经济应用统计学第七章相关与回归分析优秀PPT.ppt

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1、经济应用统计学第七章相关与回归分析现在学习的是第1页，共127页 学习目标l能够正确判断客观现象之间存在的关系及其密切程度l要正确掌握回归分析的概念及回归模型的确定方法现在学习的是第2页，共127页 主要内容l相关分析的一般问题l定性数据的相关分析l定量数据的相关分析l一元线性回归分析l多元线性回归分析l曲线回归分析现在学习的是第3页，共127页第一节 相关分析的一般问题河北大学统计学系现在学习的是第4页，共127页第一节 相关分析的一般问题相关分析的概念相关分析的概念相关分析的主要内容相关分析的主要内容相关分析的种类和特点相关分析的种类和特点相关分析的方法选择相关分析的方法选择现在学习的是第

2、5页，共127页一、相关分析的概念相关分析是研究一个变量与另一个相关分析是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相互关系密变量或另一组变量之间相互关系密切程度和相关方向的一种统计分析切程度和相关方向的一种统计分析方法方法.yx现在学习的是第6页，共127页现象间存在普遍的联系与相互影响现象间存在普遍的联系与相互影响受教受教育的育的水平水平工作工作后的后的收入收入预防预防疾病疾病支出支出疾病疾病的发的发病率病率事物间的这种依存关系可以用数量关事物间的这种依存关系可以用数量关系表现出来系表现出来.有两种类型有两种类型:相关关系(非确定性依存关系)函数关系(确定性依存关系)现在学习的是第7页，共1

3、27页1、函数关系 变量间存在完全对应的相互依存关系.当自变量的值确定时,因变量就有一个完全确定的值和它相对应.销售额与销售量：销售额与销售量：销售额销售额=销售量销售量 单价单价确定性关系确定性关系函数关系函数关系现在学习的是第8页，共127页2、相关关系 变量间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的、不严格、不确定的相互依存关系。家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。非确定性关系现在学习的是第9页，共127页自变量自变量因变量因变量有时现象之间自变量和因变量的确定要根据研究的目的在具有相关关系的现象或变量中在具有相关关系的现象或变量中,作为变化根据的变量作为变化根据的变量产生

4、相应变化的变量产生相应变化的变量现在学习的是第10页，共127页二、相关分析的主要内容确定现象间有无依存关系确定相关关系的表现形式是什么确定相关关系的表现形式是什么判定相关关系的密切程度与方向判定相关关系的密切程度与方向 如有 曲线还是直线所谓相关分析，是指对变量之间的相关关系的表所谓相关分析，是指对变量之间的相关关系的表现形式、密切程度和变化方向进行分析和研究。现形式、密切程度和变化方向进行分析和研究。现在学习的是第11页，共127页三、相关关系的种类l确定的因果的关系l分不清因果的依存关系 1、依存关系特点的不同自变量与因变量不能换位置自变量与因变量可以相互转化如:施肥量(自变量)与粮食产

5、量(因变量)如:销售量与销售价格现在学习的是第12页，共127页2.依相关关系的密切程度不完全相关完全相关不相关即函数关系即函数关系我们研究的主要是这种关系我们研究的主要是这种关系现在学习的是第13页，共127页负相关正相关3.依相关关系的方向自变量与因变量变化方自变量与因变量变化方向一致向一致自变量与因变量变自变量与因变量变化方向相反化方向相反现在学习的是第14页，共127页曲线相关直线(线性)相关4.依相关关系的表现形式xyxy现在学习的是第15页，共127页复相关单相关5.依涉及变量的多少一个自变量与一个因变量一个自变量与一个因变量如如:学习时间与成绩学习时间与成绩多个自变量与一个因变量

6、多个自变量与一个因变量如如:粮食产量与施肥量、降水量粮食产量与施肥量、降水量现在学习的是第16页，共127页四、相关分析的特点l相关关系研究的两个变量是对等的l两个变量之间只能计算出一个反映相互关系密切程度的相关系数,改变自变量与因变量的位置,不改变数值l相关分析中两个变量均为随机变量对于简单直线相关现在学习的是第17页，共127页 五、相关分析的方法选择交互列表法交互列表法 检验法检验法品质相关系数分析法品质相关系数分析法 相关表相关表相关图相关图相关系数相关系数数据定比数据定比数据定距数据定距数据定序数据定序数据定量数据定量数据定性数据定性数据定类数据定类数据等级相关系数分析法等级相关系数

7、分析法 列联表分析法现在学习的是第18页，共127页第二节 定性数据的相关分析河北大学统计学系现在学习的是第19页，共127页 交互列表分析法1.确定项目（变量名称）如：态度2.确定类目（变量表现）如：喜欢、一般、不喜欢3.排列形成交互列表 如：调查各地240人对某电视剧的态度，结果为3*3交互列表编制交互列表现在学习的是第20页，共127页 交互列表分析法行边缘频数列边缘频数条件频数不能直接对比分析不能直接对比分析态 度喜 欢一 般不喜欢合 计城市 北京 上海 重庆 合计 40 30 20 90 20 30 30 80 40 20 10 70 100 80 60 240现在学习的是第21页，

8、共127页 交互列表分析法l行频率Hi：各行条件频数比上行边缘频数l列频率Lj：各列条件频数比上列边缘频数l总频率Pij：各条件频数比上总合计数计算三种频率现在学习的是第22页，共127页 交互列表分析法城市 北京 上海 重庆 合计%40/90 30/90 20/90 100 20/80 30/80 30/80 100 40/70 20/70 10/70 100 100 80 60 240态 度喜 欢%一 般%不喜欢%样本量行频率分布表现在学习的是第23页，共127页 交互列表分析法城市 北京 上海 重庆 合计%44.4 33.3 22.2 100 25.0 37.5 37.5 100 57.

9、1 28.6 14.3 100 100 80 60 240态 度喜 欢%一 般%不喜欢%样本量行频率分布表样本量不同现在学习的是第24页，共127页 交互列表分析法城市 北京 上海 重庆 0.44 0.41 0.37 0.25 0.47 0.625 0.57 0.36 0.238态 度喜 欢%一 般%不喜欢%计算标准行频率分布表行频率除以相应的样本量现在学习的是第25页，共127页 对交互列表中的变量关系进行检验，运用 统计量进行 检验，以证明是否该样本所体现的变量关系在总体中也存在。检验每个结点上的观察频数每个结点上对应的期望频率行边缘频数列边缘频数样本量 现在学习的是第26页，共127页

10、检验城市 北京 上海 重庆 合计 90 80 70 100 80 60 240态 度喜 欢一 般不喜欢合 计行边缘频数列边缘频数条件频数=90*100/240=38=80*60/240=20对上例计算期望频数383329302723222018现在学习的是第27页，共127页建立假设H0：变量不相关（态度与城市独立）H1：变量相关计算统计量查分布表查表的临界值,若显著水平为0.05,查表得比较决策 则拒绝原假设，否则接受原假设18.749.448,拒绝原假设,认为相关检验步骤 检验现在学习的是第28页，共127页 检验虽然可以判断变量间是否相关,但无法判断相关程度的强弱。测定定性变量之间相关程

11、度用相关系数，有 系数、系数、系数、系数。品质相关系数现在学习的是第29页，共127页 品质相关系数 系数主要用于描述22交互列表中各定类变量间的相关程度对于rc交互列表(r或c大于2)，则注：正负号没有含义现在学习的是第30页，共127页 品质相关系数 系数主要用于描述大于22交互列表中各定类变量间的相关程度局限性：大小受行数与列数的影响，且随行数和列数的增加而增大，因此只有当两个交互列表的行数与列数相同时，才能直接比较。现在学习的是第31页，共127页 品质相关系数 系数现在学习的是第32页，共127页 品质相关系数 系数现在学习的是第33页，共127页 等级相关系数用来描述两个定序变量或

12、等级序列之间的相关程度。最常用的为斯皮尔曼等级相关系数：注：正负号有含义现在学习的是第34页，共127页l计算过程：1、对所取得的相关数据资料进行排序 2、计算斯皮尔曼等级相关系数 3、对计算结果进行显著性检验 等级相关系数现在学习的是第35页，共127页第三节 定量数据的相关分析河北大学统计学系现在学习的是第36页，共127页 一、相关表 表现现象之间相关关系的一种统计表。一般以x为自变量，y为因变量，在表格中一一对应地排列。可以初步反映相关关系的形式、密切程度和相关方向。可分为简单相关表和分组相关表两种。现在学习的是第37页，共127页1、简单相关表生产性固定资产与工业总产值的相关表企业编

13、号 生产性固定资产总值x 工业总产值y12345678910446778910101116212626313130373841现在学习的是第38页，共127页2、分组相关表单变量分组表按自变量分组，计算各组中的次按自变量分组，计算各组中的次数与因变量的组平均数。数与因变量的组平均数。现在学习的是第39页，共127页单变量分组表工人看管织机台数x 工人数f 时劳动生产率y5-77-99-1111-1313-1515-1717-19913202931324015182326333842只按自变量分组，未按因变量分组只按自变量分组，未按因变量分组现在学习的是第40页，共127页l对自变量、因变量都进

14、行分组，交叉列表，并列出两种变量的共同次数。又称棋盘式相关表。2、分组相关表双变量分组表现在学习的是第41页，共127页分组相关表双变量分组表木材运量木材运量x1-11 11-21 21-31 31-41 41-51 合计合计运材成本运材成本y16-2111-161-11合计合计2571337437112 11313824现在学习的是第42页，共127页二、相关图 又称散点图，横轴为自变量，纵轴为因变量将对应的变量值用坐标点描绘出来。可以判断两变量之间有无相关关系，方向和程度如何。现在学习的是第43页，共127页1、线性强正相关xy现在学习的是第44页，共127页2、线性弱正相关xy现在学习的

15、是第45页，共127页3、线性强负相关xy现在学习的是第46页，共127页4、线性弱负相关xy现在学习的是第47页，共127页5、非线性相关（曲线相关）xy现在学习的是第48页，共127页6、不相关xy现在学习的是第49页，共127页三、相关系数 反映两变量之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。现在学习的是第50页，共127页相关系数由何而来协方差协方差(covariance)：两个变量与其均：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相关关系的一种值离差乘积的平均数，是相关关系的一种度量。度量。总体协方差：总体协方差：现在学习的是第51页，共127页对协方差的理解对协方差的理解为正为正为负为负为

16、正为正为负为负协方差为大的正值时，表协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。示强的正线性相关关系。现在学习的是第52页，共127页对协方差的理解对协方差的理解协方差接近于零时，表示很协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。小或没有线性相关关系。现在学习的是第53页，共127页对协方差的理解对协方差的理解协方差为大的负值时，表协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。示强的负线性相关关系。现在学习的是第54页，共127页协方差为大的正值时，表示强协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。的正线性相关关系。协方差接近于零时，表示协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。很小或没有

17、线性相关关系。协方差为大的负值时，表协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。示强的负线性相关关系。似乎是似乎是这样这样cmkgmmkg大大于于基本结论：协方差受计量单位影响，从基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。而不能真实反映相关的程度。现在学习的是第55页，共127页cmkgmmkgcmmmkgkg可比现在学习的是第56页，共127页相关系数的计算相关系数：协方差与自变量、因变量标准差乘积的对比值。l其值在-和之间，正值为正相关，负值为负相关。l其绝对值接近为不相关l其绝对值在.和.左右为低度相关l其绝对值在.左右为中度相关l其绝对值在.以上为高度相关现在学习的是

18、第57页，共127页积差法但此公式需要先有各变量的平均值，当均值计算中有保留时，计算结果将会有误差。影响准确性。约掉共因子约掉共因子/n/n 后后现在学习的是第58页，共127页进一步推导进一步推导现在学习的是第59页，共127页同理现在学习的是第60页，共127页积差法积差法简捷法简捷法现在学习的是第61页，共127页例题人均销售额x 利润额y x2 y2 xy 6581476337合计5012.610.418.53.08.116.312.36.26.616.8110.836256411649369949294158.76108.06342.259.0065.61265.69151.2938

19、.4443.56282.241465.0075.052.0148.03.032.4114.173.818.619.8117.6654.9现在学习的是第62页，共127页对分组资料计算加权相关系数简捷法简捷法积差法积差法现在学习的是第63页，共127页相关系数的显著性检验现在学习的是第64页，共127页第四节 一元线性回归分析河北大学统计学系现在学习的是第65页，共127页一、一元线性回归分析的概念和特点 概念：把两个或两个以上变量之间的相关关系加以模型化,求出回归方程,并据以进行估计推算,这种方法在统计学中成为回归分析。现在学习的是第66页，共127页回归回归分析分析分类分类按自变量个数分按自

20、变量个数分类类一元回归一元回归多元回归多元回归按方程式特征分按方程式特征分类类线性回归线性回归非线性回归非线性回归一一 元线元线性回性回归归 分类现在学习的是第67页，共127页特点l两变量之间不是对等的关系，必须根据研究目的和研究对象的性质，正确确定出自变量和因变量l相关分析中的相关系数是个抽象的数，反映变量间相互依存关系的密切程度；回归分析中的回归方程，是利用自变量的给定值来推算因变量值的数学模型，它反映变量之间具体的变动关系。现在学习的是第68页，共127页改变自变量与因变量的地位，会产生不同的回归方程。直线回归方程中的回归系数也有正负号，正号表示两变量之间的变动方向相同，为正相关关系；

21、为负号表示两变量之间的变动方向相反，为负相关关系。回归分析中的自变量是给定的数值，不是随机的，而因变量是随机的。特点现在学习的是第69页，共127页二、一元线性回归模型的建立 若两变量存在线性关系（散点图近似一条直线），可设估计模型为：现在学习的是第70页，共127页一元线性回归线的可能形态截距截距斜率斜率b为正b为负b为0a、b为待定参数，其中b称为回归系数现在学习的是第71页，共127页偏差a、b值的估计直接关系到模型的回归效果现在学习的是第72页，共127页 偏差现在学习的是第73页，共127页最小平方法（最小二乘法）在偏差平方和最小的约束条件下确定待定参数的方法称为最小平方法（最小二乘

22、法）即何谓回归模型的效果好？即回归模型求出的估计值与实际值的偏差平方和最小。现在学习的是第74页，共127页为使上式最小，对其先求偏导并令其为为使上式最小，对其先求偏导并令其为0现在学习的是第75页，共127页现在学习的是第76页，共127页学生身高x体重yx2y2xy估计值残差y-ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000

23、777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0现在学习的是第77页，共127页三、一元线性回归模型的检验l利用统计学中的抽样理论来验证回归方程的可靠性。l分为拟合程度检验和显著性检验两种。现在学习的是第78页，共127页拟合程度检验拟合程度检验l拟合程度：样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密

24、程度。说明回归直线的代表性一元线性回归模型的检验l常用指标：判定系数、估计标准误差现在学习的是第79页，共127页 一元线性回归模型的检验在讲述拟合程度检验前，先来认识一下：l总变差（总离差平方和）l回归变差（回归平方和）l剩余变差（残差平方和）拟合程度检验拟合程度检验现在学习的是第80页，共127页总离差平方和总离差平方和回归平方和回归平方和剩余平方和剩余平方和现在学习的是第81页，共127页现在学习的是第82页，共127页 一元线性回归模型的检验判定系数拟合程度检验拟合程度检验-=222)()(yyyyLUrYY总离差平方和回归平方和现在学习的是第83页，共127页现在学习的是第84页，共

25、127页当 回归平方和与总离差平方和相等 时，为完全的拟合，残差平方和为 0，判定系数为 1。判定系数的意义判定系数的意义现在学习的是第85页，共127页当 剩余平方和与总离差平方和相等时，为最差的拟合，残差平方和最大，判定系数为 0。判定系数的意义判定系数的意义现在学习的是第86页，共127页 一元线性回归模型的检验l值介于和之间。l越接近，表明回归模型较充分的利用了解释变量的信息，拟和程度好。l接近，说明拟和程度很差。判定系数的意义判定系数的意义现在学习的是第87页，共127页学生身高x体重yx2y2xy估计值残差y-ABCDEFGHIJ15816016216416616817017217

26、41764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0现

27、在学习的是第88页，共127页学生身高x体重y估计值y2残差y-ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706547.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709.0.080.3131.5336.953.6967.831.9429.682.921670570-.157.94现在学习的是第89页，共127页 证明:现在学习的是第90页，共127页 一元线性回归模型的检验估计标准误差现在学习的是第91页，共127页估计标准误差越小越好现在学习的是第92页，共

28、127页显著性检验检验内容l对相关系数的显著性检验，通过t检验实现。l对各回归系数的显著性检验,一般使用t检验。l对回归方程整体的显著性检验，一般通过F检验实现。一元线性回归模型的检验现在学习的是第93页，共127页检验意义 由于样本的相应统计量（相关系数、判定系数、回归系数等）具有随机性，因此，我们需要对其进行显著性检验，以验证是否可以据此推断总体的参数。一元线性回归模型的检验显著性检验现在学习的是第94页，共127页 一元线性回归模型的检验 检验目的 总体 是否如同 r？显著性检验：相关系数的检验(t 检验)现在学习的是第95页，共127页l提出假设；l确定检验统计量；l给定显著性水平，确

29、定临界值；l确定原假设的拒绝规则；l计算检验统计量并做出决策。检验程序 一元线性回归模型的检验显著性检验：相关系数的检验(t 检验)现在学习的是第96页，共127页学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6

30、153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为设。即可以认为 明显地不等于零，相关关系是显著的。明显地不等于零，相关关系是显著的。现在学习的是第97页，共127页回归分析中我们最关心的是：回归分析中我们最关心的是：X 与与 Y 是否有真正的相关关系。是否有真正的相关关系。即：即：一元线性

31、回归模型的检验显著性检验：回归系数的检验(t 检验)现在学习的是第98页，共127页 一元线性回归模型的检验l提出假设；l确定检验统计量；l给定显著性水平，确定临界值；l确定原假设的拒绝规则；接受域：l计算检验统计量并做出决策。显著性检验:回归系数的检验(t 检验)检验程序现在学习的是第99页，共127页学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ15816016216416616817017217417647504855626052617065249642560026244268962755628224289002958430276309762209250023043025384436002704

32、37214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为择假设。即可以认为 b 明显地不等于零，明显地不等于零，X 与与 Y 是显是显著的。著的。现在学习的是第

33、100页，共127页 一元线性回归模型的检验l检验所建立的回归方程是否在整体上显著，也就是进一步检验 x与y之间是否存在线性关系显著性检验：回归方程的检验(F检验)现在学习的是第101页，共127页l提出假设；l确定检验统计量；l给定显著性水平，确定临界值；l确定原假设的拒绝规则；l计算检验统计量并做出决策。一元线性回归模型的检验检验程序显著性检验：回归方程的检验(F检验)现在学习的是第102页，共127页故拒绝原假设，接受备择假设，即认为回故拒绝原假设，接受备择假设，即认为回归方程是显著的。归方程是显著的。现在学习的是第103页，共127页第五节 多元线性回归分析河北大学统计学系现在学习的是

34、第104页，共127页多元线性回归分析的概念和特点l研究一个因变量与两个或两个以上自变量之间相互关系的理论和方法，称为多元回归或复回归。现在学习的是第105页，共127页回归回归分析分析分类分类按自变量按自变量个数分类个数分类一元回归一元回归简单回归简单回归多元回归多元回归复回归复回归按方程式按方程式特征分类特征分类线性回归线性回归非线性回归非线性回归多多 元元线线性性回回归归现在学习的是第106页，共127页多元线性回归模型的建立l多元线性性回归模型的一般式为：现在学习的是第107页，共127页多元线性回归模型的检验l为了保证回归分析的可靠性，在建立了多元线性回归模型以后，也要进行拟合程度和

35、显著性检验。现在学习的是第108页，共127页多元线性回归模型的检验拟合程度检验拟合程度样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。说明回归直线的代表性常用指标：判定系数、估计标准误差常用指标：判定系数、估计标准误差现在学习的是第109页，共127页判定系数现在学习的是第110页，共127页多元判定系数：多元判定系数：R2指的是因变量中的变异性可由建立指的是因变量中的变异性可由建立的多元回归方程解释的程度的多元回归方程解释的程度多元判定系数越大，说明模型的多元判定系数越大，说明模型的拟合程度越好。拟合程度越好。现在学习的是第111页，共127页估计标准误差估计标准误差越小，表明回归模估计标准误差

36、越小，表明回归模型的拟合程度越高。型的拟合程度越高。现在学习的是第112页，共127页显著性检验检验内容对相关系数的显著性检验，通过t检验实现。对各回归系数的显著性检验,一般使用t检验。对回归方程整体的显著性检验，一般通过F检验实现。多元线性回归模型的检验现在学习的是第113页，共127页t检验lt检验,目的在于检验回归模型中的回归系数的显著性。现在学习的是第114页，共127页t检验的步骤l对于任意参数 ，提出假设：l计算回归系数 的检验统计量;l决策 l根据给定的显著性水平和自由度，查表得相应的临界值 现在学习的是第115页，共127页F检验l检验所建立的多元线性回归模型在整体上是否显著。

37、现在学习的是第116页，共127页F检验的步骤l第一步：提出假设：l第二步：计算F统计量：l第三步：根据给定的显著性水平，查分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的F分布表，得F临界值。l第四步，决策：若FF临界值，则拒绝原假设，表明所建立的多元线性回归模型有显著意义；若FF临界值，则接受原假设，表明所建立的多元线性回归模型无显著意义。现在学习的是第117页，共127页第六节 曲线性回归分析河北大学统计学系现在学习的是第118页，共127页曲线回归分析概念l用回归分析方法时，常常会遇到变量之间并不存在线性关系的情况。这时就需要选择适当的曲线，进行非线性回归分析。现在学习的是第119页，共127

38、页曲线回归分析的步骤l首先应通过散点图判断、选择非线性回归分析l然后用变量代换把曲线模型化为一元或多元线性模型l最后用最小平方法计算回归模型的参数并进行相关性检验现在学习的是第120页，共127页几种常用的曲线回归分析模型l二次曲线（抛物线）模型l指数曲线模型l其他类型曲线模型现在学习的是第121页，共127页二次曲线（抛物线）模型l二次曲线回归模型的表达式为：若令 ，则二次曲线回归方程可转化为包含两个自变量的二元线性回归模型：现在学习的是第122页，共127页指数曲线模型l当自变量作等差的增加或减少时，因变量随之而作等比的增加或减少时，则建立指数曲线模型比较合适。现在学习的是第123页，共1

39、27页l其表达式为：上式中，是回归估计值，a、b是参数，自变量x是参数b的指数。将指数曲线模型取对数，得到以下对数值线形式：现在学习的是第124页，共127页l设 ，则指数曲线模型可化为直线回归模型：现在学习的是第125页，共127页其他类型曲线模型l双曲线模型l幂函数曲线模型l龚伯兹曲线模型l罗吉斯蒂曲线模型现在学习的是第126页，共127页应用线性回归应注意的几个问题l在定性分析的基础上进行定量分析，是正确运用回归分析的必要条件。l回归预测适宜于内插预测，不宜用于超过一定范围的外推预测。l在回归预测中，回归系数的绝对值只说明自变量变动的比例，不表示变动的密切程度，因为回归系数的大小受变量计算单位大小的影响。l在进行回归分析时，为了使分析结果更准确、可靠、应对所建立的回归模型进行必要的统计检验。现在学习的是第127页，共127页