第四章 离散频域 优秀PPT.ppt

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1、第四章 离散频域 第一页，本课件共有31页4.10 序列的傅里叶分析序列的傅里叶分析一、周期序列的离散傅里叶级数一、周期序列的离散傅里叶级数DFS周期序列记为周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为为周期，数字角频率为 由于由于 也是也是周期为周期为N的序列，即的序列，即则则fN(k)可展开为可展开为注意：注意：ejk是周期为是周期为2的周期函数。的周期函数。第二页，本课件共有31页 ejn2 k/N,n=n0，n0+1，n0+N-1 是是(k0,k0+N)上的完备正交函数集上的完备正交函数集;所以所以，周期信号，周期信号fN(k)可分解为如下形式的傅里叶级数可分解为如下形式的傅里叶级数

2、：N为奇为奇N为偶为偶n的偶的偶n的奇的奇注意：注意：Cn和和FN(n)均为周期为均为周期为N的复数序列。的复数序列。实信号实信号第三页，本课件共有31页0k2 2-2 2f(k)例例 1 如图，如图，N=4。求傅立叶级数展开式。求傅立叶级数展开式。周期周期、离散信号频谱特点离散信号频谱特点离散、周期离散、周期第四页，本课件共有31页例例 2：N=5。求傅立叶级数展开式。求傅立叶级数展开式。0k2 2-2 2f(k)第五页，本课件共有31页F N(n)F N(n)例例 3 求周期方波序列频谱。求周期方波序列频谱。0kN N1 1-N N1 1f(k)N N-N-NN1=2、N=10N1=2、N

3、=20推导过程推导过程见见 p195第六页，本课件共有31页二、二、非周期序列的离散时间傅里叶变换非周期序列的离散时间傅里叶变换DTFT1、从傅立叶级数到傅立叶变换（、从傅立叶级数到傅立叶变换（DFSDTFT）NDTFTIDTFT F(ej)=DTFT f(k)f(k)=IDTFTF(ej)f(k)F(ej )第七页，本课件共有31页2、DTFT存在的充分条件：存在的充分条件：4、常用序列的、常用序列的DTFT1 1）单边指数函数）单边指数函数 f(k)=ak e e(k)，a a 0B、0 a -11/(1-a)1/(1-a)1/(1+a)1/(1+a)绝对可和绝对可和周期、连续；周期、连续

4、；2k 附近为低频；附近为低频；(2k1)附近为高频附近为高频第八页，本课件共有31页0 2 2-2-2 N1=4 F(e j )0kN N1 1-N N1 1f(k)0 2 2-F(e j )-2-2 2 2）矩形脉冲序列）矩形脉冲序列N1=2第九页，本课件共有31页冲激抽样冲激抽样0kN N1 1-N N1 1f(k)0tt/2t/2-t t/2f(t)5、DTFT与与FT的关系的关系第十页，本课件共有31页(t)1 12()(k)1 12()?(k-k0)频移频移时移时移第十一页，本课件共有31页4.11 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT一、一、DFTDFT的引出的引出DFTDFTf

5、f(k)(k)IDFTIDFTF F(n)(n)所以、所以、f f(k)(k)和和F F(n)(n)分别为周期序列分别为周期序列f fN N(k)(k)和和F FN N(n)(n)的主值序列。的主值序列。显然显然、对于对于、f f(k)=(k)=f fN N(k)(k)e e(k)-(k)-e e(k-N)(k-N)k 0,N-1 有限序列有限序列若将若将f(k)，F(n)分别理解为分别理解为fN(k)，FN(n)的的主值序列主值序列，那么，那么，DFT变换变换对与对与DFS变换对的变换对的表达式完全相同表达式完全相同。第十二页，本课件共有31页DFTDFT与与DTFTDTFT、DFSDFS的

6、的关系（1）离散傅里叶变换）离散傅里叶变换DFT是为了便于用计算机近似计算离散时是为了便于用计算机近似计算离散时间傅里叶变换间傅里叶变换DTFT而引入的。因此，而引入的。因此，DFT与与DTFT存在一定关存在一定关系，其关系为系，其关系为F(n)是对是对F(e j)在在2 周期内进行周期内进行N次均匀取样的次均匀取样的样值样值，即，即 F(n)=F(ej)（2）若周期序列）若周期序列fN(k)看作有限长序列看作有限长序列f(k)以以N为周期拓展而成，为周期拓展而成，则则fN(k)离散傅里叶级数离散傅里叶级数DFS的的FN(n)与与f(k)离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT 的的F(n)在在0N

7、1范围相等范围相等。第十三页，本课件共有31页二、二、DFTDFT意义意义（连续信号的离散谱分析）（连续信号的离散谱分析）DFT是是DTFT的抽样值的抽样值f f(k)(k)k 0,N-1 DFTf(k)DTFTf(k)=三、三、DFTDFT计算计算四、四、FFTFFT是是DFTDFT快速算法快速算法矩阵表示矩阵表示第十四页，本课件共有31页DTFT与与DFT举例举例例：例：求矩形脉冲序列的求矩形脉冲序列的DTFT和和DFT(N=10)。第十五页，本课件共有31页四种傅里叶变换的特点和关系四种傅里叶变换的特点和关系，类别时域特点频域特点(连续时间)傅里叶级数(CFS)连续、周期信号fT(t)（

8、周期为T）非周期、离散频谱Fn(离散间隔为=2/T)(连续时间)傅里叶变换(CTFT)连续、非周期信号f(t)非周期、连续频谱F(j)(离散时间)傅里叶级数(DFS)离散、周期序列 fN(n)（周期为N）周期、离散频谱FN(n)（周期为N,离散间隔为=2/N)(离散时间)傅里叶变换(DTFT)离散、非周期序列 f(k)周期、连续频谱F(e j)（周期为2）一般说来一般说来，在一个域中为，在一个域中为连续的连续的表示，在另一个域中就表示，在另一个域中就是非周期性是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为的表示；与此对比，在一个域中为离散的离散的表示，在另一个域中就是表示，在另一个域中就是周期性周期

9、性的表示。的表示。第十六页，本课件共有31页关系 fT(t)的傅里叶级数的傅里叶级数(CFS)与与f0(t)的傅里叶变换的傅里叶变换(CTFT)的关系的关系 f0(t)为剪裁为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。主周期得到的非周期信号。fN(k)的离散傅里叶级数的离散傅里叶级数(DFS)与与f(k)的离散时间傅里的离散时间傅里叶变换叶变换(DTFT)的关系的关系 FN(n)=F(ej)，F(e j)=FN(n)f(k)为剪裁为剪裁fN(k)主周期得到的非周期序列。主周期得到的非周期序列。第十七页，本课件共有31页4.12 离散离散LTI系统的频域分析系统的频域分析离散离散LTILTI系统的响

10、应（稳态响应）系统的响应（稳态响应）系统频率响应特性系统频率响应特性H(ej)无失真传输无失真传输理想滤波器理想滤波器连续时间信号的离散时间处理连续时间信号的离散时间处理第十八页，本课件共有31页一、一、离散离散LTILTI系统（稳态）响应的频域分析系统（稳态）响应的频域分析1 1、基本信号、基本信号 作用于作用于LTILTI系统的响应系统的响应频率响应特性：频率响应特性：幅频特性幅频特性相频特性相频特性2 2、Acos(0k+0)、Asin(0k+0)作用于离散作用于离散LTILTI系统的响应系统的响应Acos(0k+0)h(k)H(ej)Asin(0k+0)H(ej00)Acos 0k+0

11、+(0 0)H(ej 0)Asin 0k+0+(0 0)注意：注意：对于对于Acos(0k+0)e e(k)，以上所列输出仅为稳态响应部分，以上所列输出仅为稳态响应部分第十九页，本课件共有31页若输入若输入f(k)=Acos(k+)则其正弦稳态响应为则其正弦稳态响应为yss(k)=0.5A ej ej k H(ej)+0.5A e-j e-j k H(e-j)=0.5A ej ej k|H(ej)|ej()+0.5A e-j e-j k|H(e-j)|e-j()=A|H(ej)|cos k+()=0.5Aej k ej +0.5Ae-j k e-j 第二十页，本课件共有31页3 3、一般周期信

12、号一般周期信号作用于作用于LTILTI系统的响应系统的响应*令令 0=n 2/N2/N代入，便可直接写出系统的零状态（稳态）响应。代入，便可直接写出系统的零状态（稳态）响应。4 4、一般离散信号一般离散信号f(k)作用于作用于LTILTI系统的响应系统的响应N为奇为奇N为偶为偶第二十一页，本课件共有31页1、h(k)、g(k);2、yf(k)、f(k);3、差分方程；、差分方程；4、框图；、框图；5、H(z).1 1、频率响应特性的定义与物理含义频率响应特性的定义与物理含义2 2、频率响应特性的确定方法：由频率响应特性的确定方法：由二、系统频率响应特性二、系统频率响应特性第二十二页，本课件共有

13、31页y(k)+0.5y(k-1)=f(k)+2 f(k-1)f(k)=2 cos(k/3),k 0求，系统稳态响应。求，系统稳态响应。将将 =/3代入代入所以，所以，yss(k)=2 2 cos(k/3 21.8),k 0例例 1第二十三页，本课件共有31页例例 2()2 2/2/2/2/2-22()4433 输入为输入为f(k)=2 e e(k)+3(-1)k e e(k)，求稳态输出，求稳态输出yss(k)。因为、因为、(-1)k=cos(k)，1k=cos(0 k)解：解：=时时、()=0)=0；所以，所以，yss(k)=0+2 3(-1)k e e(k)=6(-1)k e e(k)。

14、、()=?，=0 时时高通滤高通滤波器波器第二十四页，本课件共有31页三、无失真传输三、无失真传输（1）无失真传输无失真传输：y(k)=A f(kkd)幅频特性不变、即无幅度失真幅频特性不变、即无幅度失真线性相移、即无相位失真线性相移、即无相位失真（2）无失真传输系统无失真传输系统：y(k)A f(k-kd)，对于任意对于任意f(k)。（3）带限信号的无失真传输带限信号的无失真传输：A|H(ej )|()0 0-第二十五页，本课件共有31页四、理想四、理想数字数字滤波器滤波器理想低通理想低通|HLP|1-2p02p-pp理想高通理想高通|HHP|1-2p02p-pp理想理想带通通|HBP|1-

15、2p02p-pp理想理想带阻阻|HBS|1-2p02p-pp 注：注：离散系统频响的周期性，其滤波特性只需观察离散系统频响的周期性，其滤波特性只需观察 0 区间。区间。第二十六页，本课件共有31页五、连续时间信号的离散时间处理五、连续时间信号的离散时间处理序列到序列到冲激串冲激串yd d(t)H(ej)y(k)冲激串冲激串到序列到序列 f(k)f(t)fd d(t)d dT(t)-w wcw wcw wy(t)t4f(k)k0-3-11 2 3-2T04T0 0Fd d(jw w)w ww ws-w ws 220 0-22F (e j )0 022-22H(e j )220 0-22Y(e j

16、 )w ww ws0 0-w wsYd d(jw w)w w0 0Y(jw w)0 0F (jw w)w ww w0 0H(jw w)t T0 4T=ky(k)40-3-11 2 3-2第二十七页，本课件共有31页1.1.数字滤波优点：程控、精度高、稳定、重复性好数字滤波优点：程控、精度高、稳定、重复性好2.2.被抽样的连续信号应是频带有限；被抽样的连续信号应是频带有限；3.3.抽样间隔抽样间隔T T应应足够足够满足抽样定理；满足抽样定理；4.离散时间处理的序列应以离散时间处理的序列应以T1T恢复冲激串；恢复冲激串；5.实际因素的影响：实际因素的影响：非理想滤波、非冲激抽样、有限采样长度非理想

17、滤波、非冲激抽样、有限采样长度几点讨论几点讨论第二十八页，本课件共有31页解：解：（1 1）求其幅频和相频特性；）求其幅频和相频特性；（2 2）若输入为）若输入为f(t)=1+2cos(1+2cos(w w0 0 t)+3cos(2)+3cos(2w w0 0 t)经取样得到的离散序列经取样得到的离散序列 f(k),已知信号频率已知信号频率f 0 0=100 =100 Hz,取样频率取样频率 f s=600 Hz,求滤波器的稳态求滤波器的稳态输出输出y yssss(k).(k).6-/3 22/3-/3-H()第二十九页，本课件共有31页因为因为 f 0 0=100=100Hz,f s=600

18、 Hz,f(k)=f(kTs)=1+2cos(1+2cos(w w0 0 kTs)+3cos(2)+3cos(2w w0 0 kTs)=1+2cos(k/3)+3cos(2 k/3)所以、所以、yss(k)=6+6+6.92cos(k/3-/2)+0以以Ts=1/600 s为间隔恢复冲激串，再经低通滤波便可得到为间隔恢复冲激串，再经低通滤波便可得到yss(t)=6+6.92cos(6+6.92cos(200200 t-0.5）原输入信号原输入信号 f(t)=1+2cos(1+2cos(200200 t)+3cos(400)+3cos(400 t)第三十页，本课件共有31页第四章作业第四章作业P210 4.53 4.54(1)(4)已知已知 求：求：1)系统的单位样值响应系统的单位样值响应h(k);2)系统的频率响应特性系统的频率响应特性H(ej);3)输入输入f(k)为为f(t)=1+2cos(200 t)+3cos(400 t)以以600Hz的频率取样的频率取样得到，求稳态输出得到，求稳态输出yss(k)。f(k)=Sa(0.2k)，则DTFTf(k)？lf(k)为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数 、则F5(3)=、F5(4)=、F5(5)=；f(k)的表达式为f(k)=第三十一页，本课件共有31页