第4章 力法 Force Methods.ppt

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1、第4章 力法 Force Methods Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(Fundamentals of the Force Method)有一个多于约束有一个多于约束的超静定结构，的超静定结构，有四个反力，只有四个反力，只有三个方程。有三个方程。只要满足只要满足为任意值，均平衡。为任意值，均平衡。例例1.求解图示单跨梁求解图示单跨梁原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary stru

2、cture or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system变形协调条件变形协调条件力法典型方程力法典型方程未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移已掌握的问题已掌握的问题消除两者差别消除两者差别或或荷载弯矩图荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图荷载弯荷载弯矩图矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图单位弯矩图单位弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图单位弯矩图单位弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图 位移系数位移系数自自乘乘 广义荷载位移广义荷载位移互互乘乘小结小结例例 2.求

3、解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP解法解法1:有两个多余约束有两个多余约束解除约束代以未知力解除约束代以未知力基基本本未未知知力力PFP或或基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移荷载引起的位移荷载引起的位移变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程FPFPaFPFPa作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图将将系数系数代入力法方程并求解代入力法方程并求解仅与刚仅与刚度相对度相对值有关值有关FPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知

4、力载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、变形受力、变形位移包含基本未知力位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个数数超静定次数超静定次数。解除多余约束

5、，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力力法典型方程法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题

6、得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：原原结结构构基基本本体体系系FPFP解法3：原原原原结结结结构构构构基基基基本本本本体体体体系系系系FPFP原原结结构构FP基基本本体体系系FPM1图图M2图图FPaFPMP图图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图2aM1图图M2图图FPaFPMP图图2a由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画

7、出基本体系变形图FPM1图图M2图图FPaFPMP图图a2由单位和荷载由单位和荷载 M 图可图可求得位移系数求得位移系数FP（Fpa）建立方程建立方程基基基基本本本本体体体体系系系系FP原原结结构构FPFPaFP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图M1图图M2图图X2=1MP图图问题：问题：X2X1能否取基本体系为能否取基本体系为FPACX1X2()不能，是可变体系不能，是可变体系 超静定次数超静定次数=基本未知力的个数基本未知力的个数 =多余约束数多余约束数 =变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数(1)确定结构的超静定次数和基本结构确定结构的超静定次数和基本结构(体系体系)（

8、3 次）或（14 次）或或(1 次）(6 次)(4 次)一个超静定结构可能有多种形式的基本结一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：确定超静定次数时应注意：可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构切断弯曲杆次数切断弯曲杆次数3、链杆、链杆1，刚结变单铰，刚结变单铰1，拆开单铰拆开单铰2。总次数可由。总次数可由所解除约束所解除约束得到。得到。(2)(2)建立力法典型方程建立力法典型方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程(3)(3)作

9、基本结构在单位未知力和荷载（如果作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图有）作用下的弯矩（内力）图 (4)求基本结构的位移系数求基本结构的位移系数 (5)(5)求基本结构的广义荷载位移求基本结构的广义荷载位移 注意：注意：注意：注意：用图乘法求用图乘法求 和和 时应注意图乘条件时应注意图乘条件(6)解方程求未知力解方程求未知力图乘来求图乘来求(7)(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图根据叠加原理作超静定结构的内力图(8)(8)任取一基本结构，求超静定结构的位移任取一基本结构，求超静定结构的位移例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）KFP（Fpa）K（

10、9）对计算结果进行校核）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。如：如：问题：使结构上的任一部分都处于平问题：使结构上的任一部分都处于平 衡衡 的解答是否就是问题的正确解？的解答是否就是问题的正确解？FP（Fpa）原原结结构构FP基基本本体体系系FP假如：假如：由由可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。求得：求得：()但：但：FPFPaM 图图链链举举例例FP（Fpa）返返章章首首例例 1.求解图示两端固支梁。求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：力法典型方程为：FP基基本本体

11、体系系FP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 为：为：EI受弯直杆可忽略轴力受弯直杆可忽略轴力图图FP图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为基基本本体体系系FP求解可得求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2当荷载作用在梁的中点时当荷载作用在梁的中点时其中其中解得：解得：（拉）（拉）解：解：基基本本体体系系FPFP力法典型方程为：力法典型方程为：例例 2.求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP 图图EA为常数为常数各杆最后内力由各杆最后内力由叠加法得到：叠加法得到：由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对

12、刚度件的绝对刚度EAEA无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。基基本本体体系系FPFP问题：问题：若若用拆除上用拆除上弦杆的静定结构作弦杆的静定结构作为基本结构，本题为基本结构，本题应如何考虑？应如何考虑？FP=PFP解：解：力法方程的实质为力法方程的实质为：“3“3、4 4两结点两结点的相对位移的相对位移 等于所拆除杆的拉等于所拆除杆的拉（压）变形（压）变形 ”FPFP FP=PFPFNP 图图自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求1111X X1 1令：令：有：有：（拉）（拉）基基本本体体系系解：解：典型方程：典型方程：最终解得：最终解得：例例 3.求作

13、图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。M图由图由 作出：作出：(c)当当当当取基本体系，取基本体系，？EI解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)所所示示典型方程：典型方程：如图示：如图示：例例 4.求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁典型方程：典型方程：当当内力内力有无下部链杆时梁内有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：最大弯矩之比：梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例3 3中中 ）当当梁受力有利梁受力有利令梁内正、负弯矩令梁内正、负弯矩值相等可得：值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求如何求 A？方程的物理意

14、义是否明确？方程的物理意义是否明确？例例 5.求解图示刚架由于求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构解：取图示基本结构力法典型方程为：力法典型方程为：其中其中 为由于支座移动所产生的位移为由于支座移动所产生的位移,即即EI常常数数单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？等于多少？最后内力（最后内力（M图）：图）：这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内

15、力与各杆的绝对刚度 EI 有关有关 吗？吗？将系数代入将系数代入求得求得问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？基本体系基本体系2基本体系基本体系3基本体系基本体系2基本体系基本体系3ba用几用几何法何法与公与公式法式法相对相对比。比。FPABEI 试求图示两端固定单跨梁在下列情况试求图示两端固定单跨梁在下列情况下的下的M图。图。(a)A端逆时针转动单位转角。端逆时针转动单位转角。(b)A端竖向向上移动了单位位移。端竖向向上移动了单位位移。(c)A、B两端均逆时针转动单位转角。两端均逆时针转动单位转角。(d)A、B两端相对转动单位转角。两端相对转动单位转角。

16、(e)A端竖向向上、端竖向向上、B端竖向向下移动了端竖向向下移动了单位位移。单位位移。作业作业解：取基本体系如图所示解：取基本体系如图所示(b)典型方程为：典型方程为：例例 6.求图示刚架由于温求图示刚架由于温度变化引起的内力。度变化引起的内力。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：为：(a)外侧外侧t1内侧内侧t2EI常常数数t1=250Ct2=350C设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度改变引起的内力与各杆绝对刚度温度改变引起的内力与各杆绝对刚度 EI 有关。有关。则则M图图X1=1下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知

17、力为设基本未知力为 X，则，则跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得返回返回已知图示超静定结构仅在荷载作用下的弯矩已知图示超静定结构仅在荷载作用下的弯矩图，试求图，试求 K 截面竖向位移和截面竖向位移和A支座水平位移支座水平位移（看是否等于原结构位移）。（看是否等于原结构位移）。FP（Fpa）KFP（Fpa）KFP（Fpa）求求A处水平位移：处水平位移：(c)为求为求D点竖向位移，建立点竖向位移，建立图示单位弯矩图并求得弹图示单位弯矩图并求得弹性支座处的反力如图示。性支座处的反力如图示。已知图示超静定结构仅在荷载作用下的弯矩已知图示超静定结构仅在荷载作用下的弯矩图，试求图，试求 D 截面竖向位移。截面竖向位移。结结束束作业4-2（b）4-3（b）4-2(b)答：本题三次超静定，但在横向荷载下轴力为零4-2(b)解：(1)取基本体系(2)、列典型方程、列典型方程(3)、求系数和常数、求系数和常数(4)、将系数和常数代入典型方程并求解、将系数和常数代入典型方程并求解(5)、作最终弯矩图、作最终弯矩图