从赌博和彩票到抽奖陷阱中的数学问题分析.docx

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1、从赌博和彩票到抽奖陷阱中的数学问题分析摘要： 本论文首先队赌博和彩票以及抽奖的规则介绍，赌博和彩票以及抽奖事件由于具有复杂的规则，隐刺通常具有很大的偶然性。本文通过从伯努利试验对于独立的、重复的随机事件的独立性以及概率分析，以及大数定律的足够多的试验次数使事件发生的频率收敛于事件发生概率的特点，分析出了在赌博和彩票以及抽奖的偶然性下所隐藏的必然性，得出了长期参加这些事件并不能盈利的必然性，以及这些事件都属于独立随机事件，任何两次事件并没有相关性，得出了这些事件的结果具有不可预测的特性。从数学角度分析和阐述了赌博和彩票以及抽奖事件中偶然性下所隐藏的陷阱。第一章 赌博、彩票以及抽奖的陷阱赌博是一种

2、拿有价值的东西作为下注成本赢取他人的有价值的东西的游戏，可以采用斗牌、扔骰子等方法来确定输赢。但是，为了增加赌博游戏的趣味性和未知性，赌博游戏在发展过程中，往往最后都有着较为复杂的规则，而这些较为复杂的规则，往往掩盖了其背后的数学问题和数学原理，孰知这其中的数学原理，可以让我们更好的理解赌博游戏的“潜规则”。12彩票其实是赌博游戏的一种变种，其与赌博的区别在于，彩票是玩家与玩家之间的博弈，而彩票却是玩家和彩票庄家的博弈。彩票在发展过程中，也是通过复杂的中奖方法来增加彩票的不同的中奖率，这些中奖率的本质是通过数学计算来确定的。这些隐藏的数学原理，可以保证发行彩票的庄家稳定盈利。3抽奖是指用抽签或

3、者类似于抽签的方式，确定多位或多次参与抽奖的人可以获得奖品或者奖励。本质上，抽奖和彩票的性质是一样的，也就是说，中奖的概率和可能性完全是由抽奖的举办方来掌控。而事实上，抽奖的资格，也是需要参与者以某些方式来获得，或许是需要直接购买抽奖资格，或许是购买其他产品所附送，也就是在这些投入的一定比例组成了抽奖的奖品，中奖的人可以获得这些奖品。一般情况下，奖品的发放总额肯定会小于大家的投入总额，也就是举办抽奖的组织者是肯定收益的。赌博、彩票以及抽奖都是有很多偶然性的事件。对于这些事件来说，偶然性掩盖了其中的很多数学基本原理。如果从这些数学原理的角度来分析赌博、彩票以及抽奖的结果，就是参与这些游戏的人，基

4、本都会亏损，我们可以把这些必然的亏损称为赌博、彩票以及抽奖的“陷阱”。4这些陷阱掩盖在复杂的游戏规则以及赌博、彩票以及抽奖事件的偶然性之下，只有从这些数学原理上分析这些问题，才能得到一个确切的结果。本论文从伯努利试验和大数定理56两个基本数学原理来阐述和分析赌博、彩票以及抽奖中的数学问题。伯努利试验主要来说明赌博、彩票以及抽奖这些事件的结果是不可预期以及随机事件的独立性，这是隐藏在这些事件中的一个陷阱。大数定理主要来说明赌博、彩票以及抽奖这些事件在长期参与的情况下，并不可能稳定盈利。第二章 伯努利试验伯努利试验是指在同样的试验条件下重复的、相互独立的进行一种随机试验，在该试验的试验结果只有两种

5、可能：发生和不发生。我们进行n次独立的、重复的该试验，我们称这一系列独立的、重复的随机试验为n重伯努利试验。这个试验是概率论中一个最基本的概率试验，由统计学家伯努利（Bernolli）首先研究了这类试验。单重伯努利试验是没有太大意义的，当我们进行多重伯努利试验是，观测试验的成功率，可以揭示出朴素的概率规律。伯努利试验是一个有两种结果的简单试验，它的结果是发生或不发生，黑或白，成功或失败，开或者关，没有中间的立场，没有妥协的余地。这样的例子也特别多，例如我们观察从一副纸牌中拿出一张牌，它或者是黑色或者是红色；接生一个婴儿，或者是男孩或者是女孩。很方便设计一种结果“成功”，另外一种结果为“失败”，

6、例如选出一张黑色牌，生出一个女儿，都可以认为是发生。然而，从概率的角度看，选择红牌、儿子为发生也是不会产生差异的。伯努利试验通过试验的手段，朴素的揭示了多重伯努利试验的多次事件中的独立性。在概率论中，我们对于事件的独立性的相关定义如下：设有事件A和事件B，如果P(AB)=P(A)P(B)，则我们认为事件A和事件B相互独立。如果我们将该时间重复进行n次，每次试验的结果互不影响，我们则认为这n次试验是相互独立的。如果事件A1，A2，An相互独立，则我们任意抽出两个时间，他们都相互独立。而在事件两两独立的情况下，我们并不能推导出事件A1，A2，An相互独立。在一次伯努利试验中，若事件A发生的概率为P

7、（0p1）,则在n次独立、重复和随机的n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为： 公式（1）针对赌博问题来说，我们可以认为赌博的结果为赢或者输，如果参与赌博的玩家是固定的玩家，在进行n局赌博之后，在不存在作弊的情况下，我们认为每次赌博是一次独立的，重复的随机过程，我们可以认为这是一个n重伯努利试验。在该试验中，我们首先假设玩家A和玩家B赌博水平持平，则该赌博问题，我们可以认为双方获胜概率是一样的，也就是各为50%，50%。则我们认为p=1/2，通过公式（1），我们可以得出，在进行20局游戏的时候，玩家A获胜10场的概率为0.1762，玩家A获胜11场的概率为0.1602。在另一种试验条件下

8、，我们假设玩家A的赌博水平较为明显的高于玩家B，我们认为玩家A获胜的概率会高一些，比如60%，而玩家B的获胜概率为40%，同样通过公式（1），我们可以得出，在进行20局游戏的时候，玩家A获胜10场的概率为0.1171，玩家A获胜11场的概率为0.1597。在第三种试验条件下，我们假设玩家A的赌博水平显著高于玩家B，我们认为玩家A获胜的概率会高很多，比如80%，而玩家B的获胜概率为20%，同样通过公式（1），我们可以得出，在进行20局游戏的时候，玩家A获胜10场的概率为0.002，玩家A获胜11场的概率为0.0074。上述三个例子中，说明在玩家水平相近的情况下，赌博是一个概率均衡的游戏。而在玩家

9、水平有差异的情况下，水平较差的玩家会输多赢少，而水平差别越大，则水平不好的玩家输的概率越大，也就是说，在多次试验中，水平不好的玩家，并不能通过游戏规则的偶然性来获得收益。因此，在单独的一次赌博事件中，我们认为该事件是一重伯努利试验，赌博规则的偶然性使得技术不好的玩家，有很大机会赢得该次赌博事件。但是经过n重伯努利试验后，他有很大可能输多赢少。而且，由于伯努利试验的独立性，即使前期他连续输了很多次，也不会与他下一次的赌博事件有关系，也就是他还是有很大概率会输，输赢只与他的水平，也就说获胜概率相关。规则的偶然性掩盖了伯努利试验的特性，是赌博问题中的一个隐藏陷阱。针对彩票问题来说，我们可以认为买彩票

10、的结果为中奖或者不中奖。在购买彩票的时候，我们可以每次购买彩票的时候，过程完全随机。在进行n次彩票购买后，我们认为每一次彩票都是独立的，重复的随机过程，所以我们可以认为买彩票是一个n重伯努利试验。在该试验中，进行一次试验的投入是1，假定中一等奖的概率是0.001，而一等奖的奖金是100，那么对于一等奖的中奖期望，我们可以人认为是中奖概率乘以奖金金额，也就是0.001100=0.1。也就是说，在该彩票试验中，投入为1的时候，一等奖所占的奖金比例为0.1。在购买20次该彩票的时候由公式（1）中奖1次的概率为0.0005，中奖10次的概率为1.829*10-25。在该试验中，进行一次试验的投入是2，

11、假定中二等奖的概率是0.01，而一等奖的奖金是10，那么对于一等奖的中奖期望，我们可以人认为是中奖概率乘以奖金金额，也就是0.0110=0.1。也就是说，在该彩票试验中，投入为1的时候，二等奖所占的奖金比例为0.1。在购买20次该彩票的时候由公式（1）中奖1次的概率为0.005，中奖10次的概率为1.671*10-15。在该奖项设置，只有一等奖和二等奖的时候，中奖期望仅为0.2。假如在20次试验的时候，我们通过计算中奖一次、两次到二十次一等奖的概率乘以中奖金额加上中奖一次、两次到二十次二等奖的概率乘以中奖金额，我们可以得出总得中奖期望为0.2。在该彩票事件中，我们可以得出，由于彩票发行方对于期

12、望的设置，也就是中奖概率与中奖金额之间控制，导致我们在购买彩票的时候，进行n重伯努利试验，中大奖一次或者几次的概率都极为低，虽然看起来中奖时候中奖金额会非常的高，但是由于伯努利试验的独立性，在多次中奖的时候，概率非常的低，也就是说，在连续购买彩票的时候，参与彩票购买的人，根本不可能中奖。在彩票购买的时候，互联网上有很多根据前期彩票的走势，预测下期彩票的中奖号码的方法和算法。从原理上讲，彩票购买是伯努利试验，也就是在购买n次彩票的时候，彩票购买是n重伯努利试验，而这n次伯努利试验之间都是相互独立的，并不存在前次与后次试验有相关性。因此，从伯努利试验的原理上讲，彩票购买并不可能预测，也就是说，想通

13、过前次的彩票数据走势，预测下次彩票哪些号码的中奖概率大，是不可能的事情。在抽奖问题上，其原理和彩票原理是完全一样的，只是表面上的中奖形式和随机过程的构造略有区别。但是从中奖概率设置，以及中间奖励的设置，都是符合统计学中的期望概念的。在抽奖和彩票问题中，组织抽奖和彩票的组织者，一定会控制期望，是中奖的奖励小于参与抽奖和彩票的人的总投入，在这样的情况下，组织者才能稳定盈利。因此，我们可以认为，组织者利用彩票和抽奖的偶然性，掩盖了中奖概率极低的事实，而部下了一个“中大奖”的陷阱。伯努利试验给我们的另一个启示是，对于赌博、彩票以及抽奖问题来说，如果进行n次试验，我们认为这n次试验都是独立的。由于我们关

14、于事件独立性分析，我们可以知道，这n次事件相互独立，也就是任何两次试验都没有相关性。在重复n次赌博、彩票和抽奖的时候，前几次事件的趋势，与下一次事件的结果没有任何关系，也就是说，这次事件都有不可预测的特性。第三章 大数定律概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不算是一种试验测定经验规律，而是加入一些附加条件后，经过数学严格可以严格证明了的定理，它属于一种朴素的自然规律，这种情况下，我们通常不称其为“大数定理”而是称其为大数“定律”。而我们说的大数

15、定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。举个例子，投硬币。一枚硬币被抛出后有50%的可能为正面或者背面，在小样本的情况下，随机抛硬币的结果可能并不明显或者说结果没有规律，不稳定等等，10次里可能有4次正面6次背面，也可能是7次正面3次背面，这很正常。但是随着我们抛硬币的次数的增多，正面和反面出现次数就会越来越接近于相同。大数定律以养个的数学推导和数学描述表达了随机事件在多次试验后平均结果稳定的收敛于事件发生的概率，这个结果最大的特性就是表达随机事件平均结果的可靠性和稳定性，这些特性是表现在统计角度，对单一试验并没有直接的确定性。大数定律有几个表现形式，我们常见的表

16、达数学方法主要有切比雪夫大数定理，伯努利大数定律和辛钦大数定律。在这里，我们简单介绍一下伯努利大数定律：设是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为P，则对任意正数，有公式二： 公式（2）该定律是切比雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。大数定律在该赌博、彩票和抽奖事件中，主要提现了一个非常重要的因

17、素。从赌博的角度讲，我们称其为“十赌九输”，而在彩票和抽奖的角度为“中奖太难了”。在公式（2）中，我们可以发现，在n次的试验后，n发生的的次数所占的比例，随着n的增加，收敛于事件发生的概率P。这也就是说，在赌博事件中，随着参与赌博次数的增加，你的获胜率决定了你的胜利次数；在彩票事件中，随着参与彩票事件的增加，彩票发行彩票的中奖设定概率决定你的中奖次数；在抽奖事件中，随着参与抽奖事件的增加，抽奖事件的发起者对抽奖事件中奖概率的设定。由于赌博时候参与者水平不如你的对手，彩票发行者给定的彩票中奖期望小于50%，以及抽奖事件中奖品是少于参与者的总的投入，由大数定律可知，在赌博参与的次数足够多，或者彩票

18、和抽奖的参与者足够多，那么赌博赢的频率和彩票、抽奖中奖的频率是小于一半的。大数定律揭露了在多次参加赌博、彩票和抽奖事件的情况下，参与者的收益是小于投入的。在多次试验的情况下，规则的复杂性和偶然性都是这些规则制订者所制定的一个陷阱，参与者是肯定会亏损的。值得一提的是，针对赌博和彩票以及抽奖事件中，人们产生一种“大数定律”的误用。很多人认为，既然大数定律中分析，只要试验次数足够多，某件事情发生的频率会收敛于该事件的概率。也就是在前几次事件中，某件事件没有发生，则在接下来的事件中，它发生的概率会大大增加。显而易见的是，这样的事情并不存在的，从我们论文第二章中关于伯努利试验的介绍中，就介绍了有关随机事

19、件独立性的分析，对于每次独立试验中，事件发生的概率是彼此独立的。而大数定律的核心，主要体现在多次试验所体现出来的统计特性，并不是某次或者某几次试验发生的概率分析。这个是赌博和彩票以及抽奖事件中常见的一种陷阱。第四章 总结本论文中，通过从伯努利试验和大数定律的数学角度分析了赌博和彩票以及抽奖事件中的常见的一些陷阱。这些陷阱通常都掩盖在一些复杂的规则以及这些事件的偶然性之下，通过对伯努利试验和大数定理原理性分析，主要介绍了以下的一些常见陷阱误区。1. 就算运气好，长期参加赌博和彩票以及抽奖事件，也并不能盈利。由大数定律我们可以知道，长期参加赌博和彩票以及抽奖事件，能赢或者中奖的频率是收敛于赌博获胜

20、的概率或者彩票以及抽奖事件中主办方的设点概率。而通常这些概率都是远远小于二分之一的，也就是参加这样的活动，你的投入会显著性的低于你的收入。2. 对于每次参加赌博和彩票以及抽奖事件，这些事件都属于独立随机事件，符合n重伯努利试验特性。在任何两次的试验中，其结果都是没有相关性的，也就是对于下一次的试验，通过前几次事件试验的结果，是并不能预测的。哪怕你连续若干次都没有中奖，也不能通过概率的角度认为夏季次一定中，因为大数定律只是统计上的特性，并不能对单个几次的试验的结果进行预测。赌博、彩票以及抽奖游戏都是属于概率论的陷阱游戏，对于不熟悉其中数学原理的参与者，往往会被复杂的规则所迷惑。在这些复杂的规则下

21、，会有更多的偶然性，而这些偶然性经常会给参与者一种错觉：只要运气好，就可以收入大于支出。本论文通过从伯努利试验和大数定理的数学的角度对这些问题进行分析，指出了这些事件所隐藏的一些陷阱，并得出了长期参与这些事件并不能盈利的结论。参考文献：1.盛骤 谢式千 潘成毅：概率论与数理统计，高等教育出版社 2001年2.张国辉：从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学，载科技信息，2009年，第1期3.胡炳生：彩票中的概率统计问题，载中学数学，2001年，第4期4.（美）邓纳姆著数学那些事儿 思想、发现、人物和历史北京：人民邮电出版社，2011：14-265.吴赣昌概率论与数理统计（经管类第四版）：中国人民大学出版社，2006年6. 黄青龙，阮宏顺，概率论与数理统计M，北京；北京大学出版社，2005.7.博彩论坛：www.celue.ca