《简谐振动的描述》.ppt

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1、简谐振动的描述物联网工程1601xxxxx振振 动动 (vibration):(vibration):振动是自然界中普遍存在的运动现象。实际上，人类就生活在振动的世界里地面上的车辆、空气中的飞行器、海洋中的船舶等都在不断的振动着。房屋建筑、桥梁水坝等在受到激励后也会发生振动。就连茫茫的宇宙中，也到处存在着各种形式的振动，如风、雨、雷、电等随时间不断变化。就人类的身体来说，心脏的跳动、肺叶的摆动、血液的循环、为长的蠕动、脑电的波动、肌肉的搐动、耳膜的振动和声带的震动等。就连组成人类自身的原子也都在振动着。广义地讲：振动指任何一个物理量在某一定值附近作周期性的往复变化狭义地讲：振动指物体在其平衡位

2、置附近的往复运动振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以认为是由许多简谐振动的合成。因此研究简谐振动是进一步研究复杂振动的基础。接下来我们就一起来看一看简谐振动的描述。如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。以弹簧振子为例以弹簧振子为例将物体视为质点，建立坐标系，将物体视为质点，建立坐标系，o点选在弹簧平点选在弹簧平衡位置处。水平向右为衡位置处。水平向右为x轴轴正方向正方向。物体受到的合外力：物体受到的合外力：根据牛顿第二定律，有：根据牛顿第二定律，有：令

3、令有：有：解微分方程解微分方程简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动方程注意：除弹簧振子外，单摆、复摆做小角度小角度（一般=5）摆动等都可以视为简谐振动为积分常数简谐振动的速度、加速度简谐振动的速度、加速度简谐振动的位移：简谐振动的位移：简谐振动的速度：简谐振动的速度：简谐振动的加速度：简谐振动的加速度：加速度与位移成正比而反向加速度与位移成正比而反向55如何通过振动曲线判断如何通过振动曲线判断v正负、正负、值值？简谐振动的简谐振动的 x-t,v-t,a-t曲线曲线描述简谐振动三个特征量描述简谐振动三个特征量相位：相位是描述振动状态的物理量与状态参量x,v有一一对应关系每一时刻运动状态（x,v）

4、是唯一的 圆频率（角频率）：在圆频率（角频率）：在22秒内物体秒内物体所作的完全振动的次数（所作的完全振动的次数（radsrads-1-1）描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量简谐振动的能量简谐振动的能量我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻设振动物体在任一时刻t 的位移为的位移为x，速度为，速度为v，于是它所具有的动能，于是它所具有的动能EK 和势能和势能EP 分分别为别为结论：结论：（2）简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。）简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。（1）作简谐运动的物体，其机械能守恒。）作简谐运动的物体

5、，其机械能守恒。弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况弹簧振子的运动过程是完全对称的。B、O、A为三个特殊状态 O为平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A为负的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v0 B为正的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v0 其运动为变加速运动与变减速其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能机械能守恒，动能和弹性势能之间相互转化之间相互转化加速度a与速度v的变化不一致 小结：小结：重力G与弹力N平衡；F F回回F F弹弹k

6、xkx，可看出回复力方向始终与位移方向相反例1 由振动曲线决定初相为四象限角为四象限角(2)与标准余弦函数比较(1)t0 xx0t0A简谐振动的旋转矢量表示简谐振动的旋转矢量表示简谐振动除了用三角函数简谐振动除了用三角函数式及振动曲线描述外还可式及振动曲线描述外还可以用一个旋转矢量来表示以用一个旋转矢量来表示简谐运动，直观地表明简简谐运动，直观地表明简谐运动的三个特征量的物谐运动的三个特征量的物理意义。理意义。矢量旋转的角速度对应矢量旋转的角速度对应圆频率圆频率。则：则：矢量在矢量在x轴的投影对轴的投影对应应位移位移x 为简谐振动。为简谐振动。xx(cm)t(s)t=0OOT利用旋转矢量法作x

7、-t图:旋转矢量法优点：旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量便于解题便于解题,特别是确定初相位特别是确定初相位便于振动合成便于振动合成由x、v 的符号确定 所在的象限：xv0 00 x0A/2例：例：答：答：利用旋转矢量法确定简谐振动的初位相利用旋转矢量法确定简谐振动的初位相:(1)由由x的值得两根矢量的值得两根矢量(2)根据速度的正负取其一根据速度的正负取其一旋转矢量与谐振动的对应关系旋转矢量与谐振动的对应关系谐振振动旋旋转矢量矢量A振幅振幅半径半径T谐振动周期谐振动周期圆周运动周期圆周运动周期角频率角频率角速度角速度相位相位初始角坐标初始角坐标初相位初相位t

8、 t时刻，时刻，与与oxox夹角夹角位移位移在在oxox上的投影上的投影速度速度端点速度在端点速度在oxox上的投影上的投影加速度加速度端点加速度在端点加速度在oxox上的投影上的投影x=Acos(t+0)v=-Asin(t+0)a=-2Acos(t+0)文字叙述说文字叙述说t t时刻弹簧振子质点时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零在正的端点旋矢与轴夹角为零 质点经二分之一振幅处向质点经二分之一振幅处向负方向运动负方向运动意味意味意味意味 质点过平衡位置向负方向运动质点过平衡位置向负方向运动同样同样 0 0向负方向运动向负方向运动 0 0 0 0 0 0或或 0 0 向正向运动向正向运动

9、例2一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅A=0.12mA=0.12m，周期，周期T=2sT=2s，当，当t=0t=0时，质点对平衡位置的位移时，质点对平衡位置的位移x x0 0=0.06m=0.06m，此时刻质，此时刻质点向点向x x轴正向运动。求（轴正向运动。求（1 1）此简谐振动的表达式；（）此简谐振动的表达式；（2 2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：解：取平衡位置为坐标原点，取平衡位置为坐标原点，由旋转矢量法可得：由旋转矢量法可得：（2 2）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：时，振幅矢量转过的角度为：设设谢 谢！