聚合风险模型优秀PPT.ppt

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1、聚合风险模型现在学习的是第1页，共20页例例3.9.1（正态分布的停止损失保费）设（正态分布的停止损失保费）设 分布，那么分布，那么X 的取自留额的取自留额d 的停止损失保费等于多少的停止损失保费等于多少？现在学习的是第2页，共20页因为 ，我们有 立即得到 从而现在学习的是第3页，共20页例例3.9.1（正态分布的停止损失保费）设（正态分布的停止损失保费）设分布，那么分布，那么X 的取自的取自留额留额d 的停止损失保费等于多少？的停止损失保费等于多少？现在学习的是第4页，共20页自留损失的矩自留损失的矩 的计算：的计算：注意到下面的等式注意到下面的等式 由此可得：由此可得：如何算啊？如何算啊

2、？现在学习的是第5页，共20页例例3.9.4（停止损失保费的（停止损失保费的NP 近似）对于某些随机近似）对于某些随机变量，变量，的概率用的概率用NP 法来近似的效果会相当那么法来近似的效果会相当那么可否对可否对X 的停止损失保费也给出一个近似呢？的停止损失保费也给出一个近似呢？对对 和和 ，定义如下一个辅助函数，定义如下一个辅助函数 现在学习的是第6页，共20页NP 近似为近似为现在学习的是第7页，共20页因而 现在学习的是第8页，共20页Z 当d 1 时的停止损失保费可以通过V 的停止损失保费来近似 为了计算该积分，利用 现在学习的是第9页，共20页现在学习的是第10页，共20页当偏度为当

3、偏度为0时，使用公式正态逼近，否则使用时，使用公式正态逼近，否则使用NP方法方法 现在学习的是第11页，共20页 方差不等情形下的停止损失保费比较方差不等情形下的停止损失保费比较这个方程里的被积函数总是非负的如果这个方程里的被积函数总是非负的如果U 和和W是两个具有是两个具有相同期望值的风险变量，那么相同期望值的风险变量，那么以概率1 有 ，那么现在学习的是第12页，共20页通过使用区间宽度为通过使用区间宽度为1 的梯形公式近似上面的积分，我们的梯形公式近似上面的积分，我们得到下面的近似结果得到下面的近似结果。假设两个被积函数的比值近似等于其对应积分的比值。假设两个被积函数的比值近似等于其对应

4、积分的比值。在此假设下，给出了近似公式在此假设下，给出了近似公式现在学习的是第13页，共20页经验法则经验法则：当自留额：当自留额t大于期望值大于期望值 时，时，风险风险U和和W的停止损失保费满足：的停止损失保费满足：现在学习的是第14页，共20页例例3.10.2(“不不明明确确配配偶偶情情况况”）如如果果保保险险人人不不知知道道究究竟竟哪哪一一位位被被保保险险人人死死后后会会留留下下一一个个寡寡妇妇，需需要要赔赔付付该该寡寡妇妇的的保保险险抚抚恤恤金金假假设设被被保保险险人人中中已已婚婚的的频频率率为为80%，则有二种方法去计算，则有二种方法去计算（1）把把所所有有的的风风险险额额乘乘上上0

5、.8 而而保保持持一一年年内内死死亡亡的的概率不变，概率不变，（2）把死亡概率乘上）把死亡概率乘上0.8 而保持赔付额不变而保持赔付额不变现在学习的是第15页，共20页 可以证明，方法（可以证明，方法（1）下得到索赔的方差大约等）下得到索赔的方差大约等于方法（于方法（2）的方差的）的方差的80%如果我们没有用正确的方法，而是用上述前一种如果我们没有用正确的方法，而是用上述前一种方法来计算停止损失保费，那么对于那些比期望理赔方法来计算停止损失保费，那么对于那些比期望理赔大的自留额来说，其停止损失大的自留额来说，其停止损失保费就会大约少保费就会大约少20%。现在学习的是第16页，共20页现在学习的是第17页，共20页则停止损失保费可如下计算：则停止损失保费可如下计算：现在学习的是第18页，共20页于是，如果我们用来替代 ，其中 为较小的量 现在学习的是第19页，共20页现在学习的是第20页，共20页