立体几何初步教材修改讨论情况教案.ppt

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1、高中数學高中数學高中数學立体几何初步教材修改讨论情况 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望高中数學高中数學高中数學教教材材编编写写组组在在教教材材主主编编王王尚尚志志教教授授、张张贻贻慈慈教教授授、李李延延林林教教授授的的指指导导下下，从从2012年年3月月至至6月月，多多次次对对必必修修二二立立体体几几何何初初步步的的教教材材和习题作了分析与讨论，提出了修改意见和习题作了分析与讨论，提出了修改意见高中数學高中数學高中数學(2012年北京理科年北京理科1

2、6)如图如图1，在，在Rt ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是分别是AC,AB上的点，上的点，且且DE/BC，DE=2将将 ADE沿沿DE折起到折起到 A1DE的位的位置，使置，使A1C CD，如图，如图2，(1)求证：求证：A1C 平面平面BCDE；(2)若若M是是A1D的中点，求的中点，求CM与与平面平面A1BE所成角的大小；所成角的大小；(3)线段线段BC上是否存在点上是否存在点P，使，使平面平面A1DP与平面与平面A1BE垂直？说明理由垂直？说明理由高中数學高中数學高中数學立体几何三年难度比较立体几何三年难度比较题目题目2010年年2011年年2012年年160.

3、830.790.67理科第理科第16题七组难度分布图题七组难度分布图高中数學高中数學高中数學陕西理科卷的第陕西理科卷的第18题题()如图如图,证明命题证明命题“a是平面是平面 内的内的一条直线一条直线,b是是 外的一条直线外的一条直线(b不垂不垂直于直于),c是直线是直线b在在 上的投影上的投影,若若a b,“则则a c”为真；为真；()写出上述命题的逆命题写出上述命题的逆命题,并判断其真假并判断其真假(不需证明不需证明)高中数學高中数學高中数學教材建设教材建设数学的分析数学的分析学生学生认知规律认知规律立体几何立体几何读懂学生读懂学生高中数學高中数學高中数學立体几何初步立体几何初步培养目标培

4、养目标学习者的困难学习者的困难立体几何的核心立体几何的核心核心内容核心内容核心思想核心思想核心载体核心载体垂直关系垂直关系几何直观几何直观 空间观念空间观念几何直观几何直观+空间空间想象力想象力几何直观几何直观+推理推理初步初步几何直观几何直观+空间想空间想象力象力+逻辑推理逻辑推理长方体长方体整体认识局部整体认识局部局部回归整体局部回归整体用图说话、用图解释、用图分析用图说话、用图解释、用图分析想象力想象力讨论的问题讨论的问题整体思考整体思考高中数學高中数學高中数學立体几何学习困难的三个方面立体几何学习困难的三个方面立体几何的概念具有层次性立体几何的概念具有层次性;在在二二维维平平面面上上画

5、画三三维维的的直直观观图图，与与透透视视图图不不同，需要在逻辑推理的基础上进行空间想象同，需要在逻辑推理的基础上进行空间想象;几何证明与代数证明之间的差异几何证明与代数证明之间的差异高中数學高中数學高中数學立体几何初步的知识层次立体几何初步的知识层次1.从从整整体体结结构构上上认认识识空空间间重重要要的的几几何何体体-柱柱、锥锥、台台，并在二维平面上用三视图和直观图描绘空间形体并在二维平面上用三视图和直观图描绘空间形体认认识识柱柱、锥锥、台台的的结结构构(包包括括整整体体、侧侧面面、底底面面、对对角面、轴截面、棱、对角线、母线等角面、轴截面、棱、对角线、母线等),特别熟悉长方体特别熟悉长方体.

6、高中数學高中数學高中数學看实物画三视图或直观图看实物画三视图或直观图看三视图或直观图作实物看三视图或直观图作实物看不同三视图或直观图，识别差异看不同三视图或直观图，识别差异看实物说位置看实物说位置看三视图或直观图说点线面位置关系看三视图或直观图说点线面位置关系把点线面位置关系在实物中标出把点线面位置关系在实物中标出把点线面位置关系在直观图中标出把点线面位置关系在直观图中标出高中数學高中数學高中数學2.在在义义务务教教育育阶阶段段“直直线线公公理理”、“线线段段公公理理”、“平平行行公公理理”、“三三角角形形全全等等”等等公公理理基基础础上上，认认识识有有关关空间平面与直线的公理空间平面与直线的

7、公理3.感感知知、操操作作、猜猜测测、探探索索、确确认认空空间间点点线线面面的的位位置关系，说清判定定理，推导证明性质定理置关系，说清判定定理，推导证明性质定理4.以以长长方方体体为为主主要要载载体体，第第次次在在实实物物、直直观观图图上上说说清清作作为为推推理理依依据据的的公公理理和和定定理理并并熟熟练练地地运运用用自自然然语语言言、图形语言、符号语言描述它们图形语言、符号语言描述它们5.运运用用已已获获得得的的结结论论证证明明一一些些空空间间位位置置关关系系的的简简单单命题命题6.进进行行简简单单的的空空间间面面积积、体体积积、角角度度、长长度度的的度度量量高中数學高中数學高中数學实物实物

8、三视图、直观图三视图、直观图实物实物看图说话看图说话作图说话作图说话-说话作图说话作图长方体长方体-割补割补平面图形与空间图形的转化平面图形与空间图形的转化转换角度转换角度从不同角度看图与画图，从不同角度看图与画图，借借助助图图形形直直观观自自然然语语言言、图图形形语语言言、符符号号语言的转化语言的转化借借助助几几何何推推理理复复杂杂图图形形拆拆成成简简单单图图形形，空空间间图图形形拆拆成成平平面面图图形形，简简单单图图形形合合成成复复杂杂图图形形，平面图形合成立体图形平面图形合成立体图形空间空间想象想象能力能力高中数學高中数學高中数學推理推理与论与论证能证能力力看图、识图、作图看图、识图、作

9、图说清原理说清原理.猜想、探索、表述点线面位置关系猜想、探索、表述点线面位置关系符号符号语言和图形语言表述语言和图形语言表述.用三种语言说清楚概念、公理、性质定理和判定定用三种语言说清楚概念、公理、性质定理和判定定在实物上说，在直观图上说在实物上说，在直观图上说.对于相关证明问题对于相关证明问题读懂问题，画出图形读懂问题，画出图形严格论证严格论证讲思路讲思路形式化表述形式化表述高中数學高中数學高中数學立立体体几几何何的的推推理理是是在在图图形形的的直直观观支支撑撑下下的的合合情情推推理理和和演演绎推理，绎推理，养成过程养成过程：在在整整体体结结构构学学习习中中，经经历历从从现现实实生生活活抽抽

10、象象出出空空间间图图形形的过程，说出这些图形棱与棱、棱与面、面与面之间的关系的过程，说出这些图形棱与棱、棱与面、面与面之间的关系掌掌握握画画三三视视图图与与直直观观图图的的原原则则，从从几几何何体体-图图、从从图图-几何体正反的过程是在分析推理的基础上完成的几何体正反的过程是在分析推理的基础上完成的通通过过归归纳纳、类类比比等等合合情情推推理理得得到到关关于于线线面面位位置置关关系系的的猜想，在一步步过渡到比较严格的证明猜想，在一步步过渡到比较严格的证明对于公理、定理强调三种语言的叙述，印记在头脑中对于公理、定理强调三种语言的叙述，印记在头脑中通过例题、练习、习题各类图形线面位置关系：通过例题

11、、练习、习题各类图形线面位置关系：直直接接判判断断、间间接接判判断断、找找到到思思路路、严严格格论论证证、说说清清步步骤骤、形式化的表达形式化的表达高中数學高中数學高中数學例题、练习、习题的能力层次例题、练习、习题的能力层次1.例题的作用例题的作用给给出出本本节节图图形形、概概念念、公公理理、定定理理应应用用的的范范例例，含含本本节节知知识识如如何何应应用用，为为什什么么这这样样应应用用，正正确确的的画画图，规范的表述等，给学生以模仿、应用的范本图，规范的表述等，给学生以模仿、应用的范本2.练习的作用练习的作用初步由学生运用本节学习图形、概念、公理、定初步由学生运用本节学习图形、概念、公理、定

12、理，解决一些问题，以巩固听课所学到的知识与方理，解决一些问题，以巩固听课所学到的知识与方法法高中数學高中数學高中数學习题可以分为几个层次习题可以分为几个层次直接运用所学知识，巩固当堂所学直接运用所学知识，巩固当堂所学小综合，适当的提升能力小综合，适当的提升能力与本章前面内容的综合，分析问题的要求有与本章前面内容的综合，分析问题的要求有所提升所提升与其他知识的综合，能力要求较高与其他知识的综合，能力要求较高高中数學高中数學高中数學习题可以分为几个类型习题可以分为几个类型看图说话看图说话判断位置关系的正误判断位置关系的正误给图论证给图论证画图论证画图论证阅读解答阅读解答开放型开放型应用问题应用问题

13、高中数學高中数學高中数學以习题以习题1-6修改为例，分析我们的认识修改为例，分析我们的认识.改为：改为：1.请请在在长长方方体体模模型型中中找找出出三三个个角角是是直直角角的的空空间间四四边边形形ABCD，并并画画出出该该图图形形若若点点E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA的中点的中点,四边形四边形EFGH是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？以长方体为载体，以长方体为载体，定理为依据画图定理为依据画图作图说话作图说话核心载体核心载体长方体长方体直观找直观找画空间四边形画空间四边形简单论证简单论证高中数學高中数學高中数學改为：改为：4.想想一一想想经经过过平平面面 外外一一点

14、点与与平平面面 内内一一点点与与平平面面 垂直的平面几个，画图表示你的结论垂直的平面几个，画图表示你的结论定理指导下画图定理指导下画图作图说话作图说话高中数學高中数學高中数學改为：改为：5.已已知知矩矩形形ABCD的的边边长长为为a，线线段段CC1=a，且且CC1 平平面面ABCD，垂垂足足为为C.请请画画出出图图形形，并并分分析析CC1与与平平面面C1AC、CC1与与平面平面ABCD、CC1与矩形与矩形ABCD的边及对角线的位置关系的边及对角线的位置关系.画图画图空间想象空间想象直观感知直观感知操作确认操作确认高中数學高中数學高中数學给出核心图形给出核心图形运用相关定理判断线面垂直关系运用相

15、关定理判断线面垂直关系看图看图感知位置关系感知位置关系结合图形论证结合图形论证高中数學高中数學高中数學7.如如 图图，四四 棱棱 锥锥 P ABCD中中，底底 面面ABCD为为矩矩形形，PA 底底面面ABCD,PA=AB，点，点E是棱是棱PB的中点。求证的中点。求证AE PC.增加探究问题：增加探究问题：如果把这个四棱锥镶嵌到长方体内，请提出你关注的如果把这个四棱锥镶嵌到长方体内，请提出你关注的问题，并画图说明你的探索思路，运用数学语言简单论证你的结论问题，并画图说明你的探索思路，运用数学语言简单论证你的结论给图给图论证论证借助长方体借助长方体观察观察探索探索合情推理合情推理推理论证推理论证给

16、图论证给图论证 直接镶嵌直接镶嵌旋转后镶嵌旋转后镶嵌画图论证画图论证高中数學高中数學高中数學B 组组这这两两个个题题删删去去，原原因因：1题题叙叙述述不不清清，而而且且作作为为三三角角应应用用是是否否更更好好2题题本本是是高高考考题题，没没学学余余弦弦定定理理，难难证证 ABC是是锐角三角形锐角三角形高中数學高中数學高中数學改改为为1.求求证证：如如果果平平面面 和和不不在在这这个个平平面面内内的的直直线线a都垂直与平面都垂直与平面，那么，那么a/.2.如如图图，菱菱形形ABCD所所在在平平面面与与矩矩形形ACEF所所在在平平面面相相互互垂垂直直,试试探探究究当当为为何何值值时时，平平面面DE

17、F 平平面面BEF?并证明你的结论并证明你的结论文字给出命题，体会几何命题证明特点画图论证操作、探究、证明开放型高中数學高中数學高中数學3.如图，正方体如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是AA1、D1C1的中点，的中点，G是正方形是正方形BCC1B1的中心，的中心，分析并画出空间四边形在各侧面投影分析并画出空间四边形在各侧面投影的图形的图形自主研究自主研究高中数學高中数學高中数學4.读一读后，回答问题读一读后，回答问题屏屏风风是是中中国国古古代代居居室室内内重重要要的的家家具具、装装饰饰品品，在在三三千千年年前前的的周周就就以以天天子子专专用用器器具具出出现现，作作

18、为为名名位位和和权权力力的的象象征征其其形形制制、图图案案及及文文字字均均包包含含有有大大量量的的文文化化信信息息，既既能能表表现现文文人人雅雅士士的的高高雅雅情情趣趣，也也包包含含了了人人们们祈祈福福迎迎祥祥的的深深刻刻内内涵涵经经过过不不断断的的演演变变，屏屏风风有有防防风风、隔隔断断、遮遮隐隐的的用用途途，而而且且起起到到点点缀缀环环境境和和美美化化空空间间的的功功效效，所所以以经经久久不不衰衰流流传传至至今今，并并衍衍生生出出多多种种表表现现形形式式各各式式各各样样的的屏屏风风，凝凝聚聚着着手手工工艺艺人人富富于于创创意意的的智智慧慧和和巧夺天工的技术巧夺天工的技术其实，屏风除了它的使

19、用价值和其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些无影无形的美学价值外，还藏有一些无影无形的几何定理，看不见、摸不着，靠我们几何定理，看不见、摸不着，靠我们用心去体会用心去体会你能用几何模型来描绘屏风，并你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？分析出它里面藏有的几何定理吗？高中数學高中数學高中数學教教材材建建设设是是任任重重道道远远的的艰艰巨巨而而又又有有意意义义的的事事业业，只只有有千千锤锤百百炼炼才才能能形形成成经经典典的的教教材材。教教材材的的修修改改也也是是全全体体参参与与教教材材使使用用的的教教师师的的责责任任。我我们们期期望望大大家家共共同同努努力力，在在主主编编们们的的指指导导下下，把把我我们们北北师师大大版版的的教材塑造成利于学生成长的优秀的高中数学教材。教材塑造成利于学生成长的优秀的高中数学教材。高中数學高中数學高中数學谢谢 谢谢