直线与平面垂直的判定课件原创.ppt

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1、1直线与平面垂直的判定课件原创 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2复习引入：复习引入：问题问题1：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？问题问题2 2：直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是：直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是 什么？请举例说明。什么？请举例说明。aAaa在平面内在平面内与平面相交与平面相交与平面平行与平面平行345问题问题3 3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平：结合对下列问题的思考

2、，试着给出直线和平 面垂直的定义面垂直的定义(1)(1)阳光下，旗杆阳光下，旗杆ABAB与它在地面上的影子与它在地面上的影子BCBC所成的角度是多少？所成的角度是多少？(2)(2)随着太阳的移动随着太阳的移动,影子影子BCBC的位置也会移动的位置也会移动,而旗杆而旗杆ABAB与影子与影子BCBC所成的角所成的角 度是否会发生改变度是否会发生改变?(3)(3)旗杆旗杆ABAB与地面上任意一条不过点与地面上任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1的位置关系如何的位置关系如何?依据是什依据是什 么？么？现在能归纳出直现在能归纳出直线与平面垂直的线与平面垂直的定义来吗？定义来吗？探索新

3、知：探索新知：6直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线l l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线l l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作：记作：l lPl 叫做叫做的的垂线垂线垂线垂线,叫做叫做l 的的垂面垂面垂面垂面,l 与与的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做垂足垂足垂足垂足.注意：注意：画直线与平面平行时，通常把直线画画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的成与表示平面的平行四边形的一边垂直一边垂直。探索新知：探索新知：7探索新知：探索新知：符符号号语语言言定义：线面垂直，则线线

4、垂直定义：线面垂直，则线线垂直 （口诀（口诀1 1）直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线l l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线l l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作：记作：l l图图形形语语言言8 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知：探索新知：但是，直接考察直线与平面内但是，直接考察直线与平面内所有所有直线都垂直直线都垂直是是不可能不可能的，这就有必要去寻找比定义

5、法的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更简捷、更可行更可行的直线与平面垂直的方法的直线与平面垂直的方法!9探索新知：探索新知：做一做一做做想一想一想想ABCD问题问题4 4：（1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？请同学们拿出一块三角形纸请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点角形的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD（如图（如图1 1），将翻折后的纸片竖），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（起放置在桌面上（B

6、DBD、DCDC与桌面与桌面接触）接触）10探索新知：探索新知：动画演示动画演示11探索新知：探索新知：由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理吗吗 (1)(1)平面有两条直线平面有两条直线 (2)(2)这两条直线要相交这两条直线要相交 (3)(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直平面外的直线要与这两条直线都垂直12直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面一条直线和一个平面内内的的两条相交直线两条相交直

7、线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl符符号号语语言言图图形形语语言言探索新知：探索新知：判定定理：线线垂直，则线面垂直（口诀判定定理：线线垂直，则线面垂直（口诀2 2）13问题问题5 5：（1 1）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理 的优越性体现在哪？的优越性体现在哪？探索新知：探索新知：转化思想转化思想只需在平面内找只需在平面内找2 2条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁、更可行。条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁、更可行。无限转化为有限，线面垂直转化为线线垂直无限转化为有限，线

8、面垂直转化为线线垂直（2 2）探索过程体现了数学的什么思想？）探索过程体现了数学的什么思想？14例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例题例题1 1、一旗杆高一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直，那么旗杆就与地面垂直，为什么？为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长 PA PAPBPB1010，OAOAOBO

9、B6 6，A A，O O，B B三点不共线三点不共线 因此因此A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面，因为因为 PO PO2 2AOAO2 2PAPA2 2，PO PO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以 POOA POOA，POOBPOOB 又又OAOBOAOBO O 所以所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。因此旗杆与地面垂直。POAB15思考：思考：如左图，在长方体如左图，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，请举例与平面中，请举例与平面ABCDABCD垂直的直垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？线。并说明这些直线有怎样的位置关

10、系？例题示范例题示范,巩固新知巩固新知ABCDA1B1C1D1abmn已知已知abab，aa。则。则bb吗？吗？16例题例题2 2：如右图，已知如右图，已知abab，aa。则。则bb吗？请说明理由吗？请说明理由。例题示范例题示范,巩固新知巩固新知证明：证明：在平面在平面 内作两条相交直线内作两条相交直线m,nm,n。因为直线因为直线aa，知，知amam，an an。又因为又因为abab，所以，所以 bm bm，bn bn。又因为直线又因为直线m,nm,n都在都在平面平面 内，内，且且m,nm,n是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以 bb重要结论：重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于

11、一个平面，如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面那么另一条直线也垂直于这个平面abmn重要结论：线线平行，则线面垂直（口诀重要结论：线线平行，则线面垂直（口诀3 3）17如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,K是是AC的中点。的中点。（1）求证：）求证：AC 平面平面VKB（2）求证：求证：VB AC巩固训练：巩固训练：ABCVK(1)(1)连接连接VK,KBVK,KB，由，由VA=VC,KVA=VC,K为为ACAC中点，中点，由三线合一可知由三线合一可知VK VK AC,AC,同理可得同理可得KB ACKB AC，且，且VK

12、KB=KVKKB=K 所以所以AC AC 平面平面VKB VKB (判定定理判定定理)证明：证明：(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，AC AC 平面平面VKBVKB 又因为又因为 VB VB 平面平面VKBVKB 所以所以VB VB AC (定义定义)18归纳小结：归纳小结：（1 1）线面垂直的定义：）线面垂直的定义：（2 2）线面垂直的判定定理：）线面垂直的判定定理：（3 3）重要结论：）重要结论：口诀口诀1 1：线面垂直，则线线垂直：线面垂直，则线线垂直口诀口诀2 2：线线垂直，则线面垂直：线线垂直，则线面垂直口诀口诀3 3：线线平行，则线面垂直：线线平行，则线面垂直证明线线垂直证明线线垂直（4 4）转化思想：转化思想：线面垂直，转化为线线垂直线面垂直，转化为线线垂直三三个个口口诀诀一一种种思思想想19作业布置：作业布置：1.1.系统集成系统集成P36 P36 基础关第基础关第5 5题。题。2.2.教材教材6767页，练习题第二题。页，练习题第二题。3.3.预习教材预习教材6666页至页至6767页，了解直线与平面所成角的定义以页，了解直线与平面所成角的定义以 及其求法。及其求法。