误差与测量不确定度精.ppt

《误差与测量不确定度精.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差与测量不确定度精.ppt（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、测量误差与不确定度测量概述测量误差不确定度实验报告第1页，本讲稿共69页1测量概述一、物理测量1.1.作风：作风：规范操作实事求是质疑探究创造发明2.2.目的：目的：获得被测量量的真值（最佳 估计值）,并给出这个真值的 置信度（不确定度）.发现新现象发现新现象,新问题新问题,新规律新规律.第2页，本讲稿共69页3.特征：a.一定的仪器b.一定的方法c.一定的环境d.一定的观察者第3页，本讲稿共69页4.过程：准备a.理论准备b.仪器准备c.观察准备观察记录a.安装调试b.观察测量c.数据记录（内容、日期、地点、合作者、室温、气压、仪器简图、过程、数据、现象、问题）实验报告a.数据整理和处理b.

2、实验报告编写(六部分)第4页，本讲稿共69页5.类型直接测量：被测量可直接用仪器比较读出。如：M、L、t、等等。间接测量：被测量为几个可直接测量量的函数。即:如:、等。第5页，本讲稿共69页6.任务设法把测量的误差减至最少。求出被测量的最佳值（最近真值）算平均值（）估计最佳值的可靠程度（接近真值的程度）计算测量列的标准误差,即A类不确定度计算反映系统误差的类标准不确定度计算合成标准不确定度仪器示值误差和仪仪器示值误差和仪器基本允许误差器基本允许误差第6页，本讲稿共69页7.测量结果的两种表示形式-合成标准不确定度其中其中其中其中-相对合成标准不确定度第7页，本讲稿共69页 8.测量的精确度测量

3、的精确度精密度集中程度体现偶然误差精确度准确度-偏离真值程度体现系统误差第8页，本讲稿共69页二、误差基础二、误差基础1.误差是客观存在的,被测量的真值只可能接近,不可能测到,存在不确定度误差来源：系统误差：仪器不准理论近似环境改变操作员失误偶然误差：数据具有随机涨落性,仪器,环境的随机变化第9页，本讲稿共69页误差的定义被测量绝对误差（残差）测量值真值（用算术平均值代）误差种类系统误差偶然误差过失误差第10页，本讲稿共69页系统误差：在同一条件下，对同一物理量进行多次测量时其测量误差的符号和值保持不变，或者按一定规律变化的这类误差叫系统误差，是带有系统性和方向性的误差系统误差中符号和大小确定

4、，可以修正;符号和大小不确定，可以限制和减小第11页，本讲稿共69页偶然误差：在消除系统误差后，对同一量多次测量，其值必然随机公布在一定的范围内的统计涨落现象称为偶然误差有严格的统计规律：高斯分布分布对称性单峰性有界性抵偿性第12页，本讲稿共69页3过失误差实验中因操作不当而出现的错误消除方法：分析数据发现错误进行可疑数据列除。第13页，本讲稿共69页2 系统误差的限制与消除 一、消除系统误差的根源u来源于仪器（本身、使用不当）调校仪器、保持使用条件。u来源于环境排除环境因素u来源于理论对公式进行合理修正u来源于操作改进操作和读数方法二、用适当的实验方法限制系统误差1、固定系差(固定不变的系统

5、误差)限制法第14页，本讲稿共69页u交换抵消法交换抵消法(如天平称衡法的物码换盘)u代替消除法：代替消除法：用已知量替换被测量(如交流电桥)u异号法：异号法：改变测量条件，使符号相反，然后取平均值。2、线性系差消除法线性系差消除法对称观察法对称观察法 先有用标准表测过程量 后用检测表测.再用.最后用标准表测.第15页，本讲稿共69页3、周期系差消除法、周期系差消除法半周期偶数观测法半周期偶数观测法相隔半个周期测量一个数据，测偶数次，取平均即可消除系差。当t=t0时当t=t0+T/2时设周期系差为设周期系差为于是有于是有第16页，本讲稿共69页4 4、公式修正、公式修正单摆测 g伏安法测电阻修

6、正项第17页，本讲稿共69页33偶然误差处理偶然误差处理一、直接测量的误差估计不存在系差和视差1、测量列的标准差2、算术平均值的标准差3、统计定义范围内包含真值的几率为68.3%.第18页，本讲稿共69页二、间接测量的误差估计（误差传递）二、间接测量的误差估计（误差传递）1、）其中为直接测量列的标准误差2、或第19页，本讲稿共69页三、可疑数据的剔除三、可疑数据的剔除1、准则准则：剔除 的数据。格罗布斯准则：剔除 的数据。肖维勒准则：剔除 的数据。第20页，本讲稿共69页第21页，本讲稿共69页 肖维勒系数表肖维勒系数表 NNN31.38 132.07 232.30 41.53 142.10

7、242.31 51.65 152.13 252.33 61.73 162.15 302.39 71.80 172.17 402.49 81.86 182.20 502.58 91.92 192.22 752.71 101.96 202.24 1002.81 112.00 212.26 2003.02 122.03 222.28 5003.20 第22页，本讲稿共69页四、误差的取舍四、误差的取舍1、一般只保留1位数字，但首数为1时，可保留2位.如：0.012.2、只入不舍 如：.0220.03第23页，本讲稿共69页 4 测量的不确定度测量的不确定度1、是对测量结果残存误差的评估，是测量质量的

8、指标。常用测量列的标准差表示大小。设测量值为x，其测量不确定度为uc，则其真值落在量值（x-c,x+uc)范围之中的可能性为uc愈小，真值可靠性愈高。第24页，本讲稿共69页2、不确定度的评定方法 a、标准不确定度A类评定 置信概率：68.3%b、标准不确定度B类评定(均匀分布)示值误差和置信概率：57.5%仪器基本误差第25页，本讲稿共69页C C、合成标准不确定度、合成标准不确定度 或或直接测量直接测量:间接测量间接测量:即几个不同来源不确定度的合成不确定度的转递公式不确定度的转递公式第26页，本讲稿共69页例游标卡尺的示值误差为则标准不确定度类评定为：例用晶体管式准确度为的数字毫伏计测一

9、个2.157秒的时间间隔，其示值误差为不确定度：JJG30-84仪器基本误差为:JJG602-89允许误差为:,第27页，本讲稿共69页3、不确定度计算举例例1.用螺旋测微计测铁球直径d测量计录：螺旋测微计（No.5310)零点读数0.004mm 13.21713.20813.21813.20913.21513.20713.21313.215无可疑数据排除无可疑数据排除用格拉布斯准则剔除可疑数据第28页，本讲稿共69页点修正：不确定度来源合成不确定度：JJG21-86第29页，本讲稿共69页例用单摆测重力加速度记录：钢卷尺测摆线长：游标卡尺测摆球直径：（一次）（一次）测量摆动个周期的时间，测量

10、摆动个周期的时间，99.3299.3599.2699.22停表精度3，摆角 第30页，本讲稿共69页平均值的计算：按格罗布斯判据审查值均可保留计算t的标准误差:(因 为一次测量,没有偶然误差)第31页，本讲稿共69页不确定度计算：的不确定度钢卷尺：目测：游标尺：JJG4-89t的标准不确定度反复测量：秒表引入：JJG107-83第32页，本讲稿共69页测量结果：3、的不确定度 （传递公式）由于：由于：所以：所以：第33页，本讲稿共69页第34页，本讲稿共69页数据处理过程数据处理过程测量数据测量数据(测量列测量列)计算计算剔除可疑数据剔除可疑数据结果是直接测量吗是直接测量吗yyNN结果结果第3

11、5页，本讲稿共69页5实验数据一有效数字：定义能反应被测量值实际大小信息的全部数字特征有效数字的最后一位为可疑位。亦即误差所在位，也是不确定度所在位。读取和记录数字式表显示的数字全是有效数字；指针式表估读到最小分度的十分之一位第36页，本讲稿共69页注意注意：有效数字的最后一位是偶然误差所在的一位。误差决定有效数字误差决定有效数字有数字含且仅含含且仅含一位误差位。读数的最后一位刚好在刻度上应补0。常数有任意多的有效位。第37页，本讲稿共69页第38页，本讲稿共69页4、运算：总原则：总原则：误差位与误差位运算结果全为误差位误差位与准确位运算，只有进位才为准确位。误差所在的一位与有效数字的最后一

12、位对齐。非十进制单位中，单位变换时，要用误差率来确定有效数字位数。例：第39页，本讲稿共69页分述：和差运算：以小数位小数位最少者为准。积商运算：以有效数字有效数字最少者为准例：但结果最后一位为时，要多留一位 第40页，本讲稿共69页混合四则运算混合四则运算：按部就班运用四则运算规则，例1.（小数点后最少为四位）（常数）已知第41页，本讲稿共69页5少取一位，小数点后留两位少取一位，小数点后留两位第44页，本讲稿共69页开方运算：先求微分，以误差决定有效数位以误差决定有效数位。例：小数后第五位误差小数后第五位误差(取取6 6位位)第45页，本讲稿共69页三角函数运算将角度将角度误差误差化为弧度

13、，对原三角函数求微分化为弧度，对原三角函数求微分,由微分来决定有由微分来决定有效数位效数位.例取五位取五位弧度第46页，本讲稿共69页有效数字的约法规则1.若舍去部分保留末位的0.5则舍去2.若舍去部分保留末位的0.5则末位加13.若舍去部分保留末位的0.5则末位为偶时舍去，末位为奇时加1。口诀：口诀：五上收，五下舍，奇收偶舍逢五整五上收，五下舍，奇收偶舍逢五整例例目的目的：使舍入正常分布成为偶然误差，不造成系统误差。第47页，本讲稿共69页6实验报告一.内容6大块实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 实验数据 问题讨论二.实验数据的表示法。1.列表法 2.图示法第48页，本讲稿共69页2）

14、数字写法：0记作“0”，空缺记作“-”同一竖行，小数点上下对齐；但第一个有效数字全写，其后相同的部分不写，只写变化部分，数值过大或过小时以10的幂表示。3）有效数位，取决于数值本身精度。1、列表法1）表格的名称、项目、环境条件及有关说明第49页，本讲稿共69页2.图形表示法：1)常用数据点记号 2)图纸选择和坐标分度尽可能不改变原测量数据的精度 3)分度适当，使所得曲线主要部分的斜率为1。4)坐标分度不一定自“0”开始，图形占滿全幅坐标纸为宜 5)曲线尽量光滑匀整。第50页，本讲稿共69页作图举例第51页，本讲稿共69页三.实验数据处理方法 1.作图法 2.逐差法 3.平均法 4.回归法 5.

15、内插法和外推法第52页，本讲稿共69页实验报告举例 例一例一 测量金属环的体积测量金属环的体积已知金属环外径已知金属环外径 求体积求体积V.解解:内径内径厚度厚度,第53页，本讲稿共69页第54页，本讲稿共69页实验报告举例 例二：例二：用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度g g一、实验目的：1 学会用单摆测量g 2 掌握米尺、游标卡尺、秒表的使用法 3 正确读取和记录实验数据，正确计算测量结果 4 考虑单摆系统误差对g的影响二、实验仪器：米尺 NO-02、游标卡尺 NO-5413 秒表 NO-15 单摆 DB-04第55页，本讲稿共69页三、实验原理 当很小时，sin=，其谐振方程为：（

16、t=NT）直接测量：间接测量：第56页，本讲稿共69页四、实验内容：1、测量重力加速度测量摆长测量小球直径测量50个周期的时间2、考虑系统误差对 的影响摆线质量 空气浮力公式的近似性第57页，本讲稿共69页五、数据记录与处理1、数据记录 室温：气压：时间：摆线质量：摆球质量：项目 1 2.694 112.25 113.60 106.84 2 91 24 59 87 3 92 30 65 95 4 92 28 63 85 5 91 28 63 89 平均值平均值 2.692 112.27 113.62 106.88 0.006 0.011 0.11 0.018第58页，本讲稿共69页游卡考虑到米

17、尺和2 2、数据处理、数据处理求求第59页，本讲稿共69页求求求求第60页，本讲稿共69页测量结果为：2。考察系统对g的影响证明见 林润生普通物理实验指导第61页，本讲稿共69页摆角影响项摆球质量分布影响项空气浮力影响项悬线质量u影响项空气阻力影响项秒表系差影响项米尺系差影响项悬线质量u 的影响：取其中第62页，本讲稿共69页对对g g的影响很小的影响很小空气浮力的影响：低于测量精度一个数量级，对低于测量精度一个数量级，对g g影响小影响小第63页，本讲稿共69页六、问题讨论：1.1.摆角影响摆角影响 当摆角很小时对对g g影响大影响大2.t=50T由误差传递公式知若只测量一个T，则，因为第6

18、4页，本讲稿共69页附1:计算机统计档使用进入统计功能:屏幕显示键入每组实验数据后,按 确认,2ndfSTATDATASTATDNG0STAT1DNG第65页，本讲稿共69页数据输入完毕(例如,共18组),屏幕显示为输出统计结果 清除STAT18DNG2ndf2ndfSCA2ndf2ndf自己计算自己计算第66页，本讲稿共69页附二 最小二乘法原理设 ，则有一组数据 若误差主要出现在 上，利用回归法可以作一条最佳直线 最接近地平滑地穿过所有数据点。对应于每个 的 值与最佳直线的y之间存在偏差 最小二乘法原理：若诸 的误差互相独立，服从正态分布，当偏差 的平方和为最小时，则得到最佳经验式。即由,.,.,.第67页，本讲稿共69页 从中求出系数a和b，要使s（a，b）为最小，就是要求出使s对a和b的偏导数为0时的a和b。其解为其解为：这种求取最佳经验直线方法称为直线拟合法。第68页，本讲稿共69页 (参考书目)1.林润生，卓乐编 普通物理实验指导 1984 人民出版社 2.龚镇雄，普通物理实验中数据处理 1985 西北电讯工程学院出版社 3.虞福春 误差与实验数据分析1982 北大出版社。4.丁慎训 物理实验教程(第二版)2003 清华大学出版社 第69页，本讲稿共69页