稳定性和代数稳定判据.ppt
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1、3.5 线性系统的稳定性分析 一个线性控制系统能够正常工作的首要条件就是它必须是稳定的。控制系统在实际运行中,不可避免地会受到外界或内部的一些扰动因素的影响,从而会使系统各物理量偏离原来的工作状态。如果系统是稳定,那么随着时间的推移,系统地各物理量就会恢复到原来的工作状态。如果系统不稳定,即使扰动很微弱,也会使系统中的各物理量随着时间的推移而发散,即使系统的扰动消失后,系统也不可能再恢复到原来的工作状态。因因此此,显显然然不不稳稳定定的的控控制制系系统统是是无无法法正正常常工工作作的的。因因此此,如如何何分分析析的的稳稳定定性性并并提提出出保保证证系系统统稳稳定定的的措措施施,是是自自动动控控
2、制制理理论论研究的基本任务。研究的基本任务。钟摆的运动 平平衡衡点点(状状态态)为为A、D,对对于于平平衡衡点点A,在在扰扰动动消消失失后后,由由初初始始偏偏差差角角开开始始的的自自由由运运动动随随着着时时间间的的推推移移,摆摆终终究究会会停停止止运运动动并并回回到到平平衡衡点点A,所所以以平平衡衡点点A是是一一个个稳稳定定的的平平衡衡点点(状状态态);对对于于平平衡衡点点D哪哪怕怕是是由由扰扰动动引引起起的的微微小小偏偏差差角角,在在扰扰动动消消失失后后,无无论论经经过过多多长长的的时时间间,摆摆都都不不会会再再回回到到原原来来的的平平衡衡点点D,所所以以平平衡衡点点D是是一个不稳定的平衡点
3、(状态)。一个不稳定的平衡点(状态)。DCBA(1)控制系统稳定的实例:)控制系统稳定的实例:1系统运动的稳定性(2)系统运动稳定性的描述稳定性描述:线性系统受到扰动的作用而使被控量产生偏差,当扰动消失后,随着时间的推移,该偏差逐渐减小并趋于零,即被控量回到原来的平衡工作状态,则称该系统稳定。反之,若在扰动的影响下,系统的被控量随着时间的推移而发散,则称系统不稳定。通通过过前前面面关关于于系系统统动动态态性性能能的的分分析析可可知知,线线性性系系统统由由扰扰动动作作用用而而使使被被控控量量产产生生偏偏差差,当当扰扰动动消消失失后后,偏偏差差能能否否“消消失失”,实实际际上上是是指指系系统统的的
4、暂暂态态响响应应能能否否消消失失,若若暂暂态态响响应应能能消消失失的的,则则系系统统是是稳稳定定的的,若若暂暂态态响响应应不不能能消消失失,则则系系统统是是不不稳稳定定。对对于于暂暂态态响响应应不不能能消消失失有有2种种情情况况,一一种种情情况况是是系系统统的的暂暂态态响响应应呈呈现现发发散散状状态态,另另外外一一种种情情况况是是系系统统的的暂暂态态响响应应呈呈现现等等幅幅振振荡荡状状态态,对对于于等等幅幅振振荡荡情情形形可可以以称为临界稳定状态。称为临界稳定状态。结结论论:线线性性系系统统的的稳稳定定性性,与与系系统统的的输输入入信信号号、初初始始状状态态均均无无关关,它是系统的固有本质属性
5、,完全取决于系统的结构和参数。它是系统的固有本质属性,完全取决于系统的结构和参数。由于线性系统的稳定性与输入信号形式和初始状态无关,因而只需要研究系统无论是“什么”激励信号产生的暂态响应,也即系统的自由运动能否随着时间的推移而消失,因此可以假设系统的初始条件为零,外部激励为脉冲函数输入信号,即研究单位脉冲响应g(t),随着时间推移并趋向无穷大时的衰减和发散情况。这种假设相当于在扰动信号作用下,输出信号偏离原来的工作状态的情形。2线性控制系统稳定性的充分必要条件序号序号脉冲函数极限脉冲函数极限值值脉冲响脉冲响应应衰减情况衰减情况稳稳定状定状态态1衰减系统稳定2发散系统不稳定3或等幅振荡系统临界稳
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