥曲线、直线和圆、不等式、向量、三角函数、数列、直线、函数、平面、集合与简易逻辑、简单多面体、导数。下面是我整理的具体关于高中数学基础知识点总结归纳,希望对大家有所帮助。 高中数学基础知识点总结 一、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质: 公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内; 公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系: 直线与直线平行、相交、异面; 直线与平面平行、相交、直线属于该平面
2、(线在面内,最易忽视); 平面与平面平行、相交。 3、异面直线: 平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定); 所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角); 两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证); 异面直线不同在任何一个平面内。 求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行(核心) 定义:直线和平面没有公共点 判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出) 性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条
3、直线就和两平面的交线平行 2、平面与平面平行 定义:两个平面没有公共点 判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直 定义:直线与平面内任意一条直线都垂直 判定:如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直 性质:垂直于同一直线的两平面平行 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 直线和平
4、面所成的角:【0,90】度,平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角,特别规定垂直90度,在平面内或者平行0度 2、平面与平面垂直 定义:两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角) 判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 四、导数 (一)导数第一定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时,相应地
5、函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义 (二)导数第二定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0
6、处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义 (三)导函数与导数 如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数
7、;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。 五、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 3、等差数列
8、的前n项和公式 当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 六、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中,若m+n=p+q,则 3、等比数列an中,若m+n=p+q,则 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm
9、、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。 7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 七、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个
10、集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性. 3、集合的表示: (1)如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (2).用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 4、集合的表示方法:列举法与描述法。 常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 5.关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的
11、元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 6、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:x|x2=-5= 八、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集?B或B?A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A? 2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它
12、本身的子集。即A?A 如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或BA) 如果A?B,B?C,那么A?C 如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AB(读作A并B),即AB=x|xA,或xB. 3、交集与并集的性质:AA=A,A=,AB=BA,A
13、A=A, A=A,AB=BA. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作:CSA即CSA=x?x?S且x?A (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质:CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 九、函数的有关概念 合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫
14、做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意: (1)由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当
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