类比推理与演绎推理优秀PPT.ppt
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1、类比推理与演绎推理第一页,本课件共有21页归纳推理归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程:歌德巴赫猜想的提出过程:3710,31720,131730,1037,20317,30131763+3,一个偶数(不小于一个偶数(不小于6 6)总可以表示成两个)总可以表示成两个 奇质数之和;奇质数之和;没有发现反例没有发现反例 。83+5,105+5,125+7,147+7,165+11,1 00029+971,第二页,本课件共有21页归纳推理的定义归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理全部对象都具有这些特征的推
2、理,或者由个别事实概括出一般或者由个别事实概括出一般结论的推理结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到一般个别到一般的的推理。推理。例如:金、银、铜、铁受热后体积膨胀。它们是金属例如:金、银、铜、铁受热后体积膨胀。它们是金属的部分小类对象,受热后分子的凝聚力减弱,分子运动加的部分小类对象,受热后分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此距离加大,从而导致体积膨胀。速,分子彼此距离加大,从而导致体积膨胀。所以,所有的金属受热后都体积膨胀。所以,所有的金属受热后都体积膨胀。第三页,本课件共有21页 归纳推理
3、的一般步骤归纳推理的一般步骤 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;整理;提出带有规律性的结论,即猜想;提出带有规律性的结论,即猜想;检验猜想。检验猜想。第四页,本课件共有21页例例1、已知数列、已知数列an中,中,a1=1,且,且试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。第五页,本课件共有21页费马猜想:费马猜想:任何形如任何形如 (nNN*)的数都是质数)的数都是质数 注意:归纳推理仅是猜想,其结论不一定正确注意:归纳推理仅是猜想,其结论不一定正确反例:反例:第六页,本课件共有21页可能存在生命可能存在生命第七页,本课件共有21页 这种由两类
4、对象具有某些类似特征,和这种由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理(简称(简称类比类比)简言之,类比推理是由)简言之,类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理 类比推理的定义类比推理的定义第八页,本课件共有21页 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;征,从而得出一个猜想;检验猜想。检验猜想。观察、比较观察、比
5、较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论 类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤第九页,本课件共有21页例例2 2、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合点的集合.球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积第十页,本课件共有21页圆的性质圆的性质球的性质球的性质圆心与弦圆心与弦(不是直径不是直径)的中点的中点的连线垂直于弦的连线垂直于弦与圆心距离相等的
6、两弦相等;与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半圆的切线垂直于过切点的半径;经过圆心且垂直于切线径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心线必经过圆心球心与截面圆球心与截面圆(不是大圆不是大圆)的圆点的的圆点的连线垂直于截面圆连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等;与球心距离相等的两截面圆相等;与球心距离不等的两截面圆不等,与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点
7、的半径;球的切面垂直于过切点的半径;经过球心且垂直于切面的直线必经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点经过切点且垂直于切面的直线必经过经过切点且垂直于切面的直线必经过球心球心课本课本P72P72探究:探究:第十一页,本课件共有21页 类比推理举例类比推理举例可以从不同角度确定类比对象:可以从不同角度确定类比对象:构成几何体的元素数目:四面体构成几何体的元素数目:四面体 三角形三角形 第十二页,本课件共有21页直角三角形直角三角形 C903个边的长度个边的长度a,b,c 2条直角边条直角边a,b和和1条斜边条斜边c例例3 3、类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试
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