第二章第五节函数的微分优秀PPT.ppt

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1、第二章第五节函数的微分第一页，本课件共有17页问题的提出问题的提出近似计算问题近似计算问题实例：实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。正方形金属薄片受热后面积的改变量。第二页，本课件共有17页再如再如,既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题：问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如？如果有，它是什么？如何求？何求？第三页，本课件共有17页一、微分的概念一、微分的概念定义定义第四页，本课件共有17页可微的条件可微的条件定理定理证证(1)必要必要性性(2)充分充分性性证毕

2、证毕第五页，本课件共有17页例例1 1解解第六页，本课件共有17页二、微分的几何意义二、微分的几何意义MNT）C:y=f(x)在在 M(x0,f(x0)的切线的切线T：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=f(x0)x P=dy第七页，本课件共有17页三、微分的运算三、微分的运算微分微分求法（求法（1 1）:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.第八页，本课件共有17页1.基本函数的微分公式基本函数的微分公式第九页，本课件共有17页2.2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则微分求法（微分求法（2 2）：）：转化为基本函数的微分。转化为基本函数的

3、微分。第十页，本课件共有17页例例2 2解解例例3 3解解第十一页，本课件共有17页结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性3 3、微分形式的不变性、微分形式的不变性第十二页，本课件共有17页微分求法（微分求法（3 3）：）：利用微分的形式不变性。利用微分的形式不变性。例例5 5解解例例4 4解解第十三页，本课件共有17页例例6 6解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立使等式成立.第十四页，本课件共有17页*例例7 7 求由方程求由方程 cos(xy)=x2y2 所确定的所确定的 y=y(x)微分及导数微分及导数.解解第十五页，本课件共有17页四、微分在近似计算中的应用四、微分在近似计算中的应用例例8 8解解1 求函数值的近似值求函数值的近似值第十六页，本课件共有17页例例8 8解解2 2 求在点求在点x x0 0 附近的近似值附近的近似值第十七页，本课件共有17页