第四章空间点模式方法优秀PPT.ppt

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1、第四章空间点模式方法第一页，本课件共有89页提纲提纲4.1 4.1 空间点模式的概念与空间分析技术空间点模式的概念与空间分析技术4.2 4.2 基于密度的方法基于密度的方法样方计数法与核函数法样方计数法与核函数法4.3 4.3 基于距离的方法基于距离的方法4.4 G4.4 G函数与函数与F F函数函数4.5 K4.5 K函数与函数与L L函数函数4.6 K4.6 K函数的扩展函数的扩展二元模式与空间二元模式与空间-时间模式时间模式第二页，本课件共有89页4.1 4.1 空间点模式的概念与空间分析技术空间点模式的概念与空间分析技术第三页，本课件共有89页 空间点模式的概念空间点模式的概念 在在在

2、在地地地地图图图图上上上上，居居居居民民民民点点点点、商商商商店店店店、旅旅旅旅游游游游景景景景点点点点、流流流流行行行行病病病病、犯犯犯犯罪罪罪罪现现现现场场场场等等等等都都都都表表表表现现现现为为为为点点点点的的的的特特特特征征征征，有有有有些些些些是是是是具具具具体体体体的的的的地地地地理理理理实实实实体体体体对对对对象象象象，有些则是曾经发生的事件的地点。有些则是曾经发生的事件的地点。有些则是曾经发生的事件的地点。有些则是曾经发生的事件的地点。离离散散地地理理对对象象或或事事件件(点点)的的的的空空空空间间间间分分分分布布布布模模模模式式式式对对对对于于于于城城城城市市市市规规规规划划

3、划划、服服服服务务务务设设设设施施施施布布布布局局局局、商商商商业业业业选选选选址址址址、流流流流行行行行病病病病的的的的控控控控制制制制等等等等具具具具有有有有重重重重要的作用。要的作用。要的作用。要的作用。根根据据地地理理实实体体或或事事件件的的空空间间位位置置研研究究其其分分布布模模式式的的方方法法称称为为空空空空间间间间点点点点模模模模式式式式，这这是是一一类类重重要要的的空空间间分分析析方方法。法。第四页，本课件共有89页空间点模式的概念空间点模式的概念点点模模式式是是研研究究区区域域R R 内内的的一一系系列列点点SS1 1 =(X X1 1,Y Y1 1),),S S2 2 =(

4、X X2 2,Y Y2 2),S Sn n =(x xn n ,y yn n)的的组组合合，其其中中S Si i是是第第i i个个观观测测事事件件的的空空间间位位置置。研研究究区区域域R R 的的形形状状可可以以是是矩矩形形，也也可可以以是是复复杂的多边形区域。杂的多边形区域。图图4.1 4.1 是点在研究区域中的各种分布模式。是点在研究区域中的各种分布模式。第五页，本课件共有89页空间点模式的概念空间点模式的概念 在研究区域中，虽然点在空间上的分布千变万化，但是不会超在研究区域中，虽然点在空间上的分布千变万化，但是不会超在研究区域中，虽然点在空间上的分布千变万化，但是不会超在研究区域中，虽然

5、点在空间上的分布千变万化，但是不会超出从均匀到集中的模式。因此一般将点模式区分为出从均匀到集中的模式。因此一般将点模式区分为出从均匀到集中的模式。因此一般将点模式区分为出从均匀到集中的模式。因此一般将点模式区分为3 3 3 3 种基本类种基本类种基本类种基本类型：型：型：型：聚集分布聚集分布聚集分布聚集分布随机分布随机分布随机分布随机分布均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布 对对对对于于于于区区区区域域域域内内内内分分分分布布布布的的的的点点点点集集集集对对对对象象象象或或或或事事事事件件件件，分分分分布布布布模模模模式式式式的的的的基基基基本本本本问问问问题题题题是是是是：这些对象或事件的分布是

6、随机的、均匀的，还是聚集的？这些对象或事件的分布是随机的、均匀的，还是聚集的？这些对象或事件的分布是随机的、均匀的，还是聚集的？这些对象或事件的分布是随机的、均匀的，还是聚集的？研研研研究究究究分分分分布布布布的的的的模模模模式式式式对对对对于于于于探探探探索索索索导导导导致致致致这这这这一一一一分分分分布布布布模模模模式式式式形形形形成成成成的的的的原原原原因因因因非非非非常常常常重重重重要要要要。如如如如果果果果这这这这些些些些点点点点对对对对象象象象存存存存在在在在类类类类型型型型之之之之分分分分，或或或或者者者者随随随随时时时时间间间间产产产产生生生生变变变变化化化化，那那那那么么么么

7、还还还还需需需需要要要要深深深深入入入入研研研研究究究究的的的的问问问问题题题题是是是是一一一一类类类类点点点点对对对对象象象象的的的的分分分分布布布布模模模模式式式式是是是是否否否否依依依依赖赖赖赖于于于于另另另另外外外外一一一一类类类类点点点点对对对对象象象象的的的的分分分分布布布布模模模模式式式式，或或或或者者者者前前前前期期期期的的的的点点点点模式是否对后期的点模式产生影响。模式是否对后期的点模式产生影响。模式是否对后期的点模式产生影响。模式是否对后期的点模式产生影响。第六页，本课件共有89页空间点模式的概念空间点模式的概念从从从从统统统统计计计计学学学学的的的的角角角角度度度度，地地

8、地地理理理理现现现现象象象象或或或或事事事事件件件件出出出出现现现现在在在在空空空空间间间间任任任任意意意意位位位位置置置置都都都都是是是是有有有有可可可可能能能能的的的的。如如如如果果果果没没没没有有有有某某某某种种种种力力力力量量量量或或或或者者者者机机机机制制制制来来来来“安安安安排排排排”事事事事件件件件的的的的出出出出现现现现，那那那那么么么么分分分分布布布布模模模模式式式式可可可可能能能能是是是是随随随随机机机机分分分分布布布布的的的的，否则将以规则或者聚集的模式出现。否则将以规则或者聚集的模式出现。否则将以规则或者聚集的模式出现。否则将以规则或者聚集的模式出现。若若若若点点点点模

9、模模模式式式式为为为为规规规规则则则则或或或或聚聚聚聚集集集集模模模模式式式式，则则则则说说说说明明明明地地地地理理理理世世世世界界界界中中中中的的的的事事事事物可能存在某种联系。物可能存在某种联系。物可能存在某种联系。物可能存在某种联系。一一一一种种种种现现现现象象象象的的的的分分分分布布布布模模模模式式式式是是是是否否否否对对对对另另另另一一一一种种种种现现现现象象象象的的的的分分分分布布布布模模模模式式式式产产产产生生生生影响也是点模式需要解决的重要问题。影响也是点模式需要解决的重要问题。影响也是点模式需要解决的重要问题。影响也是点模式需要解决的重要问题。第七页，本课件共有89页点模式空

10、间分析方法点模式空间分析方法 空空空空间间间间点点点点模模模模式式式式的的的的研研研研究究究究一一一一般般般般是是是是基基基基于于于于所所所所有有有有观观观观测测测测点点点点事事事事件件件件在在在在地地地地图图图图上上上上的的的的分分分分布布布布，也可以是样本点的模式。也可以是样本点的模式。也可以是样本点的模式。也可以是样本点的模式。由由由由于于于于点点点点模模模模式式式式关关关关心心心心的的的的是是是是空空空空间间间间点点点点分分分分布布布布的的的的聚聚聚聚集集集集性性性性和和和和分分分分散散散散性性性性问问问问题题题题，所所所所以以以以形形形形成了两类点模式的分析方法：成了两类点模式的分析

11、方法：成了两类点模式的分析方法：成了两类点模式的分析方法：第第第第一一一一类类类类是是是是以以以以聚聚聚聚集集集集性性性性为为为为基基基基础础础础的的的的基基基基于于于于密密密密度度度度的的的的方方方方法法法法，它它它它用用用用点点点点的的的的密密密密度度度度或或或或频频频频率率率率分分分分布的各种特征研究点分布的空间模式；布的各种特征研究点分布的空间模式；布的各种特征研究点分布的空间模式；布的各种特征研究点分布的空间模式；第第第第二二二二类类类类是是是是以以以以分分分分散散散散性性性性为为为为基基基基础础础础的的的的基基基基于于于于距距距距离离离离的的的的技技技技术术术术，它它它它通通通通过

12、过过过测测测测度度度度最最最最近近近近邻邻邻邻点点点点的的的的距距距距离分析占的空间分布模式。离分析占的空间分布模式。离分析占的空间分布模式。离分析占的空间分布模式。第第第第一一一一类类类类分分分分析析析析方方方方法法法法主主主主要要要要有有有有样样样样方方方方计计计计数数数数法法法法和和和和核核核核函函函函数数数数方方方方法法法法两两两两种种种种；第第第第二二二二类类类类方方方方法法法法主主主主要要要要有有有有最最最最近近近近邻邻邻邻距距距距离离离离法法法法，包包包包括括括括最最最最近近近近邻邻邻邻指指指指数数数数(NNI)(NNI)(NNI)(NNI)、G-G-G-G-函函函函数、数、数、

13、数、F-F-F-F-函数、函数、函数、函数、K-K-K-K-函数方法等。函数方法等。函数方法等。函数方法等。第八页，本课件共有89页点模式空间分析方法点模式空间分析方法对对点点模模式式的的空空间间分分析析，应应注注意意空空间间依依赖赖性性对对分分布布模模式式真真实实特特征征的的影影响响。空空间间依依赖赖性性所所产产生生的的空空间间效效应应可可能能是是大大尺尺度度的的趋趋势势，也也可可能能是局部效应。是局部效应。大大大大尺尺尺尺度度度度趋趋趋趋势势势势称称称称为为为为一一一一阶阶阶阶效效效效应应应应，它它它它描描描描述述述述某某某某个个个个参参参参数数数数均均均均值值值值的的的的总体变化性；总体

14、变化性；总体变化性；总体变化性；局局局局部部部部效效效效应应应应也也也也称称称称为为为为二二二二阶阶阶阶效效效效应应应应，它它它它是是是是由由由由空空空空间间间间依依依依赖赖赖赖性性性性所所所所产产产产生生生生的的的的，表表表表达达达达的的的的是是是是近近近近邻邻邻邻的的的的值值值值相相相相互互互互趋趋趋趋同同同同的的的的倾倾倾倾向向向向，通通通通过过过过其其其其对于均值的偏差计算获得。对于均值的偏差计算获得。对于均值的偏差计算获得。对于均值的偏差计算获得。第九页，本课件共有89页点模式空间分析方法点模式空间分析方法一一阶阶效效应应一一般般用用点点过过程程密密度度(S)(S)(S)(S)描描述

15、述，指指在在点点S S S S处处处处单单单单位位位位面面面面积积积积内内内内事事事事件件件件的的的的平平平平均均均均数数数数目目目目(P.(P.J.J.Diggle,Diggle,1983)1983)。用数学极限公式可定义为：。用数学极限公式可定义为：。用数学极限公式可定义为：。用数学极限公式可定义为：dsds是是是是指指指指在在在在点点点点S S周周围围一一个个足足够够小小的的邻邻域域；E E E E表表表表示示示示数数数数学学学学期望；期望；期望；期望；Y(ds)Y(ds)是是dsdsdsds内事件的数目。内事件的数目。第十页，本课件共有89页点模式空间分析方法点模式空间分析方法 点模式

16、的一阶效应有两种分析方法：点模式的一阶效应有两种分析方法：点模式的一阶效应有两种分析方法：点模式的一阶效应有两种分析方法：样方计数法样方计数法样方计数法样方计数法 核密度方法核密度方法核密度方法核密度方法 样样样样方方方方计计计计数数数数法法法法首首首首先先先先将将将将研研研研究究究究区区区区域域域域划划划划分分分分为为为为面面面面积积积积相相相相等等等等的的的的子子子子区区区区域域域域，即即即即样样样样方方方方，并并并并根根根根据据据据每每每每一一一一个个个个样样样样方方方方中中中中的的的的事事事事件件件件数数数数量量量量来来来来计计计计算算算算和和和和概概概概括括括括统统统统计计计计量量量

17、量，然后将计数值除样方的面积得到点分布的密度。然后将计数值除样方的面积得到点分布的密度。然后将计数值除样方的面积得到点分布的密度。然后将计数值除样方的面积得到点分布的密度。样样样样方方方方计计计计数数数数方方方方法法法法给给给给出出出出的的的的是是是是空空空空间间间间点点点点的的的的密密密密度度度度变变变变化化化化，缺缺缺缺点点点点是是是是将将将将信信信信息息息息聚集到面积单元中，引起信息的损失。聚集到面积单元中，引起信息的损失。聚集到面积单元中，引起信息的损失。聚集到面积单元中，引起信息的损失。核核核核密密密密度度度度估估估估计计计计是是是是使使使使用用用用原原原原始始始始的的的的点点点点位

18、位位位置置置置产产产产生生生生光光光光滑滑滑滑的的的的密密密密度度度度直直直直方方方方图图图图的的的的方法。方法。方法。方法。第十一页，本课件共有89页点模式空间分析方法点模式空间分析方法 二二二二阶阶阶阶效效效效应应应应通通通通过过过过研研研研究究究究区区区区域域域域中中中中两两两两个个个个足足足足够够够够小小小小的的的的子子子子区区区区域域域域内内内内事事事事件件件件数数数数目目目目之之之之间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为 dsdsdsdsi i i i和

19、和和和dsdsdsdsj j j j分分分分别别别别表表表表示示示示s s s si i i i和和和和s s s sj j j j周周周周围围围围足足足足够够够够小小小小的的的的邻邻邻邻；E E E E表表表表示示示示数数数数学学学学期期期期望望望望;Y(dsY(dsY(dsY(dsi i i i)、Y(dsY(dsY(dsY(dsj j j j)分别指分别指分别指分别指dsdsdsdsi i i i和和和和dsdsdsdsj j j j两个小区域内的事件个数。两个小区域内的事件个数。两个小区域内的事件个数。两个小区域内的事件个数。第十二页，本课件共有89页点模式空间分析方法点模式空间分析方

20、法 点模式的二阶性质通过点之间的距离进行研究，如最近邻距点模式的二阶性质通过点之间的距离进行研究，如最近邻距点模式的二阶性质通过点之间的距离进行研究，如最近邻距点模式的二阶性质通过点之间的距离进行研究，如最近邻距离。离。离。离。最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件与其最近邻之最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件与其最近邻之最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件与其最近邻之最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件与其最近邻之间的距离，或随机选择的空间上的位置与最近邻的事件之间的距间的距离，或随机选择的空间上的位置与最近邻的事件之间的距间的距离，或随机选择的空间上的位置与

21、最近邻的事件之间的距间的距离，或随机选择的空间上的位置与最近邻的事件之间的距离。离。离。离。空间依赖性可通过可视的方式检查近邻事件距离的概率分布。空间依赖性可通过可视的方式检查近邻事件距离的概率分布。空间依赖性可通过可视的方式检查近邻事件距离的概率分布。空间依赖性可通过可视的方式检查近邻事件距离的概率分布。聚集事件通常在低值端表现出陡峭的部分，而规则分布则在高聚集事件通常在低值端表现出陡峭的部分，而规则分布则在高聚集事件通常在低值端表现出陡峭的部分，而规则分布则在高聚集事件通常在低值端表现出陡峭的部分，而规则分布则在高值区域具有陡峭的曲线形式。值区域具有陡峭的曲线形式。值区域具有陡峭的曲线形式

22、。值区域具有陡峭的曲线形式。K-K-K-K-函数允许考虑的不仅是最近邻的事件，还依赖于过程函数允许考虑的不仅是最近邻的事件，还依赖于过程函数允许考虑的不仅是最近邻的事件，还依赖于过程函数允许考虑的不仅是最近邻的事件，还依赖于过程是各向同性的基本假设。是各向同性的基本假设。是各向同性的基本假设。是各向同性的基本假设。第十三页，本课件共有89页点模式的可视化与探索性分析点模式的可视化与探索性分析表示空间点模式的最常用的方法是点状地图。表示空间点模式的最常用的方法是点状地图。空间点模式的探索性空间数据分析的目的在于导出概括空间点模式的探索性空间数据分析的目的在于导出概括空间点模式的探索性空间数据分析

23、的目的在于导出概括空间点模式的探索性空间数据分析的目的在于导出概括的统计量或画出观测分布以研究特定的假设，所使用的的统计量或画出观测分布以研究特定的假设，所使用的的统计量或画出观测分布以研究特定的假设，所使用的的统计量或画出观测分布以研究特定的假设，所使用的检测方法是一阶或二阶效应。检测方法是一阶或二阶效应。检测方法是一阶或二阶效应。检测方法是一阶或二阶效应。第十四页，本课件共有89页完全随机模式与点模式建模完全随机模式与点模式建模 空空空空间间间间点点点点模模模模式式式式分分分分析析析析技技技技术术术术的的的的目目目目的的的的是是是是解解解解释释释释观观观观测测测测的的的的点点点点模模模模式

24、式式式，分分分分析析析析过程包括：过程包括：过程包括：过程包括：基于一阶或二阶性质的计算分析基于一阶或二阶性质的计算分析基于一阶或二阶性质的计算分析基于一阶或二阶性质的计算分析建立完全随机模式（建立完全随机模式（CSRCSR）比较或显著性检验比较或显著性检验比较或显著性检验比较或显著性检验CSRCSR是是是是建建建建模模模模中中中中的的的的一一一一个个个个关关关关键键键键过过过过程程程程，用用用用来来来来检检检检验验验验过过过过程程程程是是是是否否否否是是是是CSRCSR的的方方法法有有很很多多，包包括括2 2 2 2 检检检检验验验验、K-SK-SK-SK-S检检验验，以以及及蒙特卡罗检验等

25、方法。蒙特卡罗检验等方法。第十五页，本课件共有89页4.2 基于密度的方法基于密度的方法 样方计数法与核函数法样方计数法与核函数法第十六页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法1.样方分析的思想样方分析的思想样样样样方方方方分分分分析析析析（Quadrat Quadrat analysis,analysis,QAQA）是是是是研研研研究究究究空空空空间间间间点点点点模模模模式式式式的的的的最常用的直观方法。最常用的直观方法。最常用的直观方法。最常用的直观方法。基本思想是通过点分布密度的变化来探索空间分布模式：基本思想是通过点分布密度的变化来探索空间分布模式：基本思想

26、是通过点分布密度的变化来探索空间分布模式：基本思想是通过点分布密度的变化来探索空间分布模式：一般用随机分布模式作为理论上的标准分布；一般用随机分布模式作为理论上的标准分布；一般用随机分布模式作为理论上的标准分布；一般用随机分布模式作为理论上的标准分布；将将将将QAQA计计计计算算算算的的的的点点点点密密密密度度度度和和和和理理理理论论论论分分分分布布布布作作作作比比比比较较较较，判判判判断断断断点点点点模模模模式式式式属属属属于于于于聚聚聚聚集集集集分分分分布布布布、均匀分布，还是随机分布。均匀分布，还是随机分布。均匀分布，还是随机分布。均匀分布，还是随机分布。QAQA的计算过程：的计算过程：

27、的计算过程：的计算过程：首先，将研究的区域划分为规则的正方形网格区域。首先，将研究的区域划分为规则的正方形网格区域。首先，将研究的区域划分为规则的正方形网格区域。首先，将研究的区域划分为规则的正方形网格区域。其其其其次次次次，统统统统计计计计落落落落入入入入每每每每一一一一个个个个网网网网格格格格中中中中点点点点的的的的数数数数量量量量。由由由由于于于于点点点点在在在在空空空空间间间间上上上上分分分分布布布布的的的的疏疏疏疏密密密密性性性性，有有有有的的的的网网网网格格格格中中中中点点点点的的的的数数数数量量量量多多多多，有有有有的的的的网网网网格格格格中中中中点点点点的的的的数数数数量量量量

28、少少少少，还还还还有有有有的网格中点的数量为零。的网格中点的数量为零。的网格中点的数量为零。的网格中点的数量为零。再次，统计出包含不同数量的点的网格数量的频率分布。再次，统计出包含不同数量的点的网格数量的频率分布。再次，统计出包含不同数量的点的网格数量的频率分布。再次，统计出包含不同数量的点的网格数量的频率分布。最最最最后后后后，将将将将观观观观测测测测得得得得到到到到的的的的频频频频率率率率分分分分布布布布和和和和已已已已知知知知的的的的频频频频率率率率分分分分布布布布或或或或理理理理论论论论上上上上的的的的随随随随机机机机分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。分布（如泊松分布）作比较

29、，判断点模式的类型。分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。第十七页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法2.样方分析的方法样方分析的方法 QAQAQAQA中中中中对对对对分分分分布布布布模模模模式式式式的的的的判判判判别别别别产产产产生生生生影影影影响响响响的的的的因因因因素素素素有有有有：样样样样方方方方的的的的形形形形状状状状，采采采采样样样样的的的的方方方方式式式式，样样样样方方方方的的的的起起起起点点点点、方方方方向向向向、大大大大小小小小等等等等，这这这这些些些些因因因因素素素素会会会会影影影影响响响响到到

30、到到点点点点的的的的观测频次和分布。观测频次和分布。观测频次和分布。观测频次和分布。QAQAQAQA分分分分析析析析中中中中样样样样方方方方的的的的形形形形状状状状一一一一般般般般采采采采用用用用正正正正方方方方形形形形的的的的网网网网格格格格覆覆覆覆盖盖盖盖，但但但但也也也也可可可可定义其它样方形状，如圆形、正六边形等。定义其它样方形状，如圆形、正六边形等。定义其它样方形状，如圆形、正六边形等。定义其它样方形状，如圆形、正六边形等。不不不不管管管管采采采采用用用用何何何何种种种种形形形形状状状状的的的的样样样样方方方方，形形形形状状状状和和和和大大大大小小小小必必必必须须须须一一一一致致致致

31、，以以以以避避避避免免免免在在在在空间上的采样不均匀。空间上的采样不均匀。空间上的采样不均匀。空间上的采样不均匀。由由由由于于于于QAQAQAQA估估估估计计计计的的的的点点点点密密密密度度度度随随随随着着着着空空空空间间间间而而而而变变变变化化化化，保保保保持持持持采采采采样样样样间间间间隔隔隔隔的的的的一一一一致致致致性性性性非非非非常重要。常重要。常重要。常重要。除规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能够得到同样的效果。除规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能够得到同样的效果。除规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能够得到同样的效果。除规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能够得到同样的效

32、果。第十八页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法第十九页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法 样样样样方方方方方方方方法法法法分分分分析析析析空空空空间间间间点点点点模模模模式式式式时时时时，样样样样方方方方的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸选选选选择择择择对对对对计计计计算算算算结结结结果果果果会会会会产生很大的影响。产生很大的影响。产生很大的影响。产生很大的影响。根根根根 据据据据Greig-SmithGreig-SmithGreig-SmithGreig-Smith于于于于 1962196219621962年年年年 的的的的 试试试试 验

33、验验验 以以以以 及及及及TylorTylorTylorTylor和和和和GriffithGriffithGriffithGriffith、AmrheinAmrheinAmrheinAmrhein的的的的研研研研究究究究，最最最最优优优优的的的的样样样样方方方方尺尺尺尺寸寸寸寸可可可可根根根根据据据据区区区区域域域域的的的的面面面面积积积积和和和和分分分分布布布布于于于于其其其其中的点的数量确定：中的点的数量确定：中的点的数量确定：中的点的数量确定：其中其中其中其中Q Q Q Q是样方的尺寸是样方的尺寸是样方的尺寸是样方的尺寸(面积面积面积面积)；A A A A为研究区域的面积；为研究区域的面

34、积；为研究区域的面积；为研究区域的面积；n n n n是研究区是研究区是研究区是研究区域中点的数量。这就是说最优样方的边长取域中点的数量。这就是说最优样方的边长取域中点的数量。这就是说最优样方的边长取域中点的数量。这就是说最优样方的边长取 。第二十页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法当当当当样样样样方方方方的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸确确确确定定定定后后后后，利利利利用用用用这这这这一一一一尺尺尺尺寸寸寸寸建建建建立立立立样样样样方方方方网网网网格格格格覆覆覆覆盖盖盖盖研研研研究究究究区区区区域域域域，统统统统计计计计落落落落入入入入每每每每一一一一个个个个样样样样

35、方方方方中中中中的的的的点点点点的的的的数数数数量量量量，统统统统计计计计包包包包含含含含0 0 0 0，1 1，2 2，3 3，,个个个个点点点点的的的的样样样样方方方方的的的的数数数数量量量量，建建建建立立立立其其其其频率分布。频率分布。频率分布。频率分布。根根根根据据据据观观观观测测测测得得得得到到到到的的的的频频频频率率率率分分分分布布布布和和和和已已已已知知知知点点点点模模模模式式式式的的的的频频频频率率率率分分分分布布布布的的的的比比比比较，判断点分布的空间模式。较，判断点分布的空间模式。较，判断点分布的空间模式。较，判断点分布的空间模式。观观测测的的频频率率分分布布与与己己知知频

36、频率率分分布布之之间间差差异异的的显显著著性性是是推推断断空空间间模模式式的的基基础础，通通常常采采用用Kolmogorov-Kolmogorov-SimirnovSimirnov检验检验(简写为简写为简写为简写为K-SK-SK-SK-S检验检验检验检验)。第二十一页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法 如如如如用用用用80808080个个个个样样样样方方方方计计计计算算算算美美美美国国国国俄俄俄俄亥亥亥亥俄俄俄俄州州州州的的的的164164164164个个个个城城城城市市市市的的的的分分分分布布布布模模模模式式式式。城城城城市作为点实体。市作为点实体。市作为点实

37、体。市作为点实体。第二十二页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法QAQA计算的各种模式下不同数量城市的样方的频率分布计算的各种模式下不同数量城市的样方的频率分布计算的各种模式下不同数量城市的样方的频率分布计算的各种模式下不同数量城市的样方的频率分布第二十三页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法3.样方分析中点模式的显著性检验样方分析中点模式的显著性检验 常常常常用用用用的的的的检检检检验验验验方方方方法法法法包包包包括括括括：根根根根据据据据频频频频率率率率分分分分布布布布比比比比较较较较的的的的K-SK-SK-SK-S检检检检验验验

38、验，根根根根据据据据方方方方差均值比的差均值比的差均值比的差均值比的2 2 2 2 检验。检验。检验。检验。1)K-S1)K-S检验检验K-SK-SK-SK-S检检检检验验验验的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理是是是是通通通通过过过过比比比比较较较较观观观观测测测测频频频频率率率率分分分分布布布布和和和和某某某某一一一一“标标标标准准准准”的的的的频频频频率率率率分分分分布布布布，确确确确定定定定观观观观测测测测分分分分布布布布模模模模式式式式的的的的显显显显著著著著性性性性。首首首首先先先先假假假假设设设设两两两两个个个个频频频频率率率率分分分分布布布布十十十十分分分分相相相相似似似似

39、。如如如如果果果果两两两两个个个个频频频频率率率率分分分分布布布布的的的的差差差差异异异异非非非非常常常常小小小小，那那那那么么么么这这这这种种种种差差差差异异异异的的的的出出出出现现现现存存存存在在在在偶偶偶偶然然然然性性性性；而而而而如如如如果果果果差差差差异异异异大大大大，偶偶偶偶然然然然发生的可能性就小。发生的可能性就小。发生的可能性就小。发生的可能性就小。第二十四页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法(1)(1)假设两个频率分布之间不存在显著性的差异。假设两个频率分布之间不存在显著性的差异。假设两个频率分布之间不存在显著性的差异。假设两个频率分布之间不存

40、在显著性的差异。(2)(2)给给给给定定定定一一一一个个个个显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平，例例例例如如如如100100次次次次试试试试验验验验中中中中只只只只有有有有5 5次次次次出出出出现现现现的的的的机机机机会会会会，则则则则=0.05=0.05。(3)(3)计算两个频率分布的累积频率分布。计算两个频率分布的累积频率分布。计算两个频率分布的累积频率分布。计算两个频率分布的累积频率分布。(4)(4)计算计算计算计算K-S K-S 检验的检验的检验的检验的D D统计量，即统计量，即统计量，即统计量，即(5)(5)计算作为比较基础的门限值，即计算作为比较基础的门限值，即计算作为比较基

41、础的门限值，即计算作为比较基础的门限值，即如果是两个样本模式比较，则如果是两个样本模式比较，则如果是两个样本模式比较，则如果是两个样本模式比较，则(6)(6)如如如如果果果果计计计计算算算算得得得得出出出出的的的的D D值值值值大大大大于于于于D=D=0.050.05这这这这一一一一阈阈阈阈值值值值，可可可可得得得得出出出出两两两两个个个个分分分分布布布布的差异在统计意义上是显著的。的差异在统计意义上是显著的。的差异在统计意义上是显著的。的差异在统计意义上是显著的。检验的基本过程如下：检验的基本过程如下：第二十五页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法 在在在在排排

42、排排除除除除了了了了均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布模模模模式式式式的的的的基基基基础础础础上上上上，还还还还需需需需要要要要进进进进一一一一步步步步分分分分析析析析模模模模式式式式是是是是否否否否来来来来自于随机过程产生的点模式。自于随机过程产生的点模式。自于随机过程产生的点模式。自于随机过程产生的点模式。随随随随机机机机分分分分布布布布的的的的点点点点模模模模式式式式通通通通过过过过泊泊泊泊松松松松过过过过程程程程产产产产生生生生。泊泊泊泊松松松松分分分分布布布布的的的的数数数数学学学学公公公公式式式式是是是是:泊泊泊泊松松松松分分分分布布布布的的的的含含含含义义义义为为为为，当当当当事事

43、事事件件件件x x x x取取取取值值值值k k k k时时时时的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布。在在在在样样样样方方方方分分分分析析析析中中中中含含含含义义义义为为为为，当当当当研研研研究究究究区区区区域域域域中中中中有有有有n n n n个个个个随随随随机机机机分分分分布布布布的的的的点点点点时时时时，恰恰恰恰好好好好有有有有1 1 1 1，2,2,2,2,k,k,k,k,，n n n n个个个个点点点点落落落落入入入入一一一一个个个个样样样样方方方方中中中中的的的的概概概概率率率率。=n/m=n/m=n/m=n/m，指指指指平平平平均均均均每每每每个个个个样样样样方中包含的点的数

44、量。方中包含的点的数量。方中包含的点的数量。方中包含的点的数量。第二十六页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法为为简简化化泊泊松松分分布布的的概概率率计计算算，先先给给出出x=0 x=0 x=0 x=0时时时时的的的的概概概概率率率率，然后给出概率计算的递推表达式：然后给出概率计算的递推表达式：然后给出概率计算的递推表达式：然后给出概率计算的递推表达式：到到到到x=kx=k时的递推公式时的递推公式:第二十七页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法2)2)方差均值比的方差均值比的X X2 2检验检验在比较一个空间点模式是否与随机分布模式相

45、似时，除了使用在比较一个空间点模式是否与随机分布模式相似时，除了使用K-S检验外，还可以根据泊松方程的参数检验外，还可以根据泊松方程的参数进行比较。进行比较。泊松分布的一个重要特性是：均值泊松分布的一个重要特性是：均值=方差方差=。这就启示我们。这就启示我们可以使用均值和方差的比值作为点模式是否相似于随机分布的可以使用均值和方差的比值作为点模式是否相似于随机分布的判断准则。判断准则。定义方差均值比为定义方差均值比为 ，这里，这里 ，如果空间点模式，如果空间点模式接近于：泊松分布，则接近于：泊松分布，则R1。第二十八页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法2)方差均值

46、比的方差均值比的X2检验检验为了通过R推断点模式是否来自于泊松过程，首先假设m个样方中分别有(n1,n2,nm)个事件的计数，然后用均值和方差比定义一个检验统计量I(也称分散性指数)：对于CSR，I服从X2m-1分布，根据样方计数可以方便地计算I，然后将I和显著性水平为的值进行比较，推断点模式是否来自于CSR。如果I显著地大于X2m-1，表示聚集分布；如果I显著地小于X2m-1，表示均匀分布。第二十九页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法样方计数法样方计数法2)方差均值比的方差均值比的X2检验检验还可以利用方差均值比定义一个聚集性指数还可以利用方差均值比定义一个聚集性指数ICS(in

47、dex of ICS(index of cluster size)cluster size)判断点模式的类型。判断点模式的类型。ICSICS定义为：定义为：在在CSRCSR中，中，ICSICS的期望的期望E(ICS)E(ICS)0 0；如果；如果E(ICS)0E(ICS)0，表示聚集分，表示聚集分布模式；如果布模式；如果E(ICS)OE(ICS)0h0h0h0，为为为为带带带带宽宽宽宽；(x x x x-X-X-X-Xi i i i)表表表表示示示示估估估估值值值值点点点点x x x x到到到到事件事件事件事件X X X Xi i i i处的距离。处的距离。处的距离。处的距离。第三十五页，本课

48、件共有89页基于密度的方法基于密度的方法核函数核函数 影响影响影响影响KDEKDE的主要因素是的主要因素是的主要因素是的主要因素是k()k()函数的数学形式和带宽函数的数学形式和带宽函数的数学形式和带宽函数的数学形式和带宽 。ScottScott等等等等19921992年年年年的的的的统统统统计计计计试试试试验验验验研研研研究究究究表表表表明明明明，当当当当带带带带宽宽宽宽 确确确确定定定定后后后后，不不不不同同同同的的的的核核核核函函函函数数数数对对对对密密密密度度度度估估估估计计计计的的的的影响很小。在实际工作中，只需要选择满足一定条件的核函数即可。影响很小。在实际工作中，只需要选择满足一

49、定条件的核函数即可。影响很小。在实际工作中，只需要选择满足一定条件的核函数即可。影响很小。在实际工作中，只需要选择满足一定条件的核函数即可。实践中常用的核函数主要为四次多项式函数和正态函数（图实践中常用的核函数主要为四次多项式函数和正态函数（图实践中常用的核函数主要为四次多项式函数和正态函数（图实践中常用的核函数主要为四次多项式函数和正态函数（图4.64.6），分别为），分别为），分别为），分别为四次多项式函数：四次多项式函数：四次多项式函数：四次多项式函数：正态函数：正态函数：正态函数：正态函数：是核函数的带宽；是核函数的带宽；是核函数的带宽；是核函数的带宽；d dij ij是点是点是点是点

50、i i至点至点至点至点j j之间的距离。之间的距离。之间的距离。之间的距离。1.1.核密度的概念与方法核密度的概念与方法第三十六页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法核函数核函数图图4.6 两种常用的核函数两种常用的核函数第三十七页，本课件共有89页基于密度的方法基于密度的方法核函数核函数根据上述讨论，不难发现：根据上述讨论，不难发现：根据上述讨论，不难发现：根据上述讨论，不难发现：(1)(1)核核函函数数k(k(k(k()的的的的值值值值在在在在d d d di i j j=0=0时时最最大大，随随着着距距离离d dijij的的增加，增加，k()k()k()k()值减小。值减小。值