第七章 数据的曲线拟合优秀PPT.ppt
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1、第七章 数据的曲线拟合现在学习的是第1页,共19页一、直线拟合一、直线拟合若用线性函数拟合如下数据:若用线性函数拟合如下数据:线性函数表示为:线性函数表示为:其中其中 为待定系数。为待定系数。拟合直线称为拟合直线称为回归直线回归直线。现在学习的是第2页,共19页 由于数据节点数大于由于数据节点数大于2,直线不可能经过每个点,但,直线不可能经过每个点,但是直线与数据的偏差一定要达到最小。是直线与数据的偏差一定要达到最小。直线与点的偏离程度(即残差)定义为:直线与点的偏离程度(即残差)定义为:残差的平方和为:残差的平方和为:现在学习的是第3页,共19页要使要使 R 达到最小,达到最小,令令记为:记
2、为:现在学习的是第4页,共19页确定系数的另一种方法是直接求解超定线性方程组:确定系数的另一种方法是直接求解超定线性方程组:其中其中方程组两边同时左乘方程组两边同时左乘 ,得常规方程组:,得常规方程组:现在学习的是第5页,共19页求解:求解:在在MATLAB中,也可直接求解超定方程组的解:中,也可直接求解超定方程组的解:c=A y或已知数据点或已知数据点 x 与与 y,用用polyfit命令命令c=polyfit(x,y,1)现在学习的是第6页,共19页例例1 求拟合下列数据点的直线。求拟合下列数据点的直线。现在学习的是第7页,共19页二、非线性曲线拟合:幂函数拟合二、非线性曲线拟合:幂函数拟
3、合对一组数据,若做拟合函数:对一组数据,若做拟合函数:为确定待定系数为确定待定系数 ,取对数:,取对数:取:取:则:则:问题简化为线性回归,拟合数据点为:问题简化为线性回归,拟合数据点为:现在学习的是第8页,共19页例例2 做下列数据点的幂函数拟合。做下列数据点的幂函数拟合。c=polyfit(log(x),log(y),1)c=0.2093 1.8588结果:结果:所以所以现在学习的是第9页,共19页现在学习的是第10页,共19页例例3.已知已知 x 0 1 2 3 4 y 1.5 2.5 3.5 5.0 7.5利用最小二乘法求指数拟合利用最小二乘法求指数拟合 y=c e a x方法方法1,
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