离散系统的稳定性教案.ppt

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1、上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析离散系统的稳定性 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析设复变量设复变量设复变量设复变量则则则则S S平面平面平面平面Z Z平面平面平面平面采样控制系统稳定的条件采样控制系统稳定的条件上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性

2、分析稳定性分析稳定性分析闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统稳定的充要条件闭环系统稳定的充要条件闭环系统稳定的充要条件闭环系统稳定的充要条件线性采样系统稳定的充要条件线性采样系统稳定的充要条件上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析Z Z和和和和WW均为复变量均为复变量均为复变量均为复变量双线性变换法双线性变换法WW平面平面平面平面Z Z平面平面平面平面上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定

3、性分析稳定性分析（2 2）WW平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面对应于对应于对应于对应于Z Z平平平平面单位圆内面单位圆内面单位圆内面单位圆内（3 3）WW平面的右半平面平面的右半平面平面的右半平面平面的右半平面对应于对应于对应于对应于Z Z平平平平面单位圆外面单位圆外面单位圆外面单位圆外讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1）WW平面的虚轴平面的虚轴平面的虚轴平面的虚轴对应于对应于对应于对应于Z Z平平平平面单位圆面单位圆面单位圆面单位圆上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析采样系统稳定性的代数判据采样系统稳定性的

4、代数判据o列写采样系统的脉冲传递函数,得到系统闭环特征方程n在Z平面上采样系统稳定的充分且必要条件是闭环极点位于单位圆内o利用双线性变换将闭环特征方程表示在W平面n双线性变换将Z平面单位圆映射到W平面的左半平面o利用代数判据判别系统稳定性n判别闭环极点是否位于W平面的左半平面上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析劳斯稳定性判据的应用劳斯稳定性判据的应用劳斯稳定性判据的应用劳斯稳定性判据的应用例例例例812 812 设控制系统如下图所示设控制系统如下图所示设控制系统如下图所示设控制系统如下图所示其中其中其中其中采样周期为采样周期为采样

5、周期为采样周期为求能使系统稳定的求能使系统稳定的求能使系统稳定的求能使系统稳定的K1K1取值范围取值范围取值范围取值范围上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析解解解解:系统开环脉冲传递函数系统开环脉冲传递函数系统开环脉冲传递函数系统开环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数特征方程特征方程特征方程特征方程上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析整理可得整理可得整理可得整理可得:列写劳斯表列写劳斯表列写劳斯表列写劳斯表上海

6、大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析 离散系统稳定的充要条件 F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 证明：充分性 必要性上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析（1）w变换及w域的劳斯稳定判裾 w 变换设w 虚轴z 单位圆对应w平面z平面单位圆内外的点上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析例 已知离散系统特征方程

7、，判定系统稳定性。(1)w域中的劳斯稳定判据系统不稳定上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析例2 已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。(2)z域中的朱利(Jurry)稳定判据系统不稳定上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析例3 已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。系统稳定上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析例4 离散系统结构图如图所示，T=1,求使系统稳定的K值范围。解法I w域中的Routh判据上海大学

8、 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析解法II z域中的朱利(Jurry)稳定判据上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析例4 系统结构图如图所示,T=0.25,求使系统稳定的K值范围。上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析上海大学 自动化系 邹斌 离散系统离散系统离散系统离散系统-稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析 s z w 映射 离散系统的稳定性分析离散系统稳定的充要条件 F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 离散系统的稳定判据(1)w域中的劳斯(Routh)稳定判据(2)z域中的朱利(Jurry)稳定判据(3)z域中的根轨迹法