第4章随机变量的数字特征2方差优秀PPT.ppt

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1、第第4章随机章随机变量的数量的数字特征字特征2方差方差1现在学习的是第1页，共22页 例如，某零件的真实长度为例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台，现用甲、乙两台仪器各测量仪器各测量10次，将测量结果次，将测量结果X用坐标上的点表示如用坐标上的点表示如图：图：甲仪器测量结果乙仪器测量结果较好测量结果的均值都是 a2现在学习的是第2页，共22页又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：5甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮 中心中心3现在学习的是第3页，共22页我们需要引进一个量来描述我们需要引进一个量来描述r.v.X的取值分散程的取值分散程度，即度，即X的取值与的取值

2、与E(X)的偏离程度的偏离程度偏离的度量：偏离的度量：平均偏离：平均偏离：绝对值（不好研究）绝对值（不好研究）4现在学习的是第4页，共22页但是，绝对值（大但是，绝对值（大）平方（大平方（大)所以我们研究所以我们研究方差方差定义定义设设X是一随机变量，是一随机变量，为标准差或均方差。为标准差或均方差。存在，则称之为存在，则称之为X的方差。记为的方差。记为D(X)或或Var(X)，即即方差实际上是一个特殊的函数方差实际上是一个特殊的函数 g(X)=(X-E(X)2 的期望的期望5现在学习的是第5页，共22页对于离散型离散型随机变量X，对于连续型连续型随机变量X，此外，利用数学期望的性质，可得方差

3、得计算公式(常用)：现在学习的是第6页，共22页 例例1 1：设随机变量：设随机变量X X具有数学期望具有数学期望现在学习的是第7页，共22页 例例2 2：设随机变量：设随机变量X X具有具有0-10-1分布，其分布律为：分布，其分布律为：解：解：现在学习的是第8页，共22页 例例3 3：解：解：现在学习的是第9页，共22页 例4：解：X的概率密度为：现在学习的是第10页，共22页 例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度为：即对指数分布而言，方差是均值的平方，而均值恰为参数即对指数分布而言，方差是均值的平方，而均值恰为参数现在学习的是第11页，共22页方差的性质：方差的性质：现在学习的是第

4、12页，共22页证明证明：现在学习的是第13页，共22页解：由数学期望和方差的性质解：由数学期望和方差的性质E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)X与与Y 相互独立：已知相互独立：已知E(X)=3；D(X)=1；E(Y)=2；D(Y)=3。求：。求：E(X-2Y)；D(X-2Y)。D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(Y)=3-2*2=-1=1+4*3=1314现在学习的是第14页，共22页 例6：Xkpk011-pp现在学习的是第15页，共22页 例7：解：现在学习的是第16页，共22页现在学习的是第17页，共22页例例8 8：设活塞的直径：设活塞的直径(以以cmcm计计)汽缸的直径汽缸的直

5、径 X,Y X,Y相互独相互独 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能装入汽缸的概率。塞能装入汽缸的概率。现在学习的是第18页，共22页表表1 1 几种常见分布的均值与方差几种常见分布的均值与方差数学期望 方差 分布率或 密度函数 分布01分布 p p(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布 均匀分布U(a,b)指数分布正态分布现在学习的是第19页，共22页几个与期望及方差有关的练习题几个与期望及方差有关的练习题1、设、设X的数学期望的数学期望E(X)=2,方差方差D(X)=4,则则E(X2)=；2、设、设X B(n,p),已知已知E(X

6、)=1.6,D(X)=1.28,则则 n=;P=;3、设、设X P()，且，且P(X=1)=P(X=2),则则E(X)=,D(X)=;20现在学习的是第20页，共22页总结方差的计算方法总结方差的计算方法定义法：函数的数学期望定义法：函数的数学期望方差的性质方差的性质常用公式：常用公式：D(X)=E(X2)-E(X)2X分解成数个相互独立的随机变量之和，分解成数个相互独立的随机变量之和，利用利用D(X)=D(X1+X2+Xn)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)”根据题型，以上方法可能独立使用，也根据题型，以上方法可能独立使用，也可能结合使用。可能结合使用。21现在学习的是第21页，共22页作业作业P116：2122现在学习的是第22页，共22页