通信系统的计算机模拟第十讲精.ppt

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1、通信系通信系统的的计算机模算机模拟第十第十讲1第1页，本讲稿共64页第九讲第九讲 回顾回顾l需要随机信号的产生与处理的原因需要随机信号的产生与处理的原因l平稳与遍历性过程平稳与遍历性过程l均匀随机数发生器均匀随机数发生器l线性同余线性同余l混合同余算法混合同余算法l具有素模数的乘性算法具有素模数的乘性算法l具有非素模数的乘性算法具有非素模数的乘性算法l随机数发生器的测试随机数发生器的测试l散点图散点图lDurbin-Watson测试测试l最低标准最低标准lLewis,Goodman和和Miller最低标准最低标准lWichmann-Hill算法算法lMATLAB实现实现2第2页，本讲稿共64页

2、7.3将均匀分布随机变量映射成任意将均匀分布随机变量映射成任意pdf l1已知目标随机变量的累积分布函数具有闭合形式已知目标随机变量的累积分布函数具有闭合形式逆变换逆变换法。法。l2已知目标随机变量的已知目标随机变量的pdf具有闭合形式，但具有闭合形式，但CDF不具有闭不具有闭合形式。高斯随机变量，专用方法，可以用舍弃法。合形式。高斯随机变量，专用方法，可以用舍弃法。l3已知已知pdf和和CDF都不具有闭合形式。在寻求一个随机数都不具有闭合形式。在寻求一个随机数发生器，使其发生器，使其pdf与实验数据的与实验数据的pdf相一致时，经常会出相一致时，经常会出现这种情况。现这种情况。3第3页，本讲

3、稿共64页7.3.1 逆变换法逆变换法 l将一个不相关的均匀分布的随机序列将一个不相关的均匀分布的随机序列U变换为一个具有概率分布函数变换为一个具有概率分布函数Fx(x)的不相关的（独立的样本）序列。的不相关的（独立的样本）序列。l无记忆的非线性器无记忆的非线性器l由于非线性器是无记忆的，在输入序列不相关时，能保证输出序由于非线性器是无记忆的，在输入序列不相关时，能保证输出序列也是不相关的。根据维纳列也是不相关的。根据维纳辛钦定理，不相关随机数序列的功辛钦定理，不相关随机数序列的功率谱密度是常数（白噪声）。逆变换方法简单地设定：率谱密度是常数（白噪声）。逆变换方法简单地设定：4第4页，本讲稿共

4、64页l根据维纳根据维纳辛钦定理，不相关随机数序列的功率谱密辛钦定理，不相关随机数序列的功率谱密度是常数（白噪声）。逆变换方法简单地设定：度是常数（白噪声）。逆变换方法简单地设定：使用逆变换方法时要求已知分布函数为使用逆变换方法时要求已知分布函数为Fx(x)闭合形式闭合形式 5第5页，本讲稿共64页l逆逆变变换换方方法法能能产产生生具具有有所所需需分分布布函函数数的的随随机机变变量量，分分布布函函数数是是自自变变量量的的一一个个非非减减函函数数，如如图图7-5所所示。示。l根据分布函数的定义根据分布函数的定义6第6页，本讲稿共64页例例77l将一个均匀分布的随机变量变换成具有单将一个均匀分布的

5、随机变量变换成具有单边指数分布的随机变量边指数分布的随机变量l其中其中ux是单位阶跃函数是单位阶跃函数 7第7页，本讲稿共64页Solutionl我们首先是要求出我们首先是要求出CDF，也就是，也就是令分布函数与均匀随机变量相等，有令分布函数与均匀随机变量相等，有求解求解X，上式可化为，上式可化为由于随机变量由于随机变量U与与1U等价（与具有相同的等价（与具有相同的pdf），所以可写成），所以可写成8第8页，本讲稿共64页实现均匀分布实现均匀分布指数分布变换指数分布变换的的MATLAB代码代码lclear all%be safeln=input(Enter number of points )

6、;lb=3;%set pdf parameterlu=rand(1,n);%generate Uly_exp=-log(u)/b;%transformationlN_samp,x=hist(y_exp,20)l%get histogram parameterslsubplot(2,1,1)lbar(x,N_samp,1)%plot histogramlylabel(Number of Samples)lxlabel(Independent Variable-x)lsubplot(2,1,2)y=b*exp(-3*x);%calculate pdfdel_x=x(3)-x(2);%determi

7、ne bin widthp_hist=N_samp/n/del_x;%probability from histogramplot(x,y,k,x,p_hist,ok)%compareylabel(Probability Density)xlabel(Independent Variable-x)legend(true pdf,samples from histogram,1)9第9页，本讲稿共64页Result=3,N=3,N100100 10第10页，本讲稿共64页Result N200011第11页，本讲稿共64页例例7-8l作为第二个例子，考虑瑞利随机变量，其作为第二个例子，考虑瑞利随

8、机变量，其pdf表示为表示为单位阶跃函数确定了单位阶跃函数确定了pdf是单边的。瑞利随机变量的是单边的。瑞利随机变量的CDF为为12第12页，本讲稿共64页SolutionlU与与1U等价等价这个变换是这个变换是Box-Muller算法中的第一步。而算法中的第一步。而Box-Muller算法是产生高斯随算法是产生高斯随机变量的一个基本算法。机变量的一个基本算法。我们感兴趣的是实现这个变换，并且根据变换的点数评估其性能我们感兴趣的是实现这个变换，并且根据变换的点数评估其性能令令13第13页，本讲稿共64页N=10000次的结果次的结果14第14页，本讲稿共64页lclear all%be saf

9、eln=input(Enter number of points );lvarR=3;%set pdf parameterlu=rand(1,n);%generate Uly_exp=sqrt(-2*varR*log(u);%transformationlN_samp,r=hist(y_exp,20);%get histogram parameterslsubplot(2,1,1)lbar(r,N_samp,1)%plot histogramlylabel(Number of Samples)lxlabel(Independent Variable-x)lsubplot(2,1,2)lterm

10、1=r.*r/2/varR;%exponentlray=(r/varR).*exp(-term1);%Rayleigh pdfldel_r=r(3)-r(2);%determine bin widthlp_hist=N_samp/n/del_r;%probability from histogramlplot(r,ray,k,r,p_hist,ok)%compare resultslylabel(Probability Density)lxlabel(Independent Variable-x)llegend(true pdf,samples from histogram,1)15第15页，

11、本讲稿共64页7.3.2 直方图法直方图法l假设有一组通过实验测得的数据假设有一组通过实验测得的数据l尽管尽管pdf可由数据的直方图近似，但可由数据的直方图近似，但pdf和和CDF都未知都未知l？如何开发出一种算法，来产生一组样本点使之如何开发出一种算法，来产生一组样本点使之与实验数据具有相似的与实验数据具有相似的pdf。l第一步是产生实验数据的直方图，就大体知道了第一步是产生实验数据的直方图，就大体知道了pdf和和CDF，运用逆变换方法。，运用逆变换方法。l这里变换方法的简单扩展。这里变换方法的简单扩展。16第16页，本讲稿共64页l样本值落在直方图第个直方（样本值落在直方图第个直方（bin

12、）上的概率为）上的概率为 17第17页，本讲稿共64页l在在x点处估算的点处估算的CDF值可表示为值可表示为where其中其中U是均匀随机变量是均匀随机变量 18第18页，本讲稿共64页求取所需随机数发生器的算法可求取所需随机数发生器的算法可分为以下三步实现分为以下三步实现 l1从一个能产生（从一个能产生（0，1）区间均匀分布的随机数发生器中取）区间均匀分布的随机数发生器中取出样本，产生随机变量出样本，产生随机变量U。l2确定满足如下条件的值。确定满足如下条件的值。l3根据式（根据式（7-51）产生）产生X，并将返回给主调程序（，并将返回给主调程序（Calling Program）。）。l随机

13、数发生器的重视精度显然取决于对应直方图的精度，随机数发生器的重视精度显然取决于对应直方图的精度，而直方图的精度又取决于可获得的样本数目。而直方图的精度又取决于可获得的样本数目。19第19页，本讲稿共64页7.3.3 舍弃法舍弃法 l用于产生具有期望或用于产生具有期望或“目标目标”pdf的随机变量的舍弃（或接受）方法的随机变量的舍弃（或接受）方法l用函数用函数Mgx（x）界定目标）界定目标pdf，这里，这里gx(x)表示一个易于产生的随机变量的表示一个易于产生的随机变量的pdf，M是一个满足下式的适当大的常数是一个满足下式的适当大的常数.全部全部 x在最简单的形式下，在最简单的形式下，gx(x)

14、均匀分布在均匀分布在(0,a)区间。如果目标区间。如果目标pdf在在(0,a)以外为以外为零，则有零，则有20第20页，本讲稿共64页l由于由于Mgx(x)界定界定fx(x)，在上式中，在上式中21第21页，本讲稿共64页用于产生用于产生pdf为为fx(x)的随机变量算的随机变量算法包括以下四步：法包括以下四步：l1产生在产生在(0,1)上均匀分布的上均匀分布的U1和和U2。l2产生在产生在(0,a)上均匀分布的上均匀分布的V1，其中，其中a是是X的最大值。的最大值。l3产生在（产生在（0，b）上均匀分布的）上均匀分布的V2，其中，其中b不小于不小于fx（x)的最大值。的最大值。l4如果如果

15、，令，令X=V1；如果不等式不满足，则丢弃；如果不等式不满足，则丢弃V1和和V2，从第一步开始重复以上过程。，从第一步开始重复以上过程。l以上算法产生的随机变量具有目标以上算法产生的随机变量具有目标pdf fx(x)。22第22页，本讲稿共64页l因为因为V1和和V2都是均匀分布，所以样本对产生的点等概率地分布于都是均匀分布，所以样本对产生的点等概率地分布于ab区域内任何位置。区域内任何位置。V1的接受概率等于的接受概率等于fx(x)所覆盖的部分在区域所覆盖的部分在区域ab所占比所占比重，即图重，即图7-10阴影部分跟总面积的比值，因此有阴影部分跟总面积的比值，因此有由概率密度函数的定义，上式

16、中分子等于由概率密度函数的定义，上式中分子等于1，于是有：，于是有：因此有因此有23第23页，本讲稿共64页例例7-9 将上述方法应用于以下将上述方法应用于以下pdf：l令令24第24页，本讲稿共64页lR=7;%default value of RlM=4/pi;%value of MlN=input(Input number of points N );%set Nlfx=zeros(1,N);%array of output sampleslu1=rand(1,N);u2=rand(1,N);%generate u1 and u2lv1=R*u1;%generate v1lv2=(M/R

17、)*rand(1,N);%generate v2(g(x)lkpts=0;%initialize counterlfor k=1:Nl if v2(k)(M/(R*R)*sqrt(R*R-v1(k)*v1(k);l kpts=kpts+1;%increment counterl fx(kpts)=v1(k);%save output samplel endlend25第25页，本讲稿共64页lfx=fx(1:kpts);lN_samp,x=hist(fx,20);%get histogram parameterslsubplot(2,1,1)lbar(x,N_samp,1)%plot hist

18、ogramlylabel(Number of Samples)lxlabel(Independent Variable-x)lsubplot(2,1,2)lyt=(M/R/R)*sqrt(R*R-x.*x);%calculate pdfldel_x=x(3)-x(2);%determine bin widthlp_hist=N_samp/kpts/del_x;%probability from histogramlplot(x,yt,k,x,p_hist,ok)%comparelylabel(Probability Density)lxlabel(Independent Variable-x)

19、llegend(true pdf,samples from histogram,3)ltext=The number of points accepted is,.l num2str(kpts,15),and N is,num2str(N,15),.;ldisp(text)26第26页，本讲稿共64页Result27第27页，本讲稿共64页7.4产生不相关的高斯随机变量产生不相关的高斯随机变量 l在通信系统中经常会碰到高斯随机变量在通信系统中经常会碰到高斯随机变量l 热噪声和许多其他现象的模型热噪声和许多其他现象的模型l在很多仿真中，高斯噪声发生器都是一个基本的构建在很多仿真中，高斯噪声发生器

20、都是一个基本的构建模块，因此，目前已研究出了多种产生高斯随机变量模块，因此，目前已研究出了多种产生高斯随机变量的方法。高斯随机变量的的方法。高斯随机变量的CDF为：为：由于高斯函数不能写成闭合形式，所以无法使用逆变换方法，可以用舍由于高斯函数不能写成闭合形式，所以无法使用逆变换方法，可以用舍弃法，但效率不高，因此，需要寻找其他方法来产生高斯随机变量。弃法，但效率不高，因此，需要寻找其他方法来产生高斯随机变量。28第28页，本讲稿共64页7.4.1 均匀变量求和法均匀变量求和法 l中心极限定理（中心极限定理（central limit theorem,CLT）l在很广义的条件下，当时，个独立随机

21、变量之和在很广义的条件下，当时，个独立随机变量之和的的pdf 收敛为高斯随机变量的收敛为高斯随机变量的pdf。其中其中B是常量，决定是常量，决定Y的方差的方差 29第29页，本讲稿共64页l可以由此求得可以由此求得Y的方差。设各随机变量是相的方差。设各随机变量是相互独立的互独立的时要折中考虑速度与所得时要折中考虑速度与所得pdf拖尾的精度，拖尾的精度，通常通常N取取12，因为这会给出简单结果。，因为这会给出简单结果。30第30页，本讲稿共64页讨论讨论l因为因为 的变化范围是的变化范围是1/2从到从到 l可知值可知值Y在在-BN/2到到BN/2 l如果仿真数字通信系统的目的是确定误码率，此时如

22、果仿真数字通信系统的目的是确定误码率，此时pdf的拖尾的拖尾是十分重要的，因为是十分重要的，因为pdf 的拖尾表示导致传输差错的大噪的拖尾表示导致传输差错的大噪声。声。l若取得足够大，对若取得足够大，对pdf进行截尾所带来的影响可以减到很小。进行截尾所带来的影响可以减到很小。31第31页，本讲稿共64页l因此因此“近似高斯近似高斯”pdf被截短后，只在以下区被截短后，只在以下区间内取非零值间内取非零值32第32页，本讲稿共64页7.4.2 瑞利随机变量到高斯随机变量的映射瑞利随机变量到高斯随机变量的映射 l由例由例7-8可知，通过变换式可知，通过变换式 可由均匀随机变量产生瑞利随机可由均匀随机

23、变量产生瑞利随机变量变量R。l瑞利随机变量映射为高斯随机变量瑞利随机变量映射为高斯随机变量l设有两个独立的高斯随机变量设有两个独立的高斯随机变量X和和Y，具有相同的方差，具有相同的方差2 2 l由于和相互独立，联合概率密度函数等于边缘概率密度函数的乘积。由于和相互独立，联合概率密度函数等于边缘概率密度函数的乘积。令令33第33页，本讲稿共64页l通过以下变换可由通过以下变换可由 求得联合概率密度求得联合概率密度函数函数 ；34第34页，本讲稿共64页l化简化简R的的pdf为为 可以看出可以看出R是一个瑞利随机变量，是一个瑞利随机变量，是一个均匀随机变量。是一个均匀随机变量。由于瑞利随机变量可由

24、两个正交的高斯随机变量产生由于瑞利随机变量可由两个正交的高斯随机变量产生瑞利随机变量的正交投影可以产生一对高斯随机变量。瑞利随机变量的正交投影可以产生一对高斯随机变量。因此，假设因此，假设R是瑞利随机变量，可产生高斯随机变量是瑞利随机变量，可产生高斯随机变量35第35页，本讲稿共64页lX和和X都是均值为零，方差为都是均值为零，方差为2 2的随机变量。根据的随机变量。根据它们是高斯变量且不相关，可以推出它们是高斯变量且不相关，可以推出X和和Y为统计独为统计独立的。立的。l因此，一对独立的高斯随机变量可由一对均匀分布因此，一对独立的高斯随机变量可由一对均匀分布的随机变量的随机变量U1和和U2通过

25、如下算式产生出来通过如下算式产生出来36第36页，本讲稿共64页实现实现Box-muller算法的算法的MATLAB程序程序 l%File:c7_boxmul.mlfunction out1,out2=c7_boxmul(N)lu1=rand(1,N);%generate first uniform RVlu2=rand(1,N);%generate second uniform RVlray=sqrt(-2*log(u1);%generate Rayleigh RVlout1=ray.*cos(2*pi*u2);%first Gaussian outputlout2=ray.*sin(2*p

26、i*u2);%second Gaussian output37第37页，本讲稿共64页7.4.3 极坐标法极坐标法 l产生一对非相关，零均值的高斯随机变量的另一个产生一对非相关，零均值的高斯随机变量的另一个算法是极坐标法。极坐标法分为以下几步：算法是极坐标法。极坐标法分为以下几步：38第38页，本讲稿共64页lfunction out1,out2=c7_polar(N)lu1=rand(1,N);u2=rand(1,N);%generate uniform RVslv1=2*u1-1;v2=2*u2-1;%make uniform in-1 to+1louta=zeros(1,N);outb=

27、zeros(1,N);%allocate memorylj=1;%initialize counterlfor i=1:Nl s(i)=v1(i)2+v2(i)2;%generate sl if s(i)1%testl j=j+1;%incremant counterl a(i)=sqrt(-2*log(s(i)/s(i);l outa(j)=a(i)*v1(i);%first Gaussian RVl outb(j)=a(i)*v2(i);%second Gaussian RVl endlend lout1=outa(1,1:j);out2=outb(1,1:j);%truncate arr

28、ays39第39页，本讲稿共64页舍弃法的一个例子舍弃法的一个例子40第40页，本讲稿共64页7.4.4 MATLAB实现实现lMATLAB库中的高斯随机数发生函数库中的高斯随机数发生函数randn是应用式（是应用式（7-24）给出的最低标准随机数发生器以及极坐标法）给出的最低标准随机数发生器以及极坐标法l从从MATLAB5开始，新的随机数发生器不需要对均匀分布的随开始，新的随机数发生器不需要对均匀分布的随机数进行变换，而是直接产生具有高斯机数进行变换，而是直接产生具有高斯pdf的随机数。的随机数。l因为算法中没用到乘法运算和除法运算，也不需要均匀分因为算法中没用到乘法运算和除法运算，也不需要

29、均匀分布到高斯分布的变换，速度非常快。基本布到高斯分布的变换，速度非常快。基本Ziggurt算法的改进算法的改进版本。版本。41第41页，本讲稿共64页7.5 产生相关的高斯随机变量产生相关的高斯随机变量 l具有高斯具有高斯pdf并且相关的随机变量并且相关的随机变量l产生具有给定相关系数（一阶相关）的两产生具有给定相关系数（一阶相关）的两个序列个序列l产生具有给定功率谱密度（产生具有给定功率谱密度（PSD）的序列）的序列确定功率谱密度等价于确定一个给定的确定功率谱密度等价于确定一个给定的自相关函数。自相关函数。42第42页，本讲稿共64页7.5.1 确定给定的相关系数确定给定的相关系数 l已学

30、了两种方法来产生一对（近似）不相关的高已学了两种方法来产生一对（近似）不相关的高斯随机变量斯随机变量l要把一对不相关的高斯随机变量映射成一对具有要把一对不相关的高斯随机变量映射成一对具有给定相关性的高斯随机变量是一件很容易的事。给定相关性的高斯随机变量是一件很容易的事。43第43页，本讲稿共64页44第44页，本讲稿共64页7.5.2确定任意的功率谱密度或自相关函数确定任意的功率谱密度或自相关函数 l要确定一个随机数序列，使之具有给定自相关函数或等价地要确定一个随机数序列，使之具有给定自相关函数或等价地具有给定的功率谱密度，一个通用的方法是，对一组不相关具有给定的功率谱密度，一个通用的方法是，

31、对一组不相关的样本进行适当的滤波从而使之具有目标功率谱密度。的样本进行适当的滤波从而使之具有目标功率谱密度。l根据定义，不相关样本的功率谱密度在仿真带宽上是常数，根据定义，不相关样本的功率谱密度在仿真带宽上是常数，而方差就是曲线下的面积，如图而方差就是曲线下的面积，如图7-15所示。所示。45第45页，本讲稿共64页寻找一个传递函数为寻找一个传递函数为H(f)的滤波器的滤波器（7-94）46第46页，本讲稿共64页例例7-10l要设计具有给定传递函数的滤波器，一种简便的要设计具有给定传递函数的滤波器，一种简便的方法是确定传递函数有最小均方误差意义下的最方法是确定传递函数有最小均方误差意义下的最

32、佳拟合。可通过佳拟合。可通过MATLAB函数函数yulewalk求解求解Yule-Walker方程来完成这项任务。具体而言，函数方程来完成这项任务。具体而言，函数yulewalk求出滤波器的系数，使得传递函数。求出滤波器的系数，使得传递函数。l （7-95）l是给定传递函数的最小均方误差拟合。是给定传递函数的最小均方误差拟合。47第47页，本讲稿共64页l为说明这项方法，假设给定的功率谱密度是具有为说明这项方法，假设给定的功率谱密度是具有 l 的形式。这样作闪烁或的形式。这样作闪烁或 噪声，经噪声，经常用来建模振荡器的相位噪声。要产生这种噪声，常用来建模振荡器的相位噪声。要产生这种噪声，必须产

33、生一个滤波器，使其传递函数为必须产生一个滤波器，使其传递函数为 l 。当白噪声通过滤波器，就产生所需的。当白噪声通过滤波器，就产生所需的闪烁噪声过程，因为当闪烁噪声过程，因为当 时，时，所，所以传递函数定义为以传递函数定义为（7-96）48第48页，本讲稿共64页Matlab实现实现lf=0:100;%frequency pointslfn=100;%Nyquist ratelF=f/fn;%frequency vectorlM=abs(10./sqrt(f);%normalized fequency responselM=zeros(1,6),M(6:100);%bound from zer

34、o frequencylb1,a1=yulewalk(3,F,M);%generate order=3 filterlb2,a2=yulewalk(20,F,M);%generate order=20 filterlh1,w1=freqz(b1,a1);%generate 3-rd order H(f)lh2,w2=freqz(b2,a2);%generate 20-th order H(f)49第49页，本讲稿共64页contlsubplot(2,1,1)lplot(F,M,:,w1/pi,abs(h1)lxlabel(Normalized Frequency)lylabel(Magnitu

35、de Response)lsubplot(2,1,2)lplot(F,M,:,w2/pi,abs(h2)lxlabel(Normalized Frequency)lylabel(Magnitude Response)50第50页，本讲稿共64页result51第51页，本讲稿共64页例例11（7-94）52第52页，本讲稿共64页Matlab实现实现ld=100;%maximum dopplerlimpw=jakes_filter(fd);%call to Jakes filterlfs=16*fd;ts=1/fs;%sampling frequency and timeltime=1*ts:

36、ts:128*ts;%time vector for plotlsubplot(2,1,1)lstem(time,impw,.);lgrid lxlabel(Time);ylabel(Impulse Response)53第53页，本讲稿共64页l%Square the fft and check the power transfer function.lh f=linear_fft(impw,128,ts);%generate H(f)for filterlsubplot(2,1,2)lplot(f,abs(h.*h);grid;lxlabel(Frequency);ylabel(PSD)l

37、%Put Gaussian noise through and check the output psd.lx=randn(1,1024);%generate Gaussian inputly=filter(impw,1,x);%filter Gaussian inputloutput_psd ff=log_psd(y,1024,ts);%log of PSDlfigure;lsubplot(2,1,1)lplot(ff,output_psd);grid;54第54页，本讲稿共64页laxis(-500 500-50 0)lxlabel(Frequency);ylabel(PSD)l%Filt

38、er complex noise and look at the envelope fading.lz=randn(1,1024)+i*randn(1,1024);%generate complex noiselzz=filter(impw,1,z);%filter complex noiseltime=(0.0:ts:1024*ts);%new time axisl%Normalize output and plot envelope.lzz=zz/max(max(abs(zz);%normalize to onelsubplot(2,1,2)lplot(time(161:480),10*l

39、og10(abs(zz(161:480);gridlaxis(0.1 0.3-20 0)lxlabel(Time);ylabel(Log Amplitude)55第55页，本讲稿共64页56第56页，本讲稿共64页l图图7-19表示复白噪声通过该滤波器后的效果表示复白噪声通过该滤波器后的效果l其中图的上部表示滤波器输出端估计的功率谱密度，图的下部描述的其中图的上部表示滤波器输出端估计的功率谱密度，图的下部描述的是对数尺度下的包络幅度。在无线通信系统中，这对应的是衰减包络。是对数尺度下的包络幅度。在无线通信系统中，这对应的是衰减包络。57第57页，本讲稿共64页7.6 同时确定同时确定pdf和和

40、PSD l要产生一个噪声波形同时满足给定的功率谱密度和要产生一个噪声波形同时满足给定的功率谱密度和pdf是一件比较困是一件比较困难的事难的事l在一种特定的情况下这个问题不难解决。在一种特定的情况下这个问题不难解决。l如果系统输出的如果系统输出的pdf是高斯型的，我们可以简单地产生滤波器输入端是高斯型的，我们可以简单地产生滤波器输入端的一个样本序列，其中的样本为独立的高斯型。由于输入的样本值的一个样本序列，其中的样本为独立的高斯型。由于输入的样本值是相互独立的，其功率谱密度是常数是相互独立的，其功率谱密度是常数KWatts/Hz。l如前一节所述，可以使用一个线性滤波器来形成所需的功率谱密度，因为

41、功如前一节所述，可以使用一个线性滤波器来形成所需的功率谱密度，因为功率谱密度成形滤波器是线性的，所以输出的率谱密度成形滤波器是线性的，所以输出的pdf为高斯型的。为高斯型的。l我们能得到这一简单结果，是因为高斯过程的任意线性变换会产生另一个高我们能得到这一简单结果，是因为高斯过程的任意线性变换会产生另一个高斯过程斯过程l许多实际问题都能用这种方式来解决。许多实际问题都能用这种方式来解决。58第58页，本讲稿共64页非高斯型的？非高斯型的？l问题就变难问题就变难lSondhi针对这个问题提出了一个解决方法。实现针对这个问题提出了一个解决方法。实现Sondhi算法的基本框如图算法的基本框如图7-2

42、0所示。所示。l首先产生一列在（首先产生一列在（0，1）区间均分布的样本。此外，假设序列是）区间均分布的样本。此外，假设序列是相关的，即其功相关的，即其功率谱密度是白色的。率谱密度是白色的。l流程中第一个无记忆的非线性器（记作流程中第一个无记忆的非线性器（记作MNL1）将序列变换成白高斯序列，我们学过的多）将序列变换成白高斯序列，我们学过的多种变换方法都可完成这种变换。种变换方法都可完成这种变换。l滤波器进行频谱预矫正，使功率谱密等于滤波器进行频谱预矫正，使功率谱密等于 。l由于滤波器是线性的，所以序列仍然具有高斯型由于滤波器是线性的，所以序列仍然具有高斯型pdf。l流程中第二个记忆非线性器（

43、记作流程中第二个记忆非线性器（记作MNL2）将序列的高斯型）将序列的高斯型pdf变换成最终所需的变换成最终所需的pdf。然。然而，第二个非线性器还影响而，第二个非线性器还影响 ，因此，滤波器还必须改变预矫正过的功率谱密度，使样本，因此，滤波器还必须改变预矫正过的功率谱密度，使样本序列在经过第二个非线性器后，得出的序列同时具有所要求的功率谱密度和序列在经过第二个非线性器后，得出的序列同时具有所要求的功率谱密度和pdf。59第59页，本讲稿共64页60第60页，本讲稿共64页7.7 PN序列发生器序列发生器l在很多应用中尤其是在同频领域中会用到伪噪声在很多应用中尤其是在同频领域中会用到伪噪声（PN

44、）序列发生器。）序列发生器。lPN序列常用来近似具有均匀概率密度函数的随机变量。序列常用来近似具有均匀概率密度函数的随机变量。lPN序列发生器可以有很多表示形式，最常见也是我们要集中讨论序列发生器可以有很多表示形式，最常见也是我们要集中讨论的形式，如图的形式，如图7-21所示。所示。61第61页，本讲稿共64页作用作用l在仿真中，使用在仿真中，使用PN序列最重要的一个原序列最重要的一个原因是为了建立数据源模型。因是为了建立数据源模型。l通过使用通过使用PN序列发生器，能用尽可能短序列发生器，能用尽可能短的仿真时间，产生具有给定长度的所有可的仿真时间，产生具有给定长度的所有可能的比特组合。能的比

45、特组合。62第62页，本讲稿共64页组成组成lPN序列发生器由三个基本部分组成：序列发生器由三个基本部分组成：N级移位级移位寄存器、模二加法器和连接向量。寄存器、模二加法器和连接向量。l这个连接向量具体定义了移位寄存器各级与模二这个连接向量具体定义了移位寄存器各级与模二加法器之间的连接。它确定了发生器的性能特点，加法器之间的连接。它确定了发生器的性能特点，并由以下多项式定义并由以下多项式定义（7-99）63第63页，本讲稿共64页性质性质l可以证明，可以证明，PN序列发生器输出序列的最大周期是序列发生器输出序列的最大周期是l （7-100）l当且仅当多项式是本原多项式时，可以达到这个周期。当且

46、仅当多项式是本原多项式时，可以达到这个周期。lPN序列发生器输出的自相关函数如图序列发生器输出的自相关函数如图7-22所示，这里我们假设数据值所示，这里我们假设数据值（符号）为（符号）为1。l若或是若或是L的整数倍，则自相关函数等于的整数倍，则自相关函数等于1；l若，则自相关函数，并且在若，则自相关函数，并且在L足够大时，趋近于零。可见，具有长周足够大时，趋近于零。可见，具有长周期的期的PN序列，其自相关函数近似为冲激函数。所以，跟期望的一样，功率序列，其自相关函数近似为冲激函数。所以，跟期望的一样，功率谱密度近似为白色的。谱密度近似为白色的。PN序列有很多有趣的特性，参考文献序列有很多有趣的特性，参考文献13对其中对其中的许多特性进行了总结，在仿真中我们关心的特性包括以下几个：的许多特性进行了总结，在仿真中我们关心的特性包括以下几个：64第64页，本讲稿共64页