第十九讲 第十章 杆及板的稳定性优秀PPT.ppt
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1、第十九讲 第十章 杆及板的稳定性第一页,本课件共有28页ExitNextPre通常通常通常通常是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架 这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下,有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力
2、的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种,我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的情况情况情况情况:即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵
3、骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的,纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持;板板板板架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看:横横横横梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性支座支座支座支座,这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问题就化成了在弹性支座上题就化成了在弹性支座上题就化成了在弹性支座上题就化成
4、了在弹性支座上连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。10-4 10-4 10-4 10-4 甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性1、简单甲板板架稳定性的解、简单甲板板架稳定性的解第二页,本课件共有28页 现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见,先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架(如图如图如图如图10-20
5、)10-20)。对于这种板架对于这种板架对于这种板架对于这种板架,根据物理意义来判断根据物理意义来判断根据物理意义来判断根据物理意义来判断,可知可知可知可知横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性支座支座支座支座,问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来
6、计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。所论的甲扳板架所论的甲扳板架所论的甲扳板架所论的甲扳板架,由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同(此压力即为船体总此压力即为船体总此压力即为船体总此压力即为船体总弯曲时之压应力弯曲时之压应力弯曲时之压应力弯曲时之压应力),),在这种压力作用下在这种压力作用下在这种压力作用下在这种压力作用下,甲板板架失稳时甲板板架失稳时甲板板架失稳时甲板板架失稳时,实践和理论都证明板架中所有纵实践和理论都证明板架中所有纵实践和理论
7、都证明板架中所有纵实践和理论都证明板架中所有纵骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。这样这样这样这样,如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互作用的节点力作用的节点力作用的节点力作用的节点力,纵骨将具有图纵骨将具有图纵骨将具有图纵骨将具有图10-20(b)10-20(b)中的情形中的情形中的情形中的情形(横梁的计算图形可参看图(横梁的计算图形可参看图(横梁的计算图形可参看图(横梁的计算图形可参看图(10
8、-2110-21)。)。)。)。第三页,本课件共有28页第一根纵骨任意一点的挠度:第一根纵骨任意一点的挠度:第一根纵骨任意一点的挠度:第一根纵骨任意一点的挠度:式中式中式中式中R R1 1(1)(1)、R R2 2(1)(1)、R R3 3(1)(1)分别为分别为分别为分别为 第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力;x1x1、x2x2、x3x3为影响系数。为影响系数。为影响系数。为影响系数。同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵
9、骨与第三根纵骨任一点的挠度为:以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关,但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的压力相同,故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同,故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同,故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同,故这些系数不随纵骨的号码而变化。因为因为因为因为 式中式中式中式中 1 1、2 2为比例常数为比例常数为比例常数为比例常数,所以由前面三式有所以由前面三式有所以由前面三式有所以由前面三式有:这表明板架
10、中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上各节点力之间成比例各节点力之间成比例各节点力之间成比例各节点力之间成比例 第四页,本课件共有28页 有了这个结论,就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论,就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论,就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论,就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁(如图如图如图如图10-21),10-21),梁上受到纵骨作用的三个节点力:梁
11、上受到纵骨作用的三个节点力:梁上受到纵骨作用的三个节点力:梁上受到纵骨作用的三个节点力:R R(1)(1)、R R(2)(2)、R R(3)(3)(这里我们略去了(这里我们略去了(这里我们略去了(这里我们略去了R R的下标的下标的下标的下标)。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况,由于由于由于由于对称条件对称条件对称条件对称条件,有有有有R R(1)(1)=R R(3)(3),并设并设并设并设R R(2)(2)=R R(1)(1)。暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由支持的情形支持的情形支持的
12、情形支持的情形,查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表,可以写出横梁与可以写出横梁与可以写出横梁与可以写出横梁与纵骨相交节点处的挠度式子如下:纵骨相交节点处的挠度式子如下:纵骨相交节点处的挠度式子如下:纵骨相交节点处的挠度式子如下:式中式中式中式中B B为横梁的长度为横梁的长度为横梁的长度为横梁的长度;I I为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念,刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数
13、应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度之比之比之比之比,即即即即第五页,本课件共有28页 由于由于由于由于R R(2)(2)=RR(1)(1)时时时时,v v(2)(2)=vv(1)(1),所以由上式可知所以由上式可知所以由上式可知所以由上式可知K K1 1与与与与K K2 2必然相等必然相等必然相等必然相等,即即即即K K1 1=K K2 2=K K3 3,这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座
14、的刚性系数全部相同。相同。相同。相同。将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度式子式子式子式子(10-34)(10-34)得得得得:从联立方程式中消去从联立方程式中消去从联立方程式中消去从联立方程式中消去,即可得到一个只包含即可得到一个只包含即可得到一个只包含即可得到一个只包含K K的方程式如下:的方程式如下:的方程式如下:的方程式如下:解之解之解之解之,取取取取K K的一个小的根的一个小的根的一个小的根的一个小的根,得得得得:计及计及计及计及B B=4=4b b,此式此式此式此式b b为纵骨的间距为纵骨的间距为纵骨的间距为纵骨的间距,可将上式改写为可将上式改写
15、为可将上式改写为可将上式改写为:这样这样这样这样,我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上的分析可见的分析可见的分析可见的分析可见,对于每一根纵骨对于每一根纵骨对于每一根纵骨对于每一根纵骨,其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同,对于对于对于对于不同的纵骨,其弹性支座的刚性系数也都相同,见图不同的纵骨,其弹性支座的刚性系数也都相同,见图不同的纵骨,
16、其弹性支座的刚性系数也都相同,见图不同的纵骨,其弹性支座的刚性系数也都相同,见图10-20(c)10-20(c)第六页,本课件共有28页(1)(1)不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少,只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的,并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由支持的支持的支持的支持的,则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为:结论结论结论结论式中式中式中式中b b为纵骨的间距。为纵骨的
17、间距。为纵骨的间距。为纵骨的间距。(2)(2)如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端,则亦可用同样方法则亦可用同样方法则亦可用同样方法则亦可用同样方法算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数,并可用一通式表示如下:并可用一通式表示如下:并可用一通式表示如下:并可用一通式表示如下:式中式中式中式中 值随横梁两值随横梁两值随横梁两值随横梁两端的弹性固定的程端的弹性固定的程端的弹性固定的程端的弹性固定的程度而变。度而变。度而变。度而变。若横
18、梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的柔性系数分别为柔性系数分别为柔性系数分别为柔性系数分别为 1 1、2 2,则则则则可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次的相当固定系数的相当固定系数的相当固定系数的相当固定系数v v1 1、v v2 2后后后后,由图由图由图由图10-2210-22中的曲线查出中的曲线查出中的曲线查出中的曲线查出 的值。的值。的值。的值。第七页,本课件共有28页显然显然显然显然,当当当当v v1 1=v v2 2=0=0时时时时,=,这就是横梁两端为自由支持的情形
19、。这就是横梁两端为自由支持的情形。这就是横梁两端为自由支持的情形。这就是横梁两端为自由支持的情形。求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后,甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。于是我们借助于附录于是我们借助于附录于是我们借助于附录于是我们借助于附录GG中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉
20、力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算,并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式:并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式:并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式:并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式:式中式中式中式中f f()为为为为 的函数的函数的函数的函数,即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数,因为因为因为因为:式中式中式中式中 E E为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力,i i为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩;A A为纵骨的断面
21、积为纵骨的断面积为纵骨的断面积为纵骨的断面积;l l为纵骨的跨长为纵骨的跨长为纵骨的跨长为纵骨的跨长,即横梁的间距。即横梁的间距。即横梁的间距。即横梁的间距。(10-39)(10-39)由于上节中有关系式由于上节中有关系式由于上节中有关系式由于上节中有关系式 ,所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式(10-39)(10-39)改写为改写为改写为改写为目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式:或或或或(10-43)(10-43)(10-42)(10-42)第八页,本课
22、件共有28页 显然显然显然显然,如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度,即即即即K KK K0 0时时时时,甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力,即即即即当当当当K KK K0 0时时时时,则需用公式则需用公式则需用公式则需用公式(10-43)(10-43)来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧
23、拉应力。这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度,可根据公式可根据公式可根据公式可根据公式(10-42)(10-42)当当当当X Xj j()=)=X Xj,maxj,max时求到时求到时求到时求到,此此此此X Xj,maxj,max就是当就是当就是当就是当=1=1时时时时X Xj j的值的值的值的值,因此有因此有因此有因此有:此此此此I I0 0为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。一般来说提高横梁的惯性矩可
24、以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性,但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩I I0 0,则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下,要提高甲板板架的要提高甲板板架的要提高甲板板架的
25、要提高甲板板架的稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。结论结论结论结论:第九页,本课件共有28页 以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时,纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围,则根据则根据则根据则根据10-210-2中关于压杆非弹性
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