人教版八年级下册三角形中位线讲课教案.ppt

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1、AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测测量量A A、B B两两点点距离呢？为什么距离呢？为什么?第一页，共17页。人教版八年级下册三角形中位线第二页，共17页。1、掌握三角形中位线的概念、定理。2、会用三角形中位线的性质解决(jiju)数学问题及实际问题。第三页，共17页。自学课本自学课本P47P48上边内容，完成下列问题上边内容，完成下列问题1、画出三角形中位线的定义、画出三角形中位线的定义(dngy)；2、圈出定义、圈出定义(dngy)中的关键条件；中的关键条件；3、尝试画出三角形中位线、尝试画出三角形中位线;4、用符号语言怎样表示；、用符号语言怎样表示；第四

2、页，共17页。ABC1.1.画出画出ABCABC中所有中所有(suyu)(suyu)的中位线的中位线2.2.画画 出出 ABCABC的的 所所 有有(suyu)(suyu)中线。中线。DEF3.3.体体会会(thu)(thu)中中位位线线和和中中线的区别。线的区别。强化对比强化对比第五页，共17页。（1 1）观察）观察DEDE与与ACAC的位置关系的位置关系,猜想所有的中位线与第三边都有这猜想所有的中位线与第三边都有这 样的位置关系吗？样的位置关系吗？（2 2）量一量中位线与第三边长度）量一量中位线与第三边长度(chngd)(chngd)，想想有什么样的数量，想想有什么样的数量 关系？关系？(

3、2)DE=AC(1)DEAC猜想：三角形中位线平行猜想：三角形中位线平行(pngxng)于第三边，于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半大胆大胆(ddn)(ddn)猜猜想想位置关系位置关系数量关系数量关系ABCDEFABCDEF第六页，共17页。（1）把）把ABC沿沿DE剪开，分成两部分剪开，分成两部分(b fen)。（2）你能把这两部分）你能把这两部分(b fen)拼成一个怎样拼成一个怎样的一个的一个 特殊四边形？特殊四边形？猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的一半CBFEDA动手操作动手操作第七页，共17页。思考思考(sko)交流交流 已知：如图：在已知

4、：如图：在ABC中，中，D是是AB的中点的中点(zhn din)，E是是AC的的中点中点(zhn din)。求证：求证：DEBC,DABCE猜想：三角形中位线平行于第三猜想：三角形中位线平行于第三(d sn)边，并且等于第三边，并且等于第三(d sn)边的一半边的一半DE=BC.如何添加如何添加辅助线辅助线才能把才能把三角形三角形问题转化为问题转化为平行四边形平行四边形问题问题第八页，共17页。三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的第三边的 一半一半ABCDEEABCEDF F 延延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF

5、.过点过点C作作AB的平行线交的平行线交DE的延长线于的延长线于FF已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=BC。第九页，共17页。三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的第三边的 一半一半证明证明(zhngmng)：如：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BDCF且且BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1

6、/2BC定理定理(dngl(dngl)已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=BC。ACDEFB第十页，共17页。一石激浪一石激浪(jlng)第十一页，共17页。三角形的中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的一半.几何几何(j h)语言：语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BCCEDBA四、形成定理，应用新知四、形成定理，应用新知第十二页，共17页。1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则，则B=度，度，（2）若）若B

7、C=8cm，则，则DE=cm.2.如图如图2：在：在 ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点(zhn din)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则，则 DEF的周长的周长=cmABCD。E图2BACD EF543证明平行关系提供证明平行关系提供(tgng)了新的工具了新的工具证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 提供提供(tgng)了一个新的途径了一个新的途径60412第十三页，共17页。3.3.如图，已知如图，已知D D、E E、F F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABCABC的三边的三边ABAB、BCBC、CACA的中点。的中点。(

8、1)(1)若若AB=8cm,AB=8cm,求求EFEF的长。的长。(2)(2)若若DF=5cm,DF=5cm,求求BCBC的长。的长。(3)(3)若若M M、N N分别分别(fnbi)(fnbi)是是BDBD、BEBE的中点的中点,求证求证:MNAC:MNAC。AFEDCBNM410方法方法(fngf):见中点考见中点考虑中位线虑中位线第十四页，共17页。ABC测测出出MNMN的的长长，就就可可知知(k(k zh)Azh)A、B B两两点点的的距距离离MN在在ABAB外选一点外选一点(y din)C(y din)C，使，使C C能直接到能直接到达达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC

9、，并分别，并分别(fnbi)(fnbi)找出找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？EF大显身手大显身手第十五页，共17页。转化转化(zhunhu)D、E分别分别(fnbi)是是AB、AC的中点的中点DE是是ABC的中位线的中位线性质性质(xngzh)DE是是ABC的中位线的中位线 DE BC DE=1/2BC 作

10、用：作用：三角形中位线 定义定义见见中中点点考考虑虑中中位位线线 性质性质五、方法归纳，五、方法归纳，感悟收获感悟收获 1、定理为证明、定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具 2、定理为证明一条线段是另一条线段的、定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 提供了一个新的途径提供了一个新的途径方法方法第十六页，共17页。2.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求证求证(qizhng):四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.3.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上边上(bin shn)的中线的中线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平互相平分分.DBCFEAFEDCBAO 1.三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为3 cm、4 cm 和和 5cm，求连接求连接各边中点各边中点(zhn din)所成三角形的周长所成三角形的周长.（1.2为必做题，3为选做题。）第十七页，共17页。