电磁学-第一章..教程文件.ppt

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1、电磁学-第一章.使用教材及参考书使用教材及参考书n使用主教材：使用主教材：赵凯华，陈熙谋。电磁学（上册、下册），第二版，赵凯华，陈熙谋。电磁学（上册、下册），第二版，高等教育出版社。高等教育出版社。n教学参考书目：教学参考书目：（1 1）赵凯华，陈熙谋。电磁学（新概念物理教程），）赵凯华，陈熙谋。电磁学（新概念物理教程），高等教育出版社。高等教育出版社。（2 2）梁灿彬，秦光戎，梁竹键。电磁学，人民教育出版社。）梁灿彬，秦光戎，梁竹键。电磁学，人民教育出版社。（3 3）贾起民，郑永令。电磁学（上册、下册），）贾起民，郑永令。电磁学（上册、下册），复旦大学出版社。复旦大学出版社。（4 4）徐游。

2、电磁学，江苏教育出版社。）徐游。电磁学，江苏教育出版社。（5 5）孙启美。电磁学试题库，吉林大学出版社。）孙启美。电磁学试题库，吉林大学出版社。（6 6）张之翔。电磁学千题解，科学出版社。）张之翔。电磁学千题解，科学出版社。绪 论电磁理论建立过程中的几个关键阶段：电磁理论建立过程中的几个关键阶段：一、对自然界中电磁现象的观察和认识一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性定性研究）研究）二、库仑实验定律（电荷相互作用的二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量定量研究）；研究）；三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆（从（从 静电静电的研究进入的研究进入到到

3、研究研究动电动电的新阶段）；的新阶段）；四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律；四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律；（揭示了（揭示了 电和磁的相互电和磁的相互联系联系）五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一统一）。）。内内 容容：一一.静电场及基本性质静电场及基本性质(第一、二章）第一、二章）二二.稳恒电流、磁场及基本性质稳恒电流、磁场及基本性质(第三、四、六章）第三、四、六章）三三.电磁感应现象及规律电磁感应现象及规律(第五章）第五章）四四.Maxwell.Maxwell 电磁理论和电磁波电磁理论和电磁波(第八章）第八章）电磁场的统一性电磁场的统一性

4、 物质性物质性 相对性相对性 思路：实验规律思路：实验规律场的场的性质性质场与物质的场与物质的相互作用相互作用第一章第一章静电场静电场 1静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律2电场电场电场强度电场强度 3高斯定理高斯定理4电位及其梯度电位及其梯度 1静电场的基本现象和基本规律静电场的基本现象和基本规律1、摩擦起电、摩擦起电一、电荷一、电荷 物物体体由由于于摩摩擦擦有有了了吸吸引引轻轻小小物物体体的的性性质质，它它就就带带了了电电，有了电荷，这种带电叫摩擦起电。有了电荷，这种带电叫摩擦起电。2、两种电荷、两种电荷 实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，实验表明，自然界中只存在

5、两类电荷：正电和负电，且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。规定：规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦过的硬橡胶棒，棒上带电为负过的硬橡胶棒，棒上带电为负。3、电荷测量、电荷测量（1）电量的测量）电量的测量 验电器 静电计 （金属球）（金属箔）动静 (a)验电器：张开情况可定性 (b)静电计：弧度刻尺上读数，说明电量多少 可用于测量电位 （2）电荷正负判定）电荷正负判定已带某种已知电荷张角变大张角变小同性异性二、静电感应二、静电感应电荷守恒定律电荷守恒定律 1、静电感应、静电感应 另一种重要的起电方法是静电感应，静

6、电另一种重要的起电方法是静电感应，静电感应实质上为电荷转移的过程：感应实质上为电荷转移的过程：(a)(b)(c)(d)A B A B 2、电荷守恒定律、电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。和是守恒的。说明说明：(1)电电荷荷守守恒恒定定律律是是一一切切宏宏观观、微微观观过过程程均均遵遵守守的规律；的规律；(2)电荷的量子化；电荷

7、的量子化；电子电量大小电子电量大小库仑库仑,是电荷的最小单元，是电荷的最小单元，物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。三、物质的电结构三、物质的电结构导体与绝缘体导体与绝缘体1、物质组成与原子结构、物质组成与原子结构 2、起电的物理解释、起电的物理解释 摩擦起电摩擦起电摩擦引起核外电子运摩擦引起核外电子运动速度动速度V变大，克服变大，克服原子核的束缚而发生转移。原子核的束缚而发生转移。感应起电感应起电导体中自由电子在外电场力作用下从物体导体中自由电子在外电场力作用下从物体的的一部分转移至另一部分。一部分转移至另一部分。3、物质按导电性能分类、物质按

8、导电性能分类 (1)导体导体(2)绝缘体绝缘体(3)半导体半导体四、库仑定律四、库仑定律 1、内容、内容 真空中，真空中，两个两个静止点电荷静止点电荷之间的相互作用力，其大之间的相互作用力，其大小与两者电量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成小与两者电量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比，方向沿两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。反比，方向沿两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。若两电荷同号若两电荷同号斥力斥力若两电荷异号若两电荷异号吸引力吸引力施力施力 受力受力其中 为由 指向 的单位矢量单位矢量 同理有:即静止电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律。即静止电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律。数学表

9、达形式为：数学表达形式为：k为比例系数为比例系数写成等式形式则有：写成等式形式则有：在国际单位制（在国际单位制（SI）中，基本单位有：长度单位（米）中，基本单位有：长度单位（米）、质量单位（千克）、时间单位（秒）、质量单位（千克）、时间单位（秒）、电流单位（安培）、电流单位（安培）、温度单位（开）、物质的量单位、温度单位（开）、物质的量单位（摩尔）、发光强度单（摩尔）、发光强度单位（坎德拉）位（坎德拉）7个。个。电磁学中单位制采用电磁学中单位制采用MKSA制制。依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，例如：例如：(1)电量的单位电量的单位

10、依据依据(2)的大小在库仑定律中由物理测量确定：设两点电荷设两点电荷,真空中相距真空中相距r=1m,力的单力的单位为牛顿位为牛顿(N)。所得数值为：。所得数值为：2、电量的单位及、电量的单位及的数值的数值 至此，库仑定律可表述为：至此，库仑定律可表述为：（略去足标）（略去足标）为以后使用方便为以后使用方便(少出现因子少出现因子）令令真空介电常量真空介电常量 真空电容率真空电容率3、关于库仑定律的几点说明：、关于库仑定律的几点说明：(1)真空、点电荷间作用力真空、点电荷间作用力真空真空物理上指没有原子或分子存在的空间，但并非物理上指没有原子或分子存在的空间，但并非一无所有；一无所有；点电荷点电荷

11、指带电体本身几何线度比它与其它带电体的间指带电体本身几何线度比它与其它带电体的间距小得多（距小得多（），象质点一样是客体的抽），象质点一样是客体的抽象，是理想模型（抓住主要方面象，是理想模型（抓住主要方面),具有相对意义。具有相对意义。(2)静止电荷静止电荷库仑定律中的相对观察者（或实验室）都处于静止状态。库仑定律中的相对观察者（或实验室）都处于静止状态。推广推广：静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律反之不然反之不然：例：原子核例：原子核电子，电子，吸引力。，吸引力。(3)库仑力为有心力，且与距离平方成反比库仑力为有心力，且与距离平方成反比 此双层信

12、息包含更深层次的含义：(4)库仑定律是实验定律，是静电学的基础库仑定律是实验定律，是静电学的基础 库仑定律的距离平方反比律精度非常之高库仑定律的距离平方反比律精度非常之高若若，则实验测出：，则实验测出：(5)库仑定律的适用范围库仑定律的适用范围 库仑定律只适用于静止点电荷库仑定律只适用于静止点电荷 库仑定律在库仑定律在1010-17-17-10-107 7范围均适用。范围均适用。(6)(6)库仑定律的精确度：库仑定律的精确度：2电场和电场强度电场和电场强度 一、电场一、电场 库仑定律给出了两点电荷之间的相互作用力，库仑定律给出了两点电荷之间的相互作用力，但并未说明作用的传递途径。但并未说明作用

13、的传递途径。1、两种观点、两种观点(2)近距作用观点：近距作用观点：一个电荷对另一电荷的作用是通过空一个电荷对另一电荷的作用是通过空间某种间某种中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。(1)超距作用观点：超距作用观点：(2)一个点电荷对另一电荷的作用无需经中间一个点电荷对另一电荷的作用无需经中间(3)物体传递，而是超越空间直接地、瞬时地发生。物体传递，而是超越空间直接地、瞬时地发生。(4)即：即：电荷电荷 近近代代物物理理学学的的发发展展证证明明：近近距距作作用用观观点点是是正正确确的的，这这个个传传递递电电力力的的中中间间媒媒介介不不是是“以以太太”，

14、而而是是靠靠电电场场以以有有限限速速度度传传 递递（磁磁 力力 通通 过过 磁磁 场场），这这 个个 有有 限限 速速 度度 在在 真真 空空 中中 即即 光光 速速：。2、场的概念、场的概念 凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间存在电场，即电凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间存在电场，即电荷在其周围空间激发电场，而电场的基本性质是对处在其中荷在其周围空间激发电场，而电场的基本性质是对处在其中的其它电荷施加力的作用。电场是物质存在的一种形态，是的其它电荷施加力的作用。电场是物质存在的一种形态，是一种特殊的物质。一种特殊的物质。电场1电场2电荷1电荷2说明说明(1)场与实物一样具有能量、动量等，可

15、以脱离场源而单独存场与实物一样具有能量、动量等，可以脱离场源而单独存(2)在，即电磁场是物质的一种形态。在，即电磁场是物质的一种形态。(2)静止电荷产生的电场为静电场，电磁场的静止电荷产生的电场为静电场，电磁场的物质性物质性、近近作作用观点用观点的正确性在时变场情况下更加显示出来。的正确性在时变场情况下更加显示出来。r 变化的电荷变化的电荷q1激发变激发变化的电场，对化的电场，对q2的作用需的作用需推迟时间推迟时间：二、电场强度二、电场强度 运运用用电电场场的的重重要要性性质质对对置置于于其其中中的的电电荷荷施施力力作作用用来来定定义义场场强强，且且用用该该电电荷荷作作为为研研究究和和检检测测

16、电电场场的的工工具具。此此电电荷荷称为称为试探电荷试探电荷，而激发电场的电荷称为，而激发电场的电荷称为场源电荷场源电荷。场场点点置置试试探探电电荷荷q0，检检测测由由场场源源区区Q在在场场点点P处处之之场场的的强强弱（大小，方向）。弱（大小，方向）。1、试探电荷、试探电荷2、场强、场强 满足条件：满足条件：(1)电荷电荷q0的电量应足够小，以致对场源电荷的电量应足够小，以致对场源电荷影响小；影响小；(2)电荷电荷q0的尺度应尽可能小，以致精确定位于的尺度应尽可能小，以致精确定位于场点处。场点处。场内任一确定点，试探电荷场内任一确定点，试探电荷q0所受的电力与所受的电力与q0的大小的大小有关，即

17、电力由电场与试探电荷有关，即电力由电场与试探电荷q0双方共同决定，反映了双方共同决定，反映了两方面两方面因素，用此力描述场不能确切地反映场本身的属性。因素，用此力描述场不能确切地反映场本身的属性。据库仑定律，此电力与据库仑定律，此电力与q0成正比，说明成正比，说明与与q0无关，无关，仅由电场单方面属性决定。仅由电场单方面属性决定。定义电场强度定义电场强度为为:(1)的大小：等于单位电量（的大小：等于单位电量（）试探电荷在）试探电荷在(2)该点所受的电场力；该点所受的电场力；(2)的方向：同于正电荷在该处所受电力的方向的方向：同于正电荷在该处所受电力的方向。它表示电场中任一点电场强度的数值大小及

18、方向它表示电场中任一点电场强度的数值大小及方向。3、讨论、讨论（1）场强是矢量物理量。）场强是矢量物理量。既有大小，又有方向，且是空间位置矢量的既有大小，又有方向，且是空间位置矢量的点函数，形成一个空间场分布，即电场点函数，形成一个空间场分布，即电场构成构成空间矢量场：空间矢量场：(2)场强的单位场强的单位 或(3)场强定义式的变形场强定义式的变形 该式适用性远超过库仑定律的原始形式该式适用性远超过库仑定律的原始形式 它表示只要空间有场它表示只要空间有场,不论是静电场，还是不论是静电场，还是时变电场，场中时变电场，场中q0受力仍如此式计算。受力仍如此式计算。(4)匀强电场匀强电场(5)强调指出

19、：强调指出：并非与并非与q0成反比，而是无关；此外不要成反比，而是无关；此外不要受受q0符号书写上的影响，不能见到符号书写上的影响，不能见到q0即认定为试探电即认定为试探电荷；场的概念至关重要，应牢固建立，它是电磁学整荷；场的概念至关重要，应牢固建立，它是电磁学整体知识之基础。体知识之基础。某区域中 的大小、方向均不随位置 而变。如平行板电容器内的 。某区域中某区域中的大小、方向均不随位置的大小、方向均不随位置而变。如而变。如平行板电容器内的平行板电容器内的。(6)点电荷之场点电荷之场 由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义由上述由上述两式得两式得讨论讨论1)球对称球对称2)场强方向：正电荷

20、受力方向场强方向：正电荷受力方向三、场强叠加原理三、场强叠加原理 1、叠加原理内容、叠加原理内容 设设n个点电荷个点电荷共同在共同在P点产生的场强为点产生的场强为，P点置检验电荷点置检验电荷q0，据电场力叠加原理：，据电场力叠加原理：由场强定义式可得合电场为由场强定义式可得合电场为:即：即：一组点电荷在某点产生的合场强等于各点电荷单独一组点电荷在某点产生的合场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强之矢量和。存在时在该点产生的场强之矢量和。2、点电荷系的电场、点电荷系的电场 若场源由点电荷系若场源由点电荷系组成，设组成，设为为第第i个点电荷个点电荷qi单独在空间某点单独在空间某点P处之场，则合

21、场为（矢量处之场，则合场为（矢量和）：和）：3、电荷连续分布的电场、电荷连续分布的电场 当当带带电电体体不不能能作作为为点点电电荷荷处处理理时时，就就需需要要考考察察细细节节，即即带带电电体体的的形形状状、大大小小、电电荷荷分分布布情情况况，想想象象把把它它分分割割成成许许多多足足够够小小的的电电荷荷元元dq每每一一元元电电荷荷当当作作点点电电荷荷处处理理，则整体在所考察点之场为则整体在所考察点之场为注意注意：即使是空间点即使是空间点P指定，但指定，但也是变量。也是变量。下面对下面对dq及几何元的取法给予说明：及几何元的取法给予说明：(1)电荷元电荷元dq的取法的取法电荷连续分布，引用电荷密度

22、描述（均以体分布为基础）：电荷连续分布，引用电荷密度描述（均以体分布为基础）：均是标量点函数。带电面、带电线均为理想模型，注均是标量点函数。带电面、带电线均为理想模型，注意其满足的适用条件。意其满足的适用条件。(2)几何元几何元的取法：的取法：在解决实际问题的计算中，要注意选用合适的坐标系，会在解决实际问题的计算中，要注意选用合适的坐标系，会给计算带来方便。例如：给计算带来方便。例如：球坐标系球坐标系（）（为立体角）柱坐标系柱坐标系（）直角坐标系直角坐标系（）（）。Zz0 dq=d zdq=Rd R0 x d(a)带电直线：带电直线：(b)带电圆环：带电圆环：实用特例实用特例：常见带电体：常见

23、带电体dq的取法的取法：环带 0 xrR(c)带电圆盘或面：带电圆盘或面：对于均匀带电或对于均匀带电或分布，可取圆环带为带电元：分布，可取圆环带为带电元：(d)带电球体：带电球体：对于均匀带电或分布对于均匀带电或分布，可取球壳为带电元：，可取球壳为带电元：带电球面带电球面：四、四、电场的计算电场的计算理论基础理论基础为：点电荷电场点电荷电场+场强叠加原理场强叠加原理1、电场的计算、电场的计算已知电荷分布，求电场分布已知电荷分布，求电场分布 +rx P 场点在延长线上。场点在延长线上。例例1：求电偶极子的电场。：求电偶极子的电场。场点在中垂线上。场点在中垂线上。经分析可知：经分析可知：，合场强，

24、合场强 方方向如图所示，其大小为：向如图所示，其大小为：建立图示坐标，取微元建立图示坐标，取微元,分析它们在分析它们在P点合场强的特征。点合场强的特征。例例2 2 求均匀带电细棒中垂线上的场强分布。求均匀带电细棒中垂线上的场强分布。设棒长为设棒长为2 2l l，带电总量为，带电总量为q q 0 0。讨论讨论:当当，无限长均匀带电线之电场为，无限长均匀带电线之电场为 是矢量，大小、方向均需指出；是矢量，大小、方向均需指出；有时对称分析显得十分必要，例如上述问题中场无平行于直有时对称分析显得十分必要，例如上述问题中场无平行于直线的分量；线的分量；延拓思考：延拓思考：若场点若场点P在一端延长线上或在

25、一端延长线上或P点不在中垂面上呢？点不在中垂面上呢？（课外练习）（课外练习）例例3：求图示均匀带电圆环轴线上的电场：求图示均匀带电圆环轴线上的电场（P331.2-12）可讨论：可讨论：情况：情况：场极大值发生在场极大值发生在 处：处：延拓思考：均匀带电圆盘轴线上的场：延拓思考：均匀带电圆盘轴线上的场：x=0 x=0 点处点处:例例4：均匀带电圆盘轴线上的场：均匀带电圆盘轴线上的场（P33 1.2-13）当当R时，时，；当；当 时，则成为点电荷模型。时，则成为点电荷模型。总结：总结：已知电荷分布求电场分布的方法步骤已知电荷分布求电场分布的方法步骤（1）点电荷组：）点电荷组：1建立合适的坐标系；建

26、立合适的坐标系；2写出点电荷在所求点场的大写出点电荷在所求点场的大小并标出方向；小并标出方向；3做矢量叠加。做矢量叠加。（2）连续分布的带电体：）连续分布的带电体：1建立合适的坐标系，选取适建立合适的坐标系，选取适当的微元；当的微元；2写出微元在所求点场的大小写出微元在所求点场的大小并标出方向；并标出方向；3确定积分上下限做矢量叠加。确定积分上下限做矢量叠加。2、受力的计算、受力的计算 例例:求电偶极子在电场中的力和力矩求电偶极子在电场中的力和力矩 如图如图（1）合力：）合力：综上可知在均匀电场综上可知在均匀电场中，电偶极子中，电偶极子的运动行为是：的运动行为是：只转动、不平动只转动、不平动。

27、（若场非均匀，则会发生平动）（若场非均匀，则会发生平动）写成矢量式矢量式为：（2）合力矩：对）合力矩：对0点产生的力矩点产生的力矩为为例例2：研究示波器中电子的电偏转：研究示波器中电子的电偏转 质量为质量为m、电量为、电量为e的电子以初速的电子以初速v0进入极板间均匀进入极板间均匀电场电场中，则参数方程为中，则参数方程为消去消去t后得轨迹方程为：后得轨迹方程为：由图中其余几何尺寸，可求得屏上偏转距由图中其余几何尺寸，可求得屏上偏转距,其中，其中，段为段为抛物线、抛物线、段为直线。段为直线。B3高斯定理高斯定理一、电力线一、电力线 电力线作为一种辅助工具，形象、直观地描绘电场，电力线作为一种辅助

28、工具，形象、直观地描绘电场，电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面表示通过垂直场方向单位面积的电力线条数表示通过垂直场方向单位面积的电力线条数电力电力线数密度。线数密度。作法如下：作法如下：作法如下：作法如下：(1)反映电场方向反映电场方向曲线上每点切向与该点场方向一致；曲线上每点切向与该点场方向一致；(2)反映电场大小反映电场大小用所画电力线的疏密程度表示，用所画电力线的疏密程度表示，电力线电力线数密度数密度与该点场的大小成正比与该点场的大小成正比取比例系数为1，则 电场线的性质电场线的性质（1）电场线起始于正电荷）电场线起始于正电荷(或无穷远处

29、或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；（2）两条电场线不会相交；）两条电场线不会相交；（3）电场线不会形成闭合曲线。电场线不会形成闭合曲线。二、电通量二、电通量立体角立体角 1、电通量：、电通量：在电场中通过一面元的电通量定义为：在电场中通过一面元的电通量定义为：为面元矢量，为面元矢量，为面元的法线方向为面元的法线方向对于非无限小的任意曲面对于非无限小的任意曲面：对于闭合曲面为对于闭合曲面为：并规定：并规定：取闭合曲面取闭合曲面S的外法向矢为正的外法向矢为正 ，为正，表明有电力线穿出为正，表明有电力线穿出，为负，表明有电力线穿入为负，表明有电力线

30、穿入2、立体角、立体角高斯定理的数学表述高斯定理的数学表述：通过任一闭合曲面通过任一闭合曲面S的电通量的电通量E等于该闭合曲面所围所有等于该闭合曲面所围所有电荷电量的代数和电荷电量的代数和除以除以0，与闭合曲面外的电，与闭合曲面外的电荷无关。荷无关。三、高斯定理的表述和证明：三、高斯定理的表述和证明：1、高斯定理的内容、高斯定理的内容2、高斯定理的证明、高斯定理的证明（1）通过包围点电荷）通过包围点电荷q的同心球面的电通量的同心球面的电通量（2）通过包围点电荷）通过包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量的任意闭合曲面的电通量（3）通过不包围点电荷）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量的任意闭合

31、曲面的电通量（4）当带电体系由多个点电荷组成时，通过任意）当带电体系由多个点电荷组成时，通过任意 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量任意曲面任意曲面的电通量的电通量(b)(1)高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场有源场。3、高斯定理的几点说明、高斯定理的几点说明(2)高斯定理是从库仑定律导出的，因而，此定理正确与否，高斯定理是从库仑定律导出的，因而，此定理正确与否，是证明库仑定律正确性的一种间接方法。是证明库仑定律正确性的一种间接方法。但认为高斯定但认为高斯定 理与库仑定律完全等价的看法是欠妥的，库仑定律比高理与库仑定律完全等价的看法是欠

32、妥的，库仑定律比高 斯定理包含更多信息。斯定理包含更多信息。(4)一般情况下用一般情况下用高斯定理不能高斯定理不能求每个场点的场强，但当电求每个场点的场强，但当电荷分布具有某种对称性时，可用荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求场分布高斯定理求场分布。(3)高斯定理给出了场高斯定理给出了场与场源与场源q间的一种联系，但这种联系间的一种联系，但这种联系不是直接关系。不是直接关系。同样若同样若 ，也不能认为闭合面内一定没有电荷。，也不能认为闭合面内一定没有电荷。如若如若=0，则，则E=0，但不意味着，但不意味着S面上处处面上处处=0。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用 1、应用高斯定理说明电力线

33、的性质：、应用高斯定理说明电力线的性质：2、应用高斯定理、应用高斯定理求场分布：求场分布：电荷分布电荷分布具有一定对称性时）具有一定对称性时）常见的电量分布的对称性常见的电量分布的对称性球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面点电荷点电荷柱体柱体柱面柱面带电线带电线平板平板平面平面无无限限长长无无限限大大（1）电力线的起点与终点）电力线的起点与终点（2）电力线的疏密与场强的大小）电力线的疏密与场强的大小解题步骤：解题步骤：分析场的对称性；分析场的对称性；典型问题：典型问题：已知电荷分布已知电荷分布选取合适的高斯面选取合适的高斯面；计算计算 ；应用定理求应用定理求

34、的大小，结合方向得出的大小，结合方向得出。计算高斯面内计算高斯面内 ；例例1：求均匀带电：求均匀带电q，半径为，半径为R的球壳内、外之场。的球壳内、外之场。对称性分析对称性分析rRPrOREr场强大小分布如图场强大小分布如图例例2：均匀带正电：均匀带正电q，半径为，半径为R的球体内、外之场。的球体内、外之场。Er曲线如图曲线如图0 R 应用高斯定理求场分布的解题步骤：应用高斯定理求场分布的解题步骤：分析场的对称性；分析场的对称性；选取合适的高斯面选取合适的高斯面；计算计算 ；计算高斯面内计算高斯面内 ；应用定理求应用定理求的大小，结合方向得出的大小，结合方向得出。对称性分析对称性分析例例3：求

35、均匀带正电的无限长细棒的场强，设棒：求均匀带正电的无限长细棒的场强，设棒上上线电荷的密度为线电荷的密度为半径为半径为R的均匀带电体密度为的均匀带电体密度为的的长圆柱体长圆柱体（P501.3-8）:半径为半径为R的均匀带电面密度为的均匀带电面密度为的的长圆柱面长圆柱面（P491.3-6）:拓宽知识拓宽知识 例例4：求均匀带正电的：求均匀带正电的无限大平面薄板的场强，设无限大平面薄板的场强，设 电荷的电荷的面密度为面密度为。E OP(1)厚厚度度为为2d、均均匀匀带带电电体体密密度度为为的的无无限限大大平平板板（P501.3-13）拓宽知识拓宽知识4电位及其梯度电位及其梯度一、静电场的环路定理一、

36、静电场的环路定理1 1、静电场力所做的、静电场力所做的 功与路径无关功与路径无关 qq0 P Q 证明：证明：（1）单个点电荷产生的电场）单个点电荷产生的电场（2）任何带电体系产生的场）任何带电体系产生的场 试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷的大小及其起点、终点的位置的功，只与试探电荷的大小及其起点、终点的位置有关，与路径关。有关，与路径关。（静电场的环路定理）（静电场的环路定理）2 2、由静电场的环路定理看电力线的性质、由静电场的环路定理看电力线的性质静电场力做功与路径无关，静电场力做功与路径无关，静电力是保守力，静电力是保守力

37、，静电场静电场是保守力场，或位场。是保守力场，或位场。二、电位差和电位：二、电位差和电位：1、电位能：、电位能：在电场中把一个试探电荷在电场中把一个试探电荷q0从从P点移至点移至Q点，它的点，它的电位能的减少电位能的减少定义为定义为在此过程中静电场力对它做的在此过程中静电场力对它做的功功即：即：电场力做正功，电位能电场力做正功，电位能减少减少；电场力做负功电位能；电场力做负功电位能增加增加。着重指出几点：着重指出几点：（1）电位能是体系所）电位能是体系所共有共有的；的；（2）电位能差是绝对的，但电位能是相对的，电位能）电位能差是绝对的，但电位能是相对的，电位能与电位能零点的选取有关。与电位能零

38、点的选取有关。（3）电位能是标量。电位能是标量。2、电位差及电位：、电位差及电位：即即:P、Q两点的电位差定义为从两点的电位差定义为从P到到Q移动单位正电荷移动单位正电荷时电场力所做的功时电场力所做的功，或者说，或者说单位正电荷的电位能差单位正电荷的电位能差。可以看出可以看出比值比值与试探电荷无关，反映了与试探电荷无关，反映了电电场本身在场本身在P、Q两点的性质两点的性质。把这个量。把这个量定义定义为电场为电场中中P、Q两点的两点的电位差电位差，用，用来表示，则有：来表示，则有：若选若选Q Q点的位能点的位能(电位）为参考零点电位）为参考零点则：则：P P点的电位由下式得到点的电位由下式得到注

39、意注意 电电位零点的选择位零点的选择(参考点参考点)任意，视分析任意，视分析问题方便而定。参考点不同电位不同。问题方便而定。参考点不同电位不同。通常通常理论理论计算计算有限大小有限大小带电体电位时选带电体电位时选无限远无限远为参考点；为参考点；实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器、仪器外壳外壳等。等。几点说明：几点说明：a.电位差与电位零点的选取无关，具有绝对意义；电位差与电位零点的选取无关，具有绝对意义；而电位则不然，它与电位零点的选取有关。而电位则不然，它与电位零点的选取有关。b.电位差（即电压）与电位的关系为：电位差（即电压）与电位的关系为：c.场中某点

40、电位能用电位表示为场中某点电位能用电位表示为：沿电力线方向电位降低沿电力线方向电位降低3、电位能和电位的单位：、电位能和电位的单位：在在SI制中制中：电位能电位能焦耳（焦耳（J）电位电位伏特（伏特（V）4、说明：、说明：空空间间某某点点的的电电位位与与试试探探电电荷荷q0无无关关，反反映映电电场场本本身身的的性性质质；电电位位能能则则与与q0大大小小及及正正、负负有有关关，为为场场及及试试探探电电荷荷所共有。所共有。三、电位的计算三、电位的计算1、方法之一：场强积分法、方法之一：场强积分法已知场分布已知场分布，代入，代入1.1.试求点电荷电场中的电位分布试求点电荷电场中的电位分布球对称球对称标

41、量标量 正负正负 例例2：求均匀带电为：求均匀带电为Q、半径为、半径为R的薄球壳的电位分布。的薄球壳的电位分布。均匀带电球面电场的分布为：均匀带电球面电场的分布为：与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷点电荷的电势分布相同的电势分布相同图示图示等势体等势体例例3.3.平行板电容器两板间的电位差平行板电容器两板间的电位差d平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电位差两板间的电位差方向一致方向一致均匀场均匀场2、方法之二：电位叠加原理法、方法之二：电位叠加原理法当电荷分布于有限域内，可选当电荷分布于有限域内，可选，则，则点电荷场中：点电荷场中：点电荷组场中：点电荷组场中：连续

42、电荷分布：连续电荷分布：例例1：电偶极子的电势。：电偶极子的电势。选用球坐标系变量表述，用选用球坐标系变量表述，用)rr+rP 0 Zq +q其中：其中：注：（注：（1）对于均匀带电球面）对于均匀带电球面可用场强可用场强积分法：积分法：用高斯定理求出用高斯定理求出E分布，再由分布，再由积分可得。积分可得。（2）也可用电位叠加原理做。也可用电位叠加原理做。例例2 2 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电位为则电荷元在球心的电位为由电位叠加原理球面上电荷在球心的总由电位叠加原理球面上电荷在球心的总电位：电位：思考：

43、思考：电量分布电量分布均匀？均匀？圆环圆环（P67 1.4-P67 1.4-1414）、圆弧）、圆弧？四、等位面四、等位面电位梯度电位梯度1、等位面、等位面 一般说来，静电场中电位是逐点变化的，但总有一一般说来，静电场中电位是逐点变化的，但总有一些点的电位值是彼此相同。我们把些点的电位值是彼此相同。我们把电位相同的点组成的电位相同的点组成的曲面叫做等位面曲面叫做等位面。（2）规定：）规定：规定相邻两等位面之间的电位差相等，即相邻规定相邻两等位面之间的电位差相等，即相邻等位面间等位面间相同。相同。（3）性质：性质：等位面处处与电力线（即电场）垂直。等位面处处与电力线（即电场）垂直。电场中场强的分

44、布可借助电力线图来形象地描绘，电位的分布电场中场强的分布可借助电力线图来形象地描绘，电位的分布是否也可形象地描绘出来呢？同样可以，这就是等位面。是否也可形象地描绘出来呢？同样可以，这就是等位面。（1）定义：）定义：等位面疏密反映场的强弱。等位面疏密反映场的强弱。等位面密处等位面密处E大、疏处大、疏处E小。小。在在相同下，相同下，小处小处E大；大；大处大处E小。小。2、电位梯度、电位梯度（1）方向导数和梯度方向导数和梯度在在标标量量场场中中，过过场场点点P，U沿沿任任意意方方向向的的空间变化率。空间变化率。PP标量场中过标量场中过P点有无限多个方向，故方向导数有许多。点有无限多个方向，故方向导数

45、有许多。矢量分析中，任一标量场矢量分析中，任一标量场U之梯度定义为：之梯度定义为：大小大小等于标函数沿其等值面法向的方向导数等于标函数沿其等值面法向的方向导数方向方向为等值面法向且指向为等值面法向且指向U的值增一侧。的值增一侧。梯度是矢量，记为梯度是矢量，记为其中其中为等值面单位法向，指向为等值面单位法向，指向U值增一侧。值增一侧。(2)电位与电场的微分关系电位与电场的微分关系常用坐标系中，梯度表示为常用坐标系中，梯度表示为:(3)几点说明几点说明是一矢量，其方向与是一矢量，其方向与相反，而相反，而U是一标量。是一标量。电位公式与库仑定律等价电位公式与库仑定律等价与与U并非直接关系并非直接关系

46、qqqqPPE=0U0(a)但但并非并非(b)但但不一定不一定(4)例题：半径为例题：半径为a、均匀带电、均匀带电圆盘。求轴线上的圆盘。求轴线上的U、E。（P671.4-15）求解过程：求解过程：先求先求U圆环整个视为微元，环带上圆环整个视为微元，环带上再求再求 第一章第一章真空中静电场小结真空中静电场小结一、理论体系：一、理论体系：出发点出发点：二、内容：二、内容：1、一个定律、一个定律：2、两个定理、两个定理：3、两个物理量：、两个物理量：反映场力性质，反映场力性质，反映场能性质，反映场能性质，4、已知电荷分布，求电场分布和电位分布、已知电荷分布，求电场分布和电位分布(1)由点电荷场强公式

47、和叠加原理求场分布；由点电荷场强公式和叠加原理求场分布；(2)高斯定理高斯定理求场分布求场分布；(3)由由求场分布求场分布求求电电场场分分布布的的方方法法求求电电位位分分布布的的方方法法（1）由点电荷电位公式和叠加原理求电位分布；）由点电荷电位公式和叠加原理求电位分布；（2）由）由 求电位分布（场强已知或容易求出）求电位分布（场强已知或容易求出）5、场的形象化描述：、场的形象化描述：电力线电力线规定、性质、通量规定、性质、通量等势面等势面规定、性质、梯度规定、性质、梯度三、三、三者关系网三者关系网1、2、3、此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢