五点作图法-正余弦函数的图象和性质.ppt

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1、X正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第一课时第一课时 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-1如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点五点(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2

2、,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0).XYO.x0 0 1 0 -1 01-1连线：用光滑的曲线连接连线：用光滑的曲线连接y=sinx,x 0,2 y=sinx,x R x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线.XYO.1-1连线：用光滑的曲线连接连线：用光滑的曲线连接Z0 0 1 0 -1 00 x1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例2、画出函数、画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 学生活动学生活动

3、用用“五点法五点法”画余弦函数画余弦函数 的图象的图象.观察图象特征观察图象特征作作y=cosx,x0,2的图象的图象找关键点找关键点由周期性作出整个图象由周期性作出整个图象Enter 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 画出函数画出函数y=cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx 0 2 10-101yxo1-1y=cosx，x 0,2 x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只

4、是位置不同 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例3、画出函数、画出函数y=-cosx，x 0,2 的的简图：简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 变式训练：画出函数变式训练：画出函数 的简图。的简图。x6yo-12345-2-3-41xy=sinx-1 0 1 0 -12 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x

5、 ,的简的简图：图：o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 x cosx100-10 0 课堂小结课堂小结yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 1.五点法作正、余弦曲线五点法作正、余弦曲线-找准五个关键点找准五个关键点2.注意与诱导公式等知识的联系注意与诱导公式等知识的联系课后作业课后作业如何画下列函数的简图如何画下列函数的简图?(1)y=cos2x (2)y=sinx-1 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 第二课时第二课时 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-

6、12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称例例1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=xsinx(2)f(x)=正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数

7、的单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1增区间能不能为增区间能不能为减区间能不能为减区间能不能为 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)xcosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31例例2 下列函

8、数有最大值、最小值吗？如果有，请写下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时自变量出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？最小值分别是什么？借助于函数借助于函数y=sinx,y=cosx的性质，利用整体代换的方法解决问的性质，利用整体代换的方法解决问题题看我七十二变减 正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性 定义域定义域 值域值域RR函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数 周期性周期性-1，1-1，1小小 结：结：小小 结：结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数